高精度加法

  在昨天，我在有道小图灵官网进行了两场考试，其中一场考试的最后一道题就时一道简单运算，就是要运用到高精度算法，而那时候我还没有学习高精度，于是就在今天，我在B站什么找了视频来听，把高精度乘法、除法、加法、减法都给学会了。

  今天，我就来写一个关于高精度算法的总结，首先，我们要知道C++为什么要用到高精度算法，首先我们知道，C++中最大的整数类型就是long long ，最大范围是10的18次方，但是如果超过了10的18次方怎么办，存都存不下，更别谈运算了，这种数被称为高精度数和大整数！

  先给大家说一下高精度的名词：

低精：
直接可以使用 C++ 中有的数据类型进行定义。比如 15,678,808,877 这个数，我们可以用 long long 来定义。

高精加高精：
高精度数加上高精度数。

高精乘高精：
高精度数乘上高精度数。

高精乘低精：
高精度数乘上低精度数。

高精除高精：
高精度数除以高精度数。

高精除低精：
高精度数除以低精度数。

  接下来，我们就可以正式开始高精度运算了，我们先从高精度加法算起，我们在小学二三年级的时候，做一些加法题都需要用到竖式计算，而这种竖式计算是无论多大的数都可以算出来的，所以我们可以借助模拟竖式计算的方法来进行高精度加法运算。

思路：

1. 定义存储数组。
2. 读入数据到数组中。注意是倒序存放，也就是个位放在数组下标为 0 的地方。
3. 从个位开始模拟竖式加法的过程，完成整个加法。
4. 删除前导 0 。所谓前导零，就是出现类似这样数据 01234，这个 0 实际是不需要的。
5. 输出加法的结果。倒序输出加法的结果数组 C，因为我们的个位是存储在下标为 0 的地方。

我们先来看一看存储结构：

const int N=1e5+10; 
char s1[N]={};//存储字符串
char s2[N]={};//存储字符串
int a[N]={};//存储加数A
int b[N]={};//存储加数B
int c[N]={};//存储和C

读入数据：

   我们先输入s1,s2两个字符串，然后再求出两个字符串的长度l1和l2，之后将s1[i]赋值给a[i]，将s2[i]赋值给b[i]，用int类型数组更容易计算一些！

    scanf("%s %s",s1,s2);
    int l1=strlen(s1);
    int l2=strlen(s2);
    for(int i=0;i
      a[i]=s1[l1-i-1]-'0';
    for(int i=0;i
      b[i]=s2[l2-i-1]-'0';  

模拟竖式加法：

    首先，我们要将a[i]和b[i]加起来，存到c[i]里面，在将他们的进位存在jw里面，每次运算加上去，哪怕是0，之后再将c[i]对10来取模，是求进位过后这个位是什么数字！

    //模拟竖式加法
    int jw=0;//进位
    int l=max(l1,l2)+1;//注意因为最高位可能出现进位
    for(int i=0;i
    {
        c[i]=a[i]+b[i]+jw;//当前加数A位数据+加数B位位数据+上一位的进位
        jw=c[i]/10;//本次加法是否存在进位
        c[i]%=10;//只能保存0~9的数据
    }

有两个细节需要注意：

1. 进位如何保存；
2. 最高位进位如何解决。 

删除多余的0：

  由于我们是倒着来的前面有很多多余的0，我们用for循环倒着删除，如果遇到0了，就将c[i]的长度减1，直到碰见第一个不是0的最高位，就break;结束删除！

    //删除前导零
    for (int i=l-1;i>=0;i--) 
    {
        //因为我们是从下标0开始，所以最高位是保存在l-1
        if(0==c[i]&&l>1) 
        {
            //注意要有 l>1 这个条件。考虑特殊情况，加法结果为 00，我们实际要输出 0。
            len--;
        }
        else 
        {
            //第一个不是零的最高位，结束删除
            break;
        }
    }

输出计算结果： 

  最后就是将计算结果输出就行了，用for循环一个一个来打印！

    //逆序打印输出
    for (int i=l-1;i>=0;i--) 
    {
        printf("%d",c[i]);
    }
    printf("\n");    

高精度加法的完整代码：

#include 
using namespace std;
const int N=200+4; 
char s1[N]={};//存储字符串
char s2[N]={};//存储字符串
int a[N]={};//存储加数A
int b[N]={};//存储加数B
int c[N]={};//存储和B
int main() 
{
    scanf("%s %s",s1,s2);//读入字符串A
    //将字符串写入到数组A中
    int l1=strlen(s1);
    for(int i=0;i
    {
        //倒序写入
        a[i]=s1[len1-i-1]-'0';
    }
    //将字符串写入到数组A中
    int l2=strlen(s2);
    for(int i=0;i
    {
        //倒序写入
        b[i]=s2[len2-i-1]-'0';
    }
    //模拟竖式加法
    int jw=0;//进位
    int l=max(l1,l2)+1;//注意因为最高位可能出现进位
    for(int i=0;i
    {
        c[i]=a[i]+b[i]+jw;//当前加数A位数据+加数B位位数据+上一位的进位
        jw=c[i]/10;//本次加法是否存在进位
        c[i]%=10;//只能保存 0 ~ 9 的数据
    }
    //删除前导零
    for(int i=l-1;i>=0;i--) {
        //因为我们是从索引 0 开始，所以最高位是保存在 len-1
        if(0==c[i]&&len>1) 
        {
            //注意要有 len>1 这个条件。考虑特殊情况，加法结果为 00，我们实际要输出 0。
            l--;
        } 
        else 
        {
            //第一个不是零的最高位，结束删除
            break;
        }
    }
 
    //逆序打印输出
    for (int i=l-1; i>=0; i--) 
    {
        printf("%d", c[i]);
    }
    printf("\n");    
 
    return 0;
}

   今天就先讲到这里，下一期我会给大家说一说高精度减法！