关于研究鼠标绘制平滑曲线的阶段总结

做桌面应用这么多年，一直想寻找一个好的实时手绘平滑的实现或者开源库。实在是个人数学不怎么样，而这方面可用资料实在太少，断断续续找了好些年。最近也算有点收获，写篇文章对这段经历做个总结，整理一下。

（本文不涉及对具体算法的分析，有兴趣的可以对提到的开源方案进行研究）

（以前也写过一篇曲线平滑的文章，后来觉得太蠢了，就删掉了）

1. 调研初期

刚开始尝试寻找曲线平滑的算法，主要分两种方案。一是曲线连接方案，主要是一些插值算法。例如要连接A，B两点，一般会根据A，B和前后的点计算一条插值曲线，使得A、B点不会太“生硬”，比如贝塞尔。二是曲线拟合方案，是寻找多个连续的曲线，使得所有离散点“看起来”距离曲线都很近。由于不要求曲线经过所有点，所以可以适应任意密度的坐标点。

鼠标坐标点通常都是整数坐标，如果移动比较慢，坐标点会非常紧密。比如想将鼠标指针从(0,0)移动到(1,1)，中间可能会经过(0,1)或(1,0)，此时曲线连接方案是没办法生成可用曲线的， 这样的抖动需要通过合适的算法消除，曲线拟合方案是比较合适的。

这个阶段对鼠标绘制过程没有概念，盲目去搜索各种各样的拟合方案。也尝试通过采样来减少抖动，再利用曲线连接方案，有些效果但没什么价值。

2. 初见突破

一次使用某软件，发现单次绘制结束后，会有一次平滑过程，虽然不是实时的。通过各种方式搜索，找到了 Paper.js 路径简化示例。实现原理大概是：

• 选择起始点和终点，作为拟合范围
• 对该拟合范围，计算一条Bezier曲线
• 对该范围内的点，计算点与曲线的误差
• 如果误差都在期望范围内，结束。
• 否则，选择误差最大的点，作为分割点，将该拟合范围的离散点分割成两段，分别拟合。

将该方案应用到鼠标绘制，由于新增坐标点会影响分段，对所有坐标拟合的话，每次的曲线都不一样，整条路径都在抖动。考虑过一个方案是，按时间或距离强制插入一个分段点，避免靠前的路径抖动。效果提升明显，但没什么实际用途。

至此告一段路，之后很长时间都没再继续研究。

3. 新的发现

最近体验Leonardo绘图软件时，里面的平滑线条非常符合个人的预期，但软件不开源，尝试猜测原理，但数学能力实在不行，遂放弃。此时，终于开窍，开始尝试找一些开源软件。

期间在Blender这款3D建模软件的github提交里，发现了曲线拟合相关的内容，将对应源码下载下来使用，原理应该跟paper.js一样，接口似乎是支持指定某些个坐标点是折角，类似强制插入一个分段点。

(其实这些年搜索方案有一个最大的障碍就是，根本不知道应该相关的英文关键字是哪些，搜索出来距离期望差距太大，一直以为啥都没有)

4. 正确的方向

在搜索开源软件的过程中，发现了这个网站 Excalidraw ，使用鼠标绘制比较平滑的线条，去Github上下载了源码，编译后用浏览器调试，发现了入口。使用的是 perfect-freehand， 这个库提供了一个在线的测试网站，使用提供的接口可以生成包围坐标点的闭合SVG路径，绘制一些好看的艺术字。

研究perfect-freehand的源码发现提供了 getStrokePoints 接口对做坐标点进行防抖处理，函数很简单，将其改为C++使用Qt测试，效果完爆之前的方案。防抖算法思路大概是：

• 假设A, B, C, D, E四个坐标点，A作为起始点不变
• 在A和B坐标之间按固定比例，取一个中间点作为新坐标B′，
• 在B′和C坐标之间按同样固定比例，取一个中间点作为新坐标C′
• 重复，E坐标为最后一个坐标，将其作为终点

这样生成出一组新的坐标序列，再以此序列生成连续的二次Bezier曲线，生成过程很简单，可以参考在线示例。到此，平滑效率、效果都基本满足了期望。

5. 用Google的开源库告一段落

实际之前的寻找方向，忽略了一个非常重要的因素——速度。速度可以用来推测操作者的期望，以上面的鼠标缓慢移动为例，可能操作者确实是有一个将鼠标从(0,0)移动到(1,0)的过程，如果不考虑速度，算法是不可能推测出相对准确的结果的。

换了一些搜索关键字，找到了来自Google的 ink-stroke-modeler ，看描述是支持根据坐标移动速度来自适应平滑策略，以达到美观的效果。具体原理和算法超出了个人的理解能力，有兴趣的可以参考提供的数学公式研究。

将代码下载下来尝试编译，平时主要用IDE创建项目，对于CMake完全不熟，好在项目比较简单，胡乱测试，终于使用nmake编译成功。

将库引入Qt项目，使用提供的参数配置，监听鼠标事件不断插入新的坐标和时间，这个过程会生成新的坐标序列，仅需要直线连接绘制即可，效果非常棒。目前还看不懂那些参数代表什么意思，具体修改后是否要做其他适配，如何适配没有测试，待以后有机会了再研究。

ink-stroke-modeler确实没什么其他的参考资料，Readme里提到最低是C++17标准，估计Windows有些支持不完整，需要C++20，也有一些bug。

6. 总结

到目前为止，关于鼠标实时绘制平滑曲线的研究终于告一段路，个人能力有限，不足以研究出更好的平滑算法，只能依靠开源的库。

这篇文章算是做个索引，给各位开发者提供一些思路，少走些弯路。