• 【7.28】代码源 - 【Fence Painting】【合适数对(数据加强版)】


    #735. Fence Painting

    题意:有编号从 1 1 1 开始的 n ( 1 ≤ n ≤ 1 0 5 ) n(1\leq n\leq 10^5) n(1≤n≤105) 块木板, 第 i i i 块木板的颜色是 a i a_i ai​,你希望把第 i i i 块木板的颜色染成 b i b_i bi​ 。

    有 m m m 个画家会依次来工作,第 j j j 个画家会把某一块木板染成颜色 c j c_j cj​ ,你可以指定他们染哪一块,但是不能不染。

    判断能否把所有木板都染成目标颜色,如果能,输出方案

    思路:典中典的时间倒序处理。对于 b b b 序列,我们按照 b i b_i bi​ 进行分组。对于 c i c_i ci​ ,如果在 b i b_i bi​ 中存在对应颜色,我们肯定优先去染需要改变的地方,然后是不需要改变的地方。如果没有对应的颜色,只能去找一个染过色的地方(在时间正序中它会被后来的颜色覆盖掉),找不到的话肯定无解。

    AC代码:http://oj.daimayuan.top/submission/306521


    #733. 合适数对(数据加强版)

    题意:给定一个长度为 n ( 1 ≤ n ≤ 1 0 6 ) n(1\leq n\leq 10^6) n(1≤n≤106) 的正整数数列 a ( 1 ≤ a i ≤ 1 0 7 ) a(1\leq a_i\leq 10^7) a(1≤ai​≤107) 和一个正整数 k ( 1 ≤ k ≤ 100 ) k(1\leq k\leq 100) k(1≤k≤100)。 请你判断共有多少个数对 ( l , r ) (l,r) (l,r) 满足:

    1 ≤ l < r ≤ n 1≤l1≤l<r≤n,存在一个整数 x x x 使得 a l × a r = x k a_l×a_r=x^k al​×ar​=xk 成立

    题解:(质因数分解)代码源每日一题 Div1 合适数对(数据加强版)

    思路:首先,乘积为正整数的 k k k 次方,从质因子的角度来看,乘积每个质因子的次数一定是 k k k 的倍数。那我们让每个数的质因子的次数对 k k k 取余,如果两个数每个质因子的次数和加起来都是 0 0 0 或 k k k ,那么一定是满足的一对数。

    那么处理方法就是:把每个数处理为质因子模 k k k 的乘积,然后存到桶里。由 a r a_r ar​ 求 a l a_l al​ 也很简单。这道题常数卡的很严,模数和被模数都要开 int ,这样模的速度比 LL 稍快一些。

    这里学到了一个新的筛质数方法,比 之前的 更优:

    • 预处理所有数的最小质因子,然后只用质因子去筛,时间复杂度 O ( n ∼ log ⁡ n ) O(n\sim \log n) O(n∼logn)
    while(num > 1){
    	int cnt = 0, m = minp[num];
    	while(num % m == 0) cnt ++ , num /= m;
    	// m ^ cnt
    }
    
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    AC代码:http://oj.daimayuan.top/submission/308329

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