8-3插入排序-希尔排序/缩小增量排序

三.希尔排序/缩小增量排序
基于直接插入排序，从部分有序到全局有序

（一）步骤
设置增量d.以下按$d_1=n/2，$$d_{i+1}$=⌊$d_i$/2⌋，最后一个增量等于1计算
代码表示：for (dk = n / 2; dk >= 1; dk /= 2)

n=8，d依次取4,2,1

1.第一轮d=4（代码中为dk）
每隔4个取一个元素。对每个子表，按第一个元素自身有序，其余依次往前执行直接插入排序

完成

代码分析：从第1+dk个（第5个）元素起，依次和同子表上一个元素比较，进行直接插入

if (a[i] < a[i-dk]) //判断
{
			a[0] = a[i];//哨兵暂存
			for (j = i-dk; j >= 1&&a[0]<a[j]; j = j - dk)//从上一个元素起，当前元素和前面所有相距为dk的元素比较，进行直接插入
					a[j + dk] = a[j];//后移
			a[j + dk] = a[0];//多减了dk
}
1
2
3
4
5
6
7

第一轮结束

2.第二轮d=2

完成

即

3.第三轮d=1
此时包含所有元素
直接进行直接插入排序

结束

总

注：每个子表元素个数不一定相同
如d=3



（二）完整代码

#include
#include
using namespace std;
void ShellSort(int a[], int n)
{
	int dk,i,j;
	for (dk = n / 2; dk >= 1; dk /= 2)
	{
		for (i = dk+1; i <= n; i++)
		{
			if (a[i] < a[i-dk]) 
			{
				a[0] = a[i];
				for (j = i-dk; j >= 1&&a[0]<a[j]; j = j - dk)
						a[j + dk] = a[j];
				a[j + dk] = a[0];
			}
		}
	}
}
int main()
{
	int a[6] = { 0,34,23,12,87,45 };
	ShellSort(a, 5);
	for (int i = 1; i <= 5; i++)
	{
		cout << a[i] << " ";
	}
}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29

（三）性能分析
1.空间复杂度：O(1)
2.时间复杂度：当d=1时退化为直接插入排序，最坏O(n²)，平均和最好约为O($n^{1.3}$)
3.稳定性

可以看出，49和$\underline{\text{49}}$的位置发生了颠倒，因此是不稳定的

（四）总结