一、运筹学介绍

运筹学就是近代应用数学的一个分支，主要就是研究如何将生产、管理等事件中出现的运筹问题加以提炼，然后利用数学方法进行解决的学科。运筹学就是应用数学与形式科学的跨领域研究，利用像时统计学、数学模型与算法等方法去寻找复杂问题中的最佳或近似最佳的答案。运筹学不仅在科技、管理、农业、军事、国防、建筑方面有重要的运用，而且经常用于解决现实生活中的复杂问题，特别就是改善或优化现有系统的效率，在我们的实际生活应用也很广泛。

二、运筹学的应用

• 市场销售：主要应用在广告预算和媒介的选择、竞争性定价、新产品开发、销售计划的制订等；
• 生产计划：在总体计划方面主要用于总体确定生产、存储和劳动力的配合等计划，以适应波动的需求计划，用线性规划和模拟方法等。
• 库存管理：主要应用于多种物资库存量的管理，确定某些设备的能力或者容量，如停车场的大小，新增发电设备的容量大小、店子计算机的内存量、合理的水库容量等。
• 运输问题：这涉及空运、水运、公路运输、铁路运输、管道运输、厂内运输。
  财政和会计。这里涉及预算、贷款、成本分析、定价、投资、证券管理、现金管理等。
• 人事管理：这里涉及六个方面，第一是人员的获得和需求估计；第二十人才的开发，即进行教育和训练；第三是人员的分配，主要是各种指派问题；第四事各种人员的合理应用问题；第五是人才的评价，其中有如何测定一个人对组织、社会的贡献；第六是工资和津贴的确定等。
• 设备维修、更新和可靠性、项目选择和评价。
• 工程的优化设计。
• 计算机和信息系统：可将运筹学用于计算机的内存分配，研究不同排队规则对磁盘工作性能的影响。有人利用整数规划寻找满足一组需求问价你的寻找次序、利用图论、数学规划等方面研究计算机信息系统的自动设计。
• 城市管理。
  值得提出的是应用方面新的动向，存储理论的应用已经从车间、工厂规模转向整个从用户、零售、批发、中间运输一直到工厂生产供应，形成现在的供应链的设计、管理和应用。
  

以美团外卖配送为例。外卖配送是一个典型的O2O场景。既有线上的业务，也有线下的复杂运营。配送连接订单需求和运力供给。为了达到需求和供给的平衡，不仅要在线下运营商家、运营骑手，还要在线上将这些需求和运力供给做合理的配置，其目的是提高整体的效率。只有将配送效率最大化，才能带来良好的顾客体验，实现较低的配送成本。为了实现这个目的，就需要用运筹学的知识去解决资源优化配置的问题，会用到网络规划、运力结构规划等知识。

三、运筹学的工作步骤

运筹学在解决大量实际问题过程中形成了自己的工作步骤：

• 提出和形成问题：即要弄清问题的目标，可能的约束，问题的可控变量以及有关参数，搜集有关资料；
• 建立模型：即把问题中可控变量、参数和目标与约束之间的关系用一定的模型表示出来；
• 求解：用各种手段（主要是数学方法，也可以用其他方法）将模型求解。解可以是最优解、次优解、满意解。复杂模型的求解需要用计算机，解的精度要求可以由决策者提出；
• 解的检验：首先检查求解步骤和程序有无错误，然后检查解是否反映现实问题；
• 解的控制：通过控制解的变化过程决定对解是否要做一定的改变；
  解的实施。是指将解用到实际中必须考虑到实施的问题，如向实际部门讲清解的用法，在实施中可能产生的问题和修改。

四、运筹学的模型

模型的三种基本形式：形象模型、模拟模型、符号或数学模型。目前用的最多的是符号或数学模型。
构造模型的方法和思路有以下五种：

• 直接分析法：按照研究者对问题内在机理的认知直接构造出模型，比如线性规划模型、投入产出模型、排队模型、存储模型、决策和对策模型等。这些模型都有很好的求解方法以及求解的软件。
• 类比法：有些问题可以用不同方法构造出模型，而这些模型的结构性质是类同的，就可以互相类比。
• 数据分析法：对有些问题的机理尚未了解清楚，若能搜集到与此问题密切相关的大量数据，或者通过某些试验获得大量数据，这样可以运用统计分析法建模。
• 试验分析法：当有些问题机理不清，又不能做大量试验来获得数据，这是只能通过做局部试验得数据加上分析来构造模型。
• 想定法（构想法）：当有些问题得机理不清，又缺少数据，又不能做试验来获得数据时，例如一些社会、经济、军事问题，人们只能在已有得知识、经验和某些研究得基础上，对于将来可能发生得情况给出合乎逻辑得设想和描述。然后运用已有得方法构造模型，并不断修正完善，直至比较满意位置。
  模型得一般数学形式可以用下列表达式描述：
  目标得评价准则：$U=f(x_i,y_i,{\epsilon }_k)$
  约束条件：$g(x_i,y_i,{\epsilon }_k)\ge 0$
  式中：
  $x_i$–可控变量
  $y_i$–已知参数
  ${\epsilon }_k$–随机因素
  目标得评价准则一般要求达到最佳（最大或最小）、适中、满意等。准则可以时单一的，也可以时多个的。约束条件可以有，也可有多个。当$g$是等式时，即为平衡条件。当模型中无随机因素时，称它维确定性模型，否则为随机模型。随机模型的评价准则可以用期望值也可以用反差，还可以用某种概率分布来表示。当可控变量只取离散值时，称为离散模型，否则称为连续模型。
  模型分类：按照使用的数学工具来将模型分为代数方程模型、微分方程模型、概率统计模型、逻辑模型等。若用求解方法来命名时，有直接最优化模型、数字模拟模型、启发式模型。也有按照用途来命名的，如分配模型、运输模型、更新模型、排队模型、存储模型等。还可以用研究对象来命名，如能源模型、教育模型、军事对策模型、宏观经济模型等。