【LetMeFly】593.有效的正方形

力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/valid-square/

给定2D空间中四个点的坐标 p1, p2, p3 和 p4，如果这四个点构成一个正方形，则返回 true 。

点的坐标 pi 表示为 [xi, yi] 。输入 不是 按任何顺序给出的。

一个 有效的正方形 有四条等边和四个等角(90度角)。

 

示例 1:

输入: p1 = [0,0], p2 = [1,1], p3 = [1,0], p4 = [0,1]
输出: True

示例 2:

输入：p1 = [0,0], p2 = [1,1], p3 = [1,0], p4 = [0,12]
输出：false

示例 3:

输入：p1 = [1,0], p2 = [-1,0], p3 = [0,1], p4 = [0,-1]
输出：true

 

提示:

• p1.length == p2.length == p3.length == p4.length == 2
• -104 <= xi, yi <= 104

方法一：模拟

如果四个点能组成一个正方形，那么这$4$个点必须满足以下$3$个条件：

1. 没有重合的点
2. 四条边等长
3. 存在直角

第$1$条比较容易理解，如果满足第$2$条，那么四边形就是菱形

只要菱形中存在一个直角（第$3$条），那么这个菱形就是矩形

有没有重合的点：

把四个点添加到一个数组里，然后用$i$和$j$遍历数组，一一判断是否有重合的点。

四条边等长：

注意，我们不知道哪两个点是一条边上的点，哪两个点是对角上的点。

但是只有$4$个点，我们把$4$个点的相对顺序，全部模拟一遍即可。

也就是说求一遍$4$个点的全排列。

存在直角：

相比起来，这个就很容易判断了。

直接使用勾股定理即可。

• 时间复杂度$O(C!+C^2)$，其中$C$是点的个数($=4$)。判断是否有相同的点的时间复杂度是$O(C^2)$，全排列的时间复杂度是$O(C!)$
• 空间复杂度$O(C)$，使用了数个等大小的临时变量。

拓展

如果想要debug某个点，可以重载运算符

ostream& operator<< (ostream& out, vector<int>& v) {
    out << '[';
    for (int i = 0; i < v.size(); i++) {
        if (i)
            out << ", ";
        out << v[i];
    }
    out << ']';
    return out;
}
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这样，我们直接cout某个点即可：

cout << "Ok: [" << v[0] << ", " << v[1] << ", " << v[2] << ", " << v[3] << endl;
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AC代码

C++

class Solution {
private:
    /* 计算两个点之间的距离 */
    inline int distance2(vector<int>& a, vector<int>& b) {
        return (a[0] - b[0]) * (a[0] - b[0]) + (a[1] - b[1]) * (a[1] - b[1]);
    }

    bool ifOkThisOrder(vector<int>& p1, vector<int>& p2, vector<int>& p3, vector<int>& p4) {
        int d12 = distance2(p1, p2);
        int d23 = distance2(p2, p3);
        int d34 = distance2(p3, p4);
        int d41 = distance2(p4, p1);
        // 四条边等长
        if (d12 != d23 || d23 != d34 || d34 != d41)
            return false;
        // 有直角
        return d12 + d23 == distance2(p1, p3);
    }
public:
    bool validSquare(vector<int>& p1, vector<int>& p2, vector<int>& p3, vector<int>& p4) {
        vector<int> v[4] = {p1, p2, p3, p4};
        // 点不重合
        for (int i = 0; i < 4; i++) {
            for (int j = i + 1; j < 4; j++) {
                if (v[i] == v[j])
                    return false;
            }
        }
        vector<int> order = {0, 1, 2, 3};
        do {
            if (ifOkThisOrder(v[order[0]], v[order[1]], v[order[2]], v[order[3]])) {
                // cout << "Ok: [" << v[order[0]] << ", " << v[order[1]] << ", " << v[order[2]] << ", " << v[order[3]] << endl;
                return true;
            }
        } while (next_permutation(order.begin(), order.end()));
        return false;
    }
};
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