数据结构-查找

数据结构-查找


线性结构

顺序查找

适用存储结构：顺序表、链表
时间复杂度：(n+1)/2
空间复杂度：1 （哨兵所占空间）
优点：逻辑次序无要求，且不同存储结构都适用
缺点：当n较大时，平均查找长度场，效率低

折半查找

适用存储结构：有序的顺序表
时间复杂度：log2n
优点：效率比顺序查找高
缺点：只适用于有序表，且限于顺序存储结构

1、折半查找过程所对应的判定树是一颗二叉平衡树

2、已知一个长度为16的顺序表，其元素按关键字有序排列，若采用折半查找算法查找一个不存在的元素，则比较的次数至少是（），至多是（）

答案：5,4；
分析：如下图，假设查找的数据为20，那么就是按图中箭头挨个查找，查到15还没有 查到，但此时已经查了5次。
最少为4次的情况是从7开始。
比较次数等价于判定树的深度，深度最高位log2n +1=5

3、具有12个关键字的有序表中，对每个关键字的查找概率相同，折半查找算法成功的平均查找长度为（），折半查找查找失败的平均查找长度为（）

答案：4、5

分析：构造判定树，用判定树计算ASL

4、对有2500个记录索引顺序表进行查找，最理想的块长为（）

答案：50

分析：设块长为b，则索引表为n/b项，索引表的ASL=（n/b+1）/ 2，块内的ASL=（b+1）/2
总ASL=（b+n/b+2）/ 2 ,其中b+n/b， 由均值不等式可知，b>=50;

5、已知一个长度为16的顺序表L，其元素按关键字有序排列，若采用折半查找算法查找一个L中不存在的元素，则关键字的比较次数最多是（）

答案： 5

分析：比较次数最多等价于判定树的深度

6、下列选项中，不能构成折半查找中关键字比较序列的是（）

答案：500,200,450,180

7、现有一棵无重复关键字的平衡二叉树（AVL），对其进行中序遍历可得一个降序序列。下列关于该平衡二叉树的叙述中，正确的是（）
A、根结点的度一定为2
B、树中最小元素一定是叶结点
C、最后插入的元素一定是叶结点
D、树中最大元素一定是无左子树

答案：树中最大元素一定是左子树

解析：
A. 不一定嘛。只有根结点也可以。

B. 中序遍历：LPR。当没有R的时候，最小元素是P，它不是叶子结点。

C. 因为要进行平衡调整，所以不一定。 LR旋转和RL旋转，最后插入的结点都可能成为根节点【LR：左孩子的右子树本来就是空时；RL：右孩子的左子树本来就是空时】。比如：

D. 中序遍历：LPR。如果有左子树，则P比左子树更小，不会是最大元素。

散列表

概念

散列函数：一个查找表中的关键字映射成该关键字对应的地址的函数 Hash（key）= Addr
冲突：散列函数可能会把两个或两个以上的不同关键字映射到同一地址
同义词：发生碰撞的不同关键字

散列函数的构造方法

1、直接定址法：H（key） = key 或者 H（key） = a*key+b
2、除留余数法：H（key） = key%p ，设表长为m， p<=m 且 p为质数
3、数字分析法
4、平方取中法
5、折叠法

处理冲突的方法：

1、开放地址法

	（1）线性探测法
	（2）二次探测法
	（3）伪随机探测法
1
2
3

2、链地址法