位图，就是用每一位来存放某种状态，适用于海量数据，数据无重复的场景。通常是用来判断某个数据存不存在的。

给40亿个不重复的无符号整数，没排过序。给一个无符号整数，如何快速判断一个数是否在这40亿个数中。

• 方案一：排序+二分查找
• 方案二：将40亿多的数据放进set或unordered_set中，在进行查找

这两个方案存在一个致命的缺陷——40亿个数据量太大内存存不下

• 方案三：数据是否在给定的整形数据中，结果是在或者不在，刚好是两种状态，那么可以使用一个二进制比特位来代表数据是否存在的信息，如果二进制比特位为1，代表存在，为0代表不存在。这样就可以节省内存消耗，用比特位的位图来进行映射

• 方案四：利用除留余数法将40亿的数据放在0.txt、1.txt……这样的文件里（可以放在内存里），这样给一个数，就可以根据除留余数法找到相应的文件，从而用set、unordered_set对文件中的数据进行插入，最后用该数判断是否存在40亿数据中

补充：
1G=1024MB
1MB=1024KB
1KB=1024byte
1byte=8bit
1G大约是10亿个字节

位图的实现

template<size_t N>
class bitset
{
public:
	bitset()
	{
		_bits.resize(N / 8 + 1, 0);
	}
	bool test(size_t x)
	{
		size_t i = x / 8;
		size_t j = x % 8;
			
		//return _bits[i] & (1 << j);
		return ((_bits[i] & (1 << j)) == 0) ? false : true;
	}

	void set(size_t x)
	{
		size_t i = x / 8;
		size_t j = x % 8;
		_bits[i] |= (1 << j);
	}

	void reset(size_t x)
	{
		size_t i = x / 8;
		size_t j = x % 8;
		_bits[i] &= (~(1 << j));
	}
private:
	vector<char> _bits;
};
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位图的应用

1. 快速查找某个数据是否在一个集合中
2. 排序
3. 求两个集合的交集、并集等
4. 操作系统中磁盘块标记

• 给定100亿个整数，设计算法找到只出现一次的整数？

这道题跟上面的题类似，利用位图解决：找出只出现一次的整数（无非有三种情况：0次、1次、2次及以上）

	template<size_t N>
	class FindOnceValSet
	{
	public:
		void set(size_t x)
		{
			if (_bs1.test(x) == false && _bs2.test(x) == true)
			{
				_bs1.set(x);
				_bs2.reset(x);
			}
			else if(_bs1.test(x) == false && _bs2.test(x) == false)
				_bs2.set(x);
		}

		void print_once_num()
		{
			for (size_t i = 0;i < N;i++)
			{
				if (_bs1.test(i) == false && _bs2.test(i) == true)
					cout << i << " ";
			}
		}
	private:
		bitset<N> _bs1;
		bitset<N> _bs2;
	};
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• 给两个文件，分别有100亿个整数，我们只有1G内存，如何找到两个文件交集？

就是把同一个数据在两个为位图都是11的找出来

• 位图应用变形：1个文件有100亿个int，1G内存，设计算法找到出现次数不超过2次的所有整数

跟第一道题类似（无非有四种情况：0次、1次、2次、3次及以上）

	template<size_t N>
	class FindValSet
	{
	public:
		void set(size_t x)
		{
			if (_bs1.test(x) == false && _bs2.test(x) == true)
			{
				_bs1.set(x);
				_bs2.reset(x);
			}
			else if (_bs1.test(x) == false && _bs2.test(x) == false)
				_bs2.set(x);
			else if (_bs1.test(x) == true && _bs2.test(x) == false)
				_bs2.set(x);
		}

		void print_num()
		{
			for (size_t i = 0;i < N;i++)
			{
				if (_bs1.test(i) == true && _bs2.test(i) == true|| _bs1.test(i) == false && _bs2.test(i) == false)
					continue;
				else 
					cout << i << " ";
			}
		}
	private:
		bitset<N> _bs1;
		bitset<N> _bs2;
	};
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注意：这三道题也可以用哈希切割来解决

哈希切割

给一个超过100G大小的log file, log中存着IP地址, 设计算法找到出现次数最多的IP地址？ 与上题条件相同，如何找到top K的IP？如何直接用Linux系统命令实现？

这里大文件不能统计次数，要想办法切分成小文件，但是不能平均切分，平均切分统计不出次数。先创建100个小文件，分别叫0.txt 1.txt …99.txt。然后读取100G long file，依次获取每个ip用一个字符串哈希算法，把ip转换成整形。比如使用BKDR size_t num = BKDRHash(ip)% 100（相同的ip，一定会进入编号相同的小文件。），然后这个ip就进行num.txt号小文件，依次对所有ip，进行处理，进入对应的小文件。依次读取每个小文件，比如先读取0.txt中ip，map统计次数。这里ip的次数就是他最终次数，将map中ip次数依次与top k（k个数小堆）中的比较，比推顶的的ip次数大替换堆顶ip，然后在clear掉map中值，在读取1.txt,继续统计次数，不断走下去。比如要找出出现次数最多的ip，那就记录一下，每次统计出的次数最多ip,比较记录下最多即可
ps∶极端情况如果某个小文件过大，可以考虑再次对他切分，可以换一个字符串哈希算法。（用递归）
Linux命令，假设top 10：sort log_file | uniq -c | sort -nr k1,1 | head -10

布隆过滤器

1. 用哈希表存储用户记录，缺点：浪费空间
2. 用位图存储用户记录，缺点：不能处理哈希冲突
3. 将哈希与位图结合，即布隆过滤器

布隆过滤器是由布隆（Burton Howard Bloom）在1970年提出的 一种紧凑型的、比较巧妙的概率型数据结构，特点是高效地插入和查询，可以用来告诉你 “某样东西一定不存在或者可能存在”，它是用多个哈希函数，将一个数据映射到位图结构中。此种方式不仅可以提升查询效率，也可以节省大量的内存空间。

1亿个ip字符串，现在给你一个ip，需要快速判断这个ip在不在上面的1亿ip中？

• 这时，首先想到的就是位图，可是位图只能记录该数是否存在，不能记录字符串类型，需要将字符串转化成整形映射到位图中一个位进行标记。问题是两个不同的字符串，映射的同一个位置，存在冲突，存在误判（这些是不可避免的），布隆想了一下，无法解决冲突，但是可以缓解冲突降低误判概率。一个值映射多个位，运用布隆过滤器就可以降低冲突。

注意：布隆过滤器存在的问题（不可避免）

• 判断一个值在不准确的，可能存在误判。
• 判断一个值不在是准确的。

布隆过滤器优点

1. 增加和查询元素的时间复杂度为:O(K), (K为哈希函数的个数，一般比较小)，与数据量大小无关
2. 哈希函数相互之间没有关系，方便硬件并行运算
3. 布隆过滤器不需要存储元素本身，在某些对保密要求比较严格的场合有很大优势
4. 在能够承受一定的误判时，布隆过滤器比其他数据结构有这很大的空间优势
5. 数据量很大时，布隆过滤器可以表示全集，其他数据结构不能
6. 使用同一组散列函数的布隆过滤器可以进行交、并、差运算
7. 速度快，节省空间

布隆过滤器缺陷

1. 有误判率，即存在假阳性(False Position)，即不能准确判断元素是否在集合中(补救方法：再建立一个白名单，存储可能会误判的数据)
2. 不能获取元素本身
3. 一般情况下不能从布隆过滤器中删除元素
4. 如果采用计数方式删除，可能会存在计数回绕问题

布隆过滤器的应用场景

1. 像一些登录系统，注册的时候需要每个用户取一个昵称，要求昵称不能重复。那么注册时候，输入一个昵称以后，就要判断一下这个昵称是否被注册。这时可以使用一个布隆过滤器存储所有昵称，快速判断一个昵称是否使用过–容许误判，因为当判断为注册，但昵称不一定用过（但是系统可以判定为用过，这样用户也不知道这个昵称没用过（只是不让用罢了））；判断为未注册，昵称一定未用过，可以使用。从而快速判断出结果

2. 判断一个手机号是否注册当前系统,，判断手机号在不在布隆过滤器，如果不在，则返回未注册；如果在，则需要在服务器数据库中查找是否存在，存在则返回注册过，不存在则返回未注册

布隆过滤器实现

• 插入——布隆过滤器的思想是将一个元素用多个哈希函数映射到一个位图中，因此被映射到的位置的比特位一定为1。
• 查找——布隆过滤器的思想是将一个元素用多个哈希函数映射到一个位图中，因此被映射到的位置的比特位一定为1。所以可以按照以下方式进行查找：分别计算每个哈希值对应的比特位置存储的是否为零，只要有一个为零，代表该元素一定不在哈希表中，否则可能在哈希表中。

注意：布隆过滤器如果说某个元素不存在时，该元素一定不存在，如果该元素存在时，该元素可能存在，因为有些哈希函数存在一定的误判。 比如：在布隆过滤器中查找"alibaba"时，假设3个哈希函数计算的哈希值为：1、3、7，刚好和其他元素的比特位重叠，此时布隆过滤器告诉该元素存在，但实该元素是不存在的。

布隆过滤器删除

布隆过滤器不能直接支持删除工作，因为在删除一个元素时，可能会影响其他元素。
比如：删除上图中"tencent"元素，如果直接将该元素所对应的二进制比特位置0，“baidu”元素也被删除了，因为这两个元素在多个哈希函数计算出的比特位上刚好有重叠。
一种支持删除的方法：将布隆过滤器中的每个比特位扩展成一个小的计数器，插入元素时给k个计数器(k个哈希函数计算出的哈希地址)加一，删除元素时，给k个计数器减一，通过多占用几倍存储空间的代价来增加删除操作。

缺陷：

1. 无法确认元素是否真正在布隆过滤器中
2. 存在计数回绕

总结： 一般情况不支持删除，多个值可能会标记一个位，删除可能会影响其他key。 如果非要支持删除的话，标记不再使用一个比特位，可以使用多个比特位，进行计数多少个值映射到这个比特位， 但是这种方法是杀敌一千，自损八百的做法，因为消耗的更多的空间。

如何选择哈希函数个数和布隆过滤器长度

很显然，过小的布隆过滤器很快所有的 bit 位均为 1，那么查询任何值都会返回“可能存在”，起不到过滤的目的了。布隆过滤器的长度会直接影响误报率，布隆过滤器越长其误报率越小。

另外，哈希函数的个数也需要权衡，个数越多则布隆过滤器 bit 位置位 1 的速度越快，且布隆过滤器的效率越低；但是如果太少的话，那我们的误报率会变高。

详解布隆过滤器的原理，使用场景和注意事项

代码实现：

	struct HashStr1
	{
		size_t operator()(const string& s)
		{
			size_t hash = 0;
			// BKDR
			for (size_t i = 0; i < s.size(); ++i)
			{
				hash *= 131;
				hash += s[i];
			}

			return hash;
		}
	};

	struct HashStr2
	{
		size_t operator()(const string& s)
		{
			size_t hash = 0;
			// SDBMHash
			for (size_t i = 0; i < s.size(); ++i)
			{
				hash *= 65599;
				hash += s[i];
			}

			return hash;
		}
	};

	struct HashStr3
	{
		size_t operator()(const string& s)
		{
			size_t hash = 0;
			// RSHash
			size_t magic = 63689;
			for (size_t i = 0; i < s.size(); ++i)
			{
				hash *= magic;
				hash += s[i];
				magic *= 378551;
			}

			return hash;
		}
	};
	template<size_t N,class K=string, class Hash1 = HashStr1,class Hash2 = HashStr2,class Hash3 = HashStr3>
	class BloomFilter
	{
	public:
		bool Test(const K& key)
		{
			size_t index1 = HashStr1()(key) % _len;
			if (_bs.test(index1) == false)
				return false;
			size_t index2 = HashStr2()(key) % _len;
			if (_bs.test(index2) == false)
				return false;
			size_t index3 = HashStr3()(key) % _len;
			if (_bs.test(index3) == false)
				return false;
			return true;
		}

		void Set(const K& key)
		{
			size_t index1 = HashStr1()(key) % _len;
			_bs.set(index1);
			size_t index2 = HashStr2()(key) % _len;
			_bs.set(index2);
			size_t index3 = HashStr3()(key) % _len;
			_bs.set(index3);
		}
		// 一般情况不支持删除，why?->多个值可能会标记一个位，删除可能会影响其他key
		// 如果非要支持删除的话，标记不再使用一个比特位，可以使用多个比特位，进行计数多少个值映射的这个比特位
		// 但是这种方法是杀敌一千，自损八百的做法，因为消耗的更多的空间。
	private:
		bitset<5 * N> _bs;
		size_t _len = 5 * N;

	};
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相关面试题

1. 给两个文件，分别有100亿个query，我们只有1G内存，如何找到两个文件交集？分别给出精确算法和近似算法（这道题跟哈希切割那道题类似）

假设一个query平均20byte，100亿个query大概是2000亿Byte，大概200G。依次读取A的文件中query，然后使用字符串哈希算法转成整形，size_t val = HashStr(query);size_t i = val%200;该query算出的结果进入Ai.txt号小文件.依次读取B的文件中query，然后使用字符串哈希算法转成整形，size_t val = HashStr(query);size_t i = val%200;该query算出的结果进入Bi.txt号小文件. A和B中，相同的query进入编号相同的小文件，只需要编号相同的小文件找交集即可。Ai.txt读进一个setA，Bi.txt读一个setB,setA和setB相同的query就是交集，依次遍历i的值最终得到交集的结果

2. 如何扩展BloomFilter使得它支持删除元素的操作

标记多个比特位（这些比特位不作为标记位），进行计数多少个值映射到这个比特位