【Android UI】贝塞尔曲线 ② ( 二阶贝塞尔曲线公式 | 三阶贝塞尔曲线及公式 | 高阶贝塞尔曲线 )

贝塞尔曲线参考 : https://github.com/venshine/BezierMaker

一、二阶贝塞尔曲线公式

请添加图片描述

二阶贝塞尔曲线公式如下 :

$t)^2P_0 + 2t(1-t)P_1 + t^2P_2, t \in [0,1]$

$P_0 , P_1 , P_2$ 是给定的平面中的 $3$ 个点 , $P_0$ 是曲线起始点 , $P_2$ 是曲线结束点 , $P_1$ 是控制点 ;

$t$ 的取值范围是 $0.0$ ~ $1.0$ ;

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上图中 , $P_0$ 点是起始点 , $P_3$ 点是终止点 , $P_1$ 和 $P_2$ 点是控制点 ;

三阶贝塞尔曲线公式如下 :

$t)^3P_0 + 3t(1-t)^2P_1 + 3t^2(1-t)P_2 + t^3P_3, t \in [0,1]$

先根据比例 , 绘制出 $P_0$ 与 $P_2$ 之间的二阶贝塞尔曲线 , 以 $P_1$ 为控制点 , 绘制出直线 $A B$ ;

然后绘制 $P_1$ 与 $P_3$ 之间的二阶贝塞尔曲线 , 以 $P_2$ 为控制点 , 绘制出直线 $BC$ ;

最后计算 $A$ 到 $C$ 之间的二阶贝塞尔曲线 , 以 $B$ 点作为控制点 ;

在这里插入图片描述

三阶贝塞尔曲线动态绘制流程 :
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$\sum_{i = 0}^{n} \dbinom{n}{i} P_i (1-t)^{n - i}t^i$

$\dbinom{n}{0} P_0 (1-t)^{n}t^0 + \dbinom{n}{1} P_1 (1-t)^{n - 1}t^1 + \cdots$

$\dbinom{n}{n-1} P_{n-1} (1-t)^{1}t^{n -1} + \dbinom{n}{n} P_n (1-t)^{0}t^n , t \in [0,1]$

上述公式中 $i$ 是贝塞尔曲线的阶数 ;

四阶贝塞尔曲线 :

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五阶贝塞尔曲线 :

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原文地址：https://blog.csdn.net/han1202012/article/details/125915230