• NR Modulation 5

    参考

        Professor David S. Ricketts

    目录

    1.     Quadrature Amplitude Modulation
    2.     cos vs sin 

    一   Quadrature Amplitude Modulation

          1.1 优点： 提高了带宽效率

          1.2  影响因素： 

                  抗噪性  以及 功率

           

        1.3  星座图

          星座图有很多种

         主要看

    1： 任意两点之间的最小距离

               影响抗噪声性能，距离越小越容易出错

    2： 最大距离

               影响功率，越大功耗越高

     1.4 例子

             如下 16-PSK  16-QAM

        一个symbols 都是传输4bit,带宽效率一致

       但是16-PSK 功耗更高。实际使用中，没有哪个是更好的，比如有效硬件限制，

    在高频信号时候，AM调制效率非常差，这个时候使用16-PSK会比

    16-QAM更好

         

    二  cos vs sin

      2.1 cos w_c t   I

    定理1： 狄拉克函数重要性质

     \int_{-\infty}^{\infty}\delta(x-x_0)f(x)dx=f(x_0)  

    定理2：傅里叶逆变换定义

    f(t)=\frac{1}{2\pi}\int F(w)e^{jwt}dw

      根据定理1,2 对 2\pi \delta (w-w_c) 做傅里叶逆变换

      \frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{\infty} 2\pi \delta (w-w_c) e^{jwt}dw=\frac{2\pi}{2\pi}e^{jw_c}=e^{jw_ct}（t是常量）

    则

           F(e^{jw_c t})=2\pi \delta (w-w_c)

    因为

       cos w_c t= \frac{e^{j w_c t}+e^{-j w_c t}}{2}

      =\frac{2\pi \delta (w-w_c)+2\pi \delta (w+w_c)}{2}

      =\pi(\delta (w-w_c)+\delta (w+w_c))

     时域上乘以一个cos函数本质上相当于频域上的卷积，卷积利用狄拉克函数的性质

     

     

     利用上面性质  假设输入信号为f(w),则最后的输出信号s(w)就是，得到的就是最后一张图

        f(w)*\pi(\delta(w-w_{c_2})+\delta(w-w_{c_2}))=\pi(f(w-w_{c_2})+f(w+w_{c_2}))

     2.2 sin w_c t Q

        实际上差不多，多了一个j

       

     

     2.3 quadrature modulation

       

       最后看一下IQ 调制，一路是跟cos 卷积，一路跟sin 卷积

    卷积后的包络如右图.

    三 cos vs sin

       我们原始发送的信号,经过变换后变成了4份copy.

    可以通过一个滤波器把重复的部分过滤掉，降低功率。

       3.1 cos vs sin

           cos wt =\frac{e^{jwt}+e^{-jwt}}{2}
          sin(wt)=cos(wt-\frac{\pi}{2})

                  =\frac{e^{j(wt-\frac{\pi}{2})}+e^{j(wt+\frac{\pi}{2})}}{2}

                =\frac{-je^{jwt}+je^{-jwt}}{2}

              =\frac{e^{jwt}-e^{-jwt}}{2j}

    3.2 再看一下sinw_ct

     <0部分相当于乘以一个j,做了翻转

     >0 部分乘以一个-j,保持不变

     

     

     

     

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