【力客热题HOT100】-【054】152 乘积最大子数组

重点：

（1）动态规划：最优子结构和子问题重叠性质；

（2）根据问题的性质，容易得出dp[i]为当前i个元素的乘积最大值。同时维护Fmax和Fmin两个数据，来判断当前位置的最优解；

（3）优化的时候维护两个数，需要注意每次把这两个数提前保存下来，参与更新。

152. 乘积最大子数组

难度中等1724

给你一个整数数组 nums ，请你找出数组中乘积最大的非空连续子数组（该子数组中至少包含一个数字），并返回该子数组所对应的乘积。

测试用例的答案是一个 32-位 整数。

子数组 是数组的连续子序列。

示例 1:

输入: nums = [2,3,-2,4]
输出: 6
解释: 子数组 [2,3] 有最大乘积 6。

示例 2:

输入: nums = [-2,0,-1]
输出: 0
解释: 结果不能为 2, 因为 [-2,-1] 不是子数组。

提示:

• 1 <= nums.length <= 2 * 104
• -10 <= nums[i] <= 10
• nums 的任何前缀或后缀的乘积都 保证 是一个 32-位 整数

解析：

首先，依据题意，数组中最少有一个数字，并且结果肯定是一个int能够表示的。

像最长公共子序列一样，这个具有比较明显的动态规划的特征，即最优子结构性质。

容易想到，当前Fmax(i)跟Fmax(i-1)有关，应该为max（ Fmax(i-1)*nums[i]，nums[i] ）。但由于前面可能是负数乘积，如果当前nums[i]也是一个负数，那么乘起来就会变成正的数，而这个数很可能是当前位置的最优解。那么我们就需要维护一个最小的Fmin(i-1)和一个最大的Fmax(i-1)，然后来判断当前位置的最大值Fmax(i)。

代码：

class Solution {
public:
    int maxProduct(vector<int>& nums) {
        int len=nums.size();
        vector Fmax(nums),Fmin(nums);
        for(int i=1;i<len;i++){
            //此处Fmax不能取Fmax[i-1]，那样就断了，当前nums[i]不参与后面最值组成
            Fmax[i]=max(Fmax[i-1]*nums[i],max(Fmin[i-1]*nums[i],nums[i]));
            Fmin[i]=min(Fmax[i-1]*nums[i],min(Fmin[i-1]*nums[i],nums[i]));
        }
        return *max_element(Fmax.begin(),Fmax.end());
    }
};

优化：i只与i-1位置的最值有关，所以只存两个值即可：

class Solution {
public:
    int maxProduct(vector<int>& nums) {
        int len=nums.size();
        if(len==1)
            return nums[0];
        int Fmax=nums[0],Fmin=nums[0];
        int ans=nums[0];
        for(int i=1;i<len;i++){
            int mx=Fmax,mn=Fmin;
            Fmax=max(mx*nums[i],max(mn*nums[i],nums[i]));
            Fmin=min(mx*nums[i],min(mn*nums[i],nums[i]));
            ans=max(Fmax,ans); 
        }
        return ans;
    }
};