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  • 能量原理与变分法笔记02:变分问题 变分和微分运算能交换次序 欧拉方程


    经典例子

    证明两点之间直线最短

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    如何求解

    类比求解一个函数的极值

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    用 x 2 x^2 x2求解一下

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    在泰勒展开的过程中忽略高阶小量 在泰勒展开的过程中忽略高阶小量 在泰勒展开的过程中忽略高阶小量

    在这里插入图片描述
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    性质:变分和微分运算能交换次序

            对于一条曲线和其“扰动”,取一位置x,两曲线在其上的点分别为A,B,对位置x的扰动结果的点分别为C,D。
    C 点坐标由 A 点计算而来 D 点坐标可由 B 点或 C 点计算而来 由 D 的恒等证明:变分和微分运算能交换次序 C点坐标由A点计算而来\\ D点坐标可由B点或C点计算而来\\ 由D的恒等证明:变分和微分运算能交换次序 C点坐标由A点计算而来D点坐标可由B点或C点计算而来由D的恒等证明:变分和微分运算能交换次序

    在这里插入图片描述

    继续之前一阶变分 δ V \delta V δV赋值为0的计算

    利用了分布积分方法得到原函数和导函数的积分关系公式: 利用了分布积分方法得到原函数和导函数的积分关系公式: 利用了分布积分方法得到原函数和导函数的积分关系公式:
    在这里插入图片描述

    欧拉方程(由 δ y 的任意性 \delta y的任意性 δy的任意性+积分为0 =》积分内部需为0,即为欧拉方程)

    • 第一个箭头右侧为反证法的思路
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    总结

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  • 原文地址:https://blog.csdn.net/ResumeProject/article/details/125197705
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