《算法竞赛进阶指南》数独

数独是一种传统益智游戏，你需要把一个 9×99×9 的数独补充完整，使得数独中每行、每列、每个 3×33×3 的九宫格内数字 1∼91∼9 均恰好出现一次。

请编写一个程序填写数独。

输入格式

输入包含多组测试用例。

每个测试用例占一行，包含 8181 个字符，代表数独的 8181 个格内数据（顺序总体由上到下，同行由左到右）。

每个字符都是一个数字（1−91−9）或一个 .（表示尚未填充）。

您可以假设输入中的每个谜题都只有一个解决方案。

文件结尾处为包含单词 end 的单行，表示输入结束。

输出格式

每个测试用例，输出一行数据，代表填充完全后的数独。

输入样例：

4.....8.5.3..........7......2.....6.....8.4......1.......6.3.7.5..2.....1.4......
......52..8.4......3...9...5.1...6..2..7........3.....6...1..........7.4.......3.
end

输出样例：

417369825632158947958724316825437169791586432346912758289643571573291684164875293
416837529982465371735129468571298643293746185864351297647913852359682714128574936

解题思路：

1：选择一个有最少种的方案
2：判断改方案是否合理，即同行/列/九宫格是否存在重复数
3：利用二进制的表示法：1表示该位置能填数，0表示该位置不能填数：
例如：1111 1111 0表示[2, 9]均可以填，而1不能填 

#include 
#include 
 
using namespace std;
 
const int N = 9, M  = 1 << N;
 
char str[100];
int ones[M], map[M];//ones是计算一个正数表示为二进制数种1的数目，
                    //map为将2的n次方转化为n:map[2的n次方] = n；
int row[N], col[N], cell[3][3];//row, col, cell分别表示每行，每列，每个九宫格；
 
void init()//将每行，每列，每个九宫格都填上1，即为每个格子都能填数
{
    for (int i = 0; i < N; i ++ ) row[i] = (1 << N) - 1;
    for (int j = 0; j < N; j ++ ) col[j] = (1 << N) - 1;
    
    for (int i = 0; i < 3; i ++ )
        for (int j = 0; j < 3; j ++ )
            cell[i][j] = (1 << N) - 1;
}
 
void draw(int x, int y, int t, bool is_set)//在x, y位置上填1 << t;若is_set = true表示填数，
{                                         //反之删除一个数
    if (is_set) str[x * N + y] = t + '1';
    else str[x * N + y] = '.';
    
    int v = 1 << t;
    if (!is_set) v = -v;
    
    row[x] -= v;//改变第x行的数
    col[y] -= v;//改变第y行的数
    cell[x / 3][y / 3] -= v;//改变九宫格的数
}
 
int get(int x, int y)//返回第x行，第y列 ，此(x, y)所对应的九宫格中没有重复的数
{
    return row[x] & col[y] & cell[x / 3][y / 3];
}
 
int lowbit(int x)//返回二进制中的最后一个1， 答案以2的次方表示例如：
{                //1000返回的是2的3次幂
    return x & - x;
}
 
bool dfs(int cnt)
{
    if (!cnt) return true;//说明以及搜完
    
    int x, y;
    int minv = 10;//用来记录从哪个坐标开始枚举的选择最少
    for (int i = 0; i < N; i ++ )
        for (int j = 0; j < N; j ++ )
            if (str[i * N + j] == '.')//若该位置可以填数
            {
                int state = get(i, j);//找到该位置能填数的状态
                if (ones[state] < minv)//若该位置的最小选择可以被更新
                {
                    x = i;
                    y = j;
                    minv = ones[state];
                }
            }
    
    int state = get(x, y);//说明x, y即为最小选择数目的方案，state即为最小选择数目的状态
    for (int i = state; i ; i -= lowbit(i))//每次除去末尾最后一个1
    {
        int t = map[lowbit(i)];//lowbit返回的是2的次幂，用map找出他的次幂
        draw(x, y, t, true);//在第x行，第y列，以及它所对应的九宫格上加上1 << t;
        if (dfs(cnt - 1)) return true;
        draw(x, y, t, false);//恢复现场
    }
    
    return false;
}
 
int main()
{
    for (int i = 0; i < N; i ++ ) map[1 << i] = i;//预处理每个2的n次方所对应的次幂
    
    for (int i = 0; i < M; i ++ )//预处理每个i转化为二进制有多少个1；
        for (int j = 0; j < N; j ++ )
            ones[i] += i >> j & 1;
    
    while (cin >> str, str[0] != 'e')
    {
        init();//初始化九宫格
        
        int cnt = 0;
        for (int i = 0, k = 0; i < N; i ++ )
            for (int j = 0; j < N; j ++, k ++ )
                if (str[k] != '.')//说明能填数
                {
                    int t = str[k] - '1';
                    draw(i, j, t, true);//将(i, j)坐标上填上1 << t这个数
                }else cnt ++ ;//若不能填数，则所需要填的数++
        
        dfs(cnt);
        
        puts(str);
    }
    
    return 0;
}