【2022】【论文笔记】基于二维光子晶体的光控分光比可调Y型——

前言

类型
$太赫兹+分束器$
期刊
$红外与毫米波学报$
作者
$姜宗丹,李培丽,张元方$
时间
$2020$

---

         \;\\\;\\\;

研究目的

在太赫兹技术中，太赫兹能量分束器是关键的器件

用来设计太赫兹分束器的材料：金属光栅、光纤光栅、聚乙烯塑料膜、光子晶体

光子晶体更容易控制光的传播，而且光子晶体体积小

基于光子晶体的分束器具有高效率、低损耗、高集成

基于光子晶体的太赫兹波分束器有基于 : 自准直效应、多模干涉原理、缺陷模 的分束器

         \;\\\;\\\;

研究方法

研究计算二维光子晶体的方法有：
平面波展开法
多重散射法
传输矩阵法
时域有限差分法

该论文利用
平面波展开法PWM
+
时域有限差分法FDTD

         \;\\\;\\\;

平面波展开法PWM

基于布洛赫定理，在倒格空间（正格空间经过倒易变换）将电磁波展开成平面波叠加的形式，然后通过离散傅里叶空间，本征问题的变换，将maxwell方程转化为一个本征方程，并求解本征解。就得到了光子晶体的传播的光波模式的本征频率以及周期结构的色散关系

布洛赫定理：
确定的完整晶体结构中，布洛赫波矢k是一个守恒量（以倒易点阵矢量为模），即电子波的群速度为守恒量
在完整晶体中，电子运动可以不被格点散射地传播（所以该模型又称为近自由电子近似），晶态导体的电阻仅仅来自那些破坏了势场周期性的晶体缺陷

         \;\\\;\\\;

时域有限差分法FDTD

从maxwell旋度方程出发，将E和H在空间和时间上按Yee元胞离散化，然后采用交替抽样的方式，对电场和磁场进行抽样（间隔为半个时间步长）

通过这种在时间和空间上的离散化方式将maxwell旋度方程化为一组差分方程。根据光子晶体结构中电磁问题的初始值和边界条件，可以在时间轴上逐步进行迭代求解，得到稳定情况下的电磁场分布
         \;\\\;\\\;

FDTD方程求解

电磁波在二维光子晶体$(x,y)$面内传播时，有TE（横电波）和TM（横磁波）两个偏振模式

TE模的maxwell方程标量形式：
电磁分量只有$(E_x,E_y,0),(0,0,H_z)$

{ ∂ H z ∂ x = ε ( r ) ∂ E y ∂ t ∂ H z ∂ y = ε ( r ) ∂ E x ∂ t ∂ E y ∂ x − ∂ E x ∂ y = − μ ∂ H z ∂ t

⎩ ⎨ ⎧​∂x∂Hz​​=ε(r)∂t∂Ey​​∂y∂Hz​​=ε(r)∂t∂Ex​​∂x∂Ey​​−∂y∂Ex​​=−μ∂t∂Hz​​​

TM模的maxwell方程标量形式：
电磁分量只有$(H_x,H_y,0),(0,0,E_z)$

{ ∂ E z ∂ x = μ ∂ H y ∂ t ∂ E z ∂ y = μ ∂ H x ∂ t ∂ H y ∂ x − ∂ H x ∂ y = ε ( r ) ∂ E z ∂ t

⎩ ⎨ ⎧​∂x∂Ez​​=μ∂t∂Hy​​∂y∂Ez​​=μ∂t∂Hx​​∂x∂Hy​​−∂y∂Hx​​=ε(r)∂t∂Ez​​​

其中$\epsilon ={\epsilon }_0{\epsilon }_r$，折射率$n_0=\sqrt{{\epsilon }_r}$，${\epsilon }_0和{\mu }_0$分别是真空介电常数和真空磁导率

首先将空间网格化，用中心差分代替上述微分，得到时域有限差分形式：

   \;
方程略（可能有错）
   \;

这种电磁场各分量的空间相对位置能够恰当地描述电磁场的传播特性，逐步推进地求得以后各个时刻的空间电磁场的分布

为了保证迭代计算的收敛性，比如满足稳定条件：

$$\Delta t\le \frac{1}{C_{max}}[\frac{1}{(\Delta x{)}^2}+\frac{1}{(\Delta y{)}^2}{]}^{-1/2}$$

其中$C_{max}$是求解空间光波的最大相速，一般 Δ t = m i n { Δ x , Δ y } 2 C m a x \Delta t=\dfrac{ min\{ \Delta x,\Delta y \} } {2C_{max}} Δt=2Cmax​min{Δx,Δy}​
$\Delta x,\Delta y,\Delta t$的取值越小，网格越密，计算精度越高

         \;\\\;\\\;

研究模型

设计的二维光子晶体Y型太赫兹波分束器采用三角晶格结构

在低折射率介质空气中，排列65X71圆柱形，高阻硅介质柱

高阻硅在THz频段吸收率低，折射率$3.42$

晶格常数$a=117\mu m$，半径$R=0.32a$

在完整的光子晶体中，取出中间一行的前25个介质柱，形成输入波导，V型波导作为分束部分，其V型波导所占横向列数为第25列到48列，且上支臂与中间输入波导呈逆时针旋转30度，下支臂与中间输入波导呈顺时针旋转30度，在V型末端第20行和第52行各移除17个介质柱，分别构成输出波导1,2
上支臂处（第34行25列和第35行26列）引入半径$R_1=0.384a$的树枝状金属纳米聚合物的点缺陷

      \;\\\;

对树枝状金属纳米聚合物点缺陷沿介质柱轴向方向施加光强
——因为树枝状金属纳米聚合物具有三阶非线性克尔效应，外加光强的改变使得树枝状金属纳米聚合物的折射率发生改变
$$n=n_0+\Delta n=n_0+n_{2}I$$其中$n_0$是树枝状金属纳米聚合物的线性折射率，$\Delta n$是其非线性折射率，$I$是光泵浦功率强度

$n_2=\frac{\pi \times 10^4\times Re{x}^{(3)}}{{\epsilon }_{0}c{n}_0^2}$ 是非线性折射率系数

$x^{(3)}$是三阶非线性极化率（这里为$10^{-6}esu$）

$⋮$

         \;\\\;\\\;

原理

THz波从左输入，由于上支臂引入树枝状金属纳米聚合物的点缺陷，所以通过对树枝状金属纳米聚合物点缺陷施加不同的光强，其折射率发生改变，从而控制点缺陷和线缺陷的耦合，使得THz波在两个输出波导中的传输比例不同，实现分光比可调

         \;\\\;\\\;

结论

在完整的二维三角晶格硅光子晶体中，引入线缺陷和非线性聚合物材料的点缺陷，利用线缺陷模和点缺陷模的耦合作用和非线性聚合物材料的三阶非线性克尔效应（折射率因为电场变化而变化），提出了一种基于二维光子晶体的光控分光比可调Y型太赫兹波分束器（光控）

$$外加光泵浦功率\Rightarrow 改变树枝状金属纳米聚合物的折射率\Rightarrow 分光比可调$$

——总透过率98%以上，插入损耗低于0.087dB，分光比可调范围为0.08~1.29之间，响应时间ps级

         \;\\\;\\\;

问题

FDTD的求解介绍和实际计算的关系，帮助大不大？

为什么没有介绍平面波展开法PWM的求解？

点缺陷和线缺陷怎么引入？

         \;\\\;\\\;