插值查找的简单理解

详细描述

二分查找是通过折半的方法，每一次都将搜索范围缩小至原来的二分之一，如果这个折半能够实现到折四分之一甚至更多，效率将会更高。

插值查找就是这样的算法，类似于二分查找，插值查找每次会从自适应处开始查找，实质上是将 $\frac{1}{2}$ 处位置的查找公式做了修改：

$$mid=\frac{low+high}{2}=low+\frac{1}{2}(high-low)\Rightarrow mid=low+\frac{key-a[low]}{a[high]-a[low]}(high-low)$$

插值查找详细的执行步骤如下：

1. 在有序表中，通过比例公式取对应记录作为比较对象；
2. 若给定值与对应记录的关键字相等，则查找成功；
3. 若给定值小于对应记录的关键字，则在对应记录的左半区继续查找；
4. 若给定值大于对应记录的关键字，则在中间记录的右半区继续查找；
5. 不断重复上述过程，直到查找成功，或所有查找区域无记录，查找失败为止。

问题解疑

插值查找为什么是 $\frac{key-a[low]}{a[high]-a[low]}$?

打个比方，在一本英文字典中查找 apple 这个单词的时候，肯定不会从字典中间开始查找，而是从字典开头部分开始翻，因为会觉得这样的找法才是比较快的。

对于一个有序的序列，如果能在查找前较准确的预测关键字在序列中的位置时，这样的查找方法能比二分查找拥有更好的性能。

其中的差值公式 $\frac{key-a[low]}{a[high]-a[low]}$ 是要将查找的关键字与序列中的最大、最小记录的关键字比较，获取一个相对更准确的位置。

使用插值查找有哪些注意事项？

对于均匀分布的序列，插值查找的效率是非常快。特别是对于绝对均匀分布的序列（相邻元素差值相同），插值查找可以只做一次比较就查找成功。

对于分布很不均匀的序列，插值查找的计算则会起到反效果，这时候反而不如二分查找。

代码实现

查找接口

package cn.fatedeity.algorithm.search;
 
public interface Search {
    int search(int[] numbers, int target);
}

插值查找类

package cn.fatedeity.algorithm.search;
 
/**
 * 插值查找类
 */
public class InterpolationSearch implements Search {
    private int search(int[] numbers, int target, int left, int right) {
        if (left > right) {
            return -1;
        } else if (left == right) {
            if (numbers[left] == target) {
                return left;
            } else {
                return -1;
            }
        }
        if (target < numbers[left] || target > numbers[right]) {
            return -1;
        }
 
        int scale = (target - numbers[left]) / (numbers[right] - numbers[left]);
        int mid = left + (int) Math.floor(scale * (right - left));
        if (numbers[mid] > target) {
            return this.search(numbers, target, left, mid - 1);
        } else if (numbers[mid] < target) {
            return this.search(numbers, target, mid + 1, right);
        } else {
            return mid;
        }
    }
 
    @Override
    public int search(int[] numbers, int target) {
        return this.search(numbers, target, 0, numbers.length - 1);
    }
}
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