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题目大意

https://codeforces.com/contest/1385/problem/G
给定一个2*n的表格，里面放的都是1－n的数字。
问题能否能过对调某些列的数字，使得两行都成为1－n的排列。

分析&思路

对于某列换与不换，可以使用2sat来表示，0值表示不换，1值表示要换。
首先要保证所有1－n数字都出现2次，否则不可能构造出2个排列。
然后是验证2sat。
条件设置：

1. 如果某一数字2次都出现在同一行，那么有且仅有一个要换。
2. 如果某一数字2次出现在不同行且不同列，那么要同时换可不换。

题目要求的是对调最少的列数，这里要用到一个结论。
如果列a的结果会对列b的结果产生影响，那么a和b肯定在一个极大连通子图中。
那么我们就可以对连通图进行缩点，每个连通图的缩点，都会对应一个反向图。
一个缩点的所有列也会出现在反图中，即a列不对调会对应一个缩点，
a列对调会对应另一个缩点，如果a列不对调会导出b列不对调，
那么a列对调肯定要导出b列对调。

AC代码

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <queue>
#include <string.h>
#include <stack>
#include <vector>
#include <map>
#include <algorithm>
#include <assert.h>

using namespace std;


const int N = 6e5 +10;
const int E = 6e6+10;
// 边属性
class Edge {
public:
    int toVertex;
    int nextEdge;
};

// 点属性
class Node {
public:
    int head;
    int indu;
};

class Graph {
public:
    Edge edges[E];
    Node nodes[N];
    int usedEdge=0;
    Graph() {
        usedEdge = 0;
    }

    void initEdge(int n) {
        for(int i=0;i<=n;++i) {
            nodes[i].head=-1;
            nodes[i].indu  = 0;
        }
        usedEdge = 0;
    }

    void addEdge(int a, int b) {
        if(a==b) return;
        edges[usedEdge].nextEdge = nodes[a].head;
        nodes[a].head = usedEdge;
        edges[usedEdge].toVertex = b;
        nodes[b].indu++;
        usedEdge++;

        // cout<<"add edge: "<<a<<","<<b<<endl;
    }

        
    int dfn[N], low[N];
    stack<int> st;
    int deep, sum;
    int color[N];

    void initTarjan(int n) {
        deep = 0;
        sum=0;
        memset(dfn, 0,sizeof(int)*n);
        memset(low, 0,sizeof(int)*n);
        memset(color, 0,sizeof(int)*n);

    }

    void tarjan(int u) {
        dfn[u] = ++deep;
        low[u] = deep;
        st.push(u);

        for(int i=nodes[u].head;i>=0;i = edges[i].nextEdge) {
            int v = edges[i].toVertex;
            if(!dfn[v]) {
                tarjan(v);
                low[u] = min(low[u], low[v]);
            } else if(!color[v]) {
                low[u] = min(low[u], dfn[v]);
            }
        }

        if(dfn[u]==low[u]) {
            color[u] = ++sum;
            while(st.top()!=u) {
                int v = st.top();
                st.pop();
                color[v]=sum;
            }
            st.pop();
        }
    }

    map<int, int> loc;

    bool topo(int n, bool deb) {
        queue<int>qu;
        for(int i=1;i<=n;++i) {
            if(nodes[i].indu==0) {
                qu.push(i);
            }
        }
        int l=0;
        while(!qu.empty()) {
            int f = qu.front();
            loc[f]=++l;
            qu.pop();

            for(int i=nodes[f].head;i>=0;i=edges[i].nextEdge) {
                int v = edges[i].toVertex;
                nodes[v].indu--;
                if(nodes[v].indu==0) qu.push(v);
            }
        }

        if(deb) cout<<l<<endl;
        return l==n;
    }
};

Graph og;

// false not swap
void either(int i, bool si, int j, bool sj) {
    og.addEdge(i*2+(si^1), 2*j+sj);
    og.addEdge(j*2+(sj^1), 2*i+si);
}

void must(int i, bool sel) {
    og.addEdge(i*2+(sel^1), i*2+sel);    
}

void solve() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    map<int, int> m1;
    map<int, int> m2;
    map<int, int> cc;
    int a;
    og.initEdge(2*n+10);
    for(int i=0;i<n;++i) {
        scanf("%d", &a);
        cc[a]++;
        if(m1.count(a)>0) {// 数字在同一行，有且仅有一个要换
            either(m1[a], 1, i, 1);
            either(i, 0, m1[a], 0);
            m1.erase(a);
        }else m1[a] = i;
    }
    
    for(int i=0;i<n;++i) {
        scanf("%d", &a);
        cc[a]++;
        if(m2.count(a)>0) {// 数字在同一行，有且仅有一个要换
            either(m2[a], 1, i, 1);
            either(i, 0, m2[a], 0);
            m2.erase(a);
        }else m2[a] = i;
    }


    for(int i=1;i<=n;++i) {
        if(cc[i]!=2){ // 每个数字必须出现2次。
            puts("-1");
            return;
        }
        if(m1.count(i)==0) continue;
        if(m1[i]==m2[i])continue; // 相同数字在同一列，换与不换都可以
        // 相同数字在不同列且不同行，要换就同时换。
        either(m1[i], 1, m2[i], 0);
        either(m2[i], 1, m1[i], 0);
    }

    og.initTarjan(2*n+10);
    for(int i=0;i<2*n;++i) {
        if(!og.dfn[i])og.tarjan(i);
    }

    int cnt=0;
    vector<int> pos;
    map<int, vector<int>> change;
    for(int i=0;i<n;++i) {
        if(og.color[2*i]==og.color[2*i+1]){
            puts("-1");
            return;
        }

        change[og.color[2*i+1]].push_back(i);// 缩点，连通图中要变的列统计出来。
    }

    vector<bool> vis(2*n, false);
    for(int i=0;i<2*n;++i) {
        if(vis[og.color[i]])continue;
        int c1 = og.color[i], c2 = og.color[i^1];
        vis[c1]=true;
        vis[c2]=true;

        if(change[c1].size()< change[c2].size()){
            cnt += change[c1].size();
            for(auto p: change[c1]) pos.push_back(p);
        }else {
            cnt += change[c2].size();
            for(auto p: change[c2]) pos.push_back(p);

        }
    }

    printf("%d\n", cnt);
    for(int i=0;i<pos.size();++i) {
        if(i)putchar(' ');
        printf("%d", pos[i]+1);
    } 
    puts("");
}

int main() {
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while(t--) {
        solve();
    }
    return 0;
}
/*
3
1 2 1
3 3 2

1
1 2 3

4
1 2 2 1
3 4 3 4

4
3 4 3 4
1 2 2 1
 10
1 2 1 4 5 6 7 8 9 9
3 3 2 4 5 6 7 8 9 10
 */
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
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本人码农，希望通过自己的分享，让大家更容易学懂计算机知识。