Python求解不等式优化问题

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文本旨在为常见的优化问题提供Python解决方案：

内容涉及六个部分：

求解带有约束的最小化问题 （本文只介绍此部分）
求解不带约束的最小化问题
求解线性优化问题
求解线性规划问题
求解全局最优化问题
求解二次规划问题

求解带有约束的最小化问题

使用工具：scipy.optimize.minimize
$$\begin{gathered} minf(x) \\ s.t. \\ {g}_i(x)>0,i=1,\dots ,m \\ {h}_j(x)=0,j=1,\dots ,n \\ {x}_k>0,k=1,\dots ,l \end{gathered}$$

请注意，最优化问题中的不等式约束一般写为$\le$不等式，但在scipy.optimize.minimize中采用$\ge$不等式

from scipy.optimize import minimize
e = 1e-10
fun = lambda x:(x[0] - 0.667) / (x[0] + x[1] + x[2] - 2) # 目标函数
# 亦可写成如下形式
def fun(x):
    return (x[0] - 0.667) / (x[0] + x[1] + x[2] - 2)
    
cons = ({'type':'eq','fun':lambda x:x[0] * x[1] * x[2] - 1}, #约束条件：xyz=1
        {'type':'ineq','fun':lambda x:x[0] - e},             #x,y,z都分别大于0
        {'type':'ineq','fun':lambda x:x[1] - e},
        {'type':'ineq','fun':lambda x:x[2] - e})

x0 = np.array((1.0,1.0,1.0)) #设置xyz的初始值
res = minimize(fun,x0,method='SLSQP',constraints=cons)
print("最小值:",res.fun)
print("最优解:",res.x)
print("迭代终止是否成功",res.success)
print("迭代终止原因",res.message)
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