数字图像处理（分割）

数字图像处理（分割）
目录

1 介绍

2 点、线、边缘检测

2.1 检测点

2.2 检测线

2.3 检测边缘

2.3.1 Sobel算子

2.3.2 Canny算子

3 Hough变换

4 阈值处理

4.1 固定阈值

4.2 大律法(OTSU)

1 介绍

分割将一副图像细分为其组成区域或对象，细分的程度取决于特定的问题，即当分割出想要的区域时就应该及时停止分割。

2 点、线、边缘检测

2.1 检测点

可以使用如下掩膜进行对图像进行卷积运算，并寻找最大的那些响应，即为图像中的点。

-1 -1 -1
-1 8 -1
-1 -1 -1

2.2 检测线

与点同理，可对掩膜处理后的输出进行阈值处理，即可得到线，不过直线具有方向，因此通常需要四种掩膜，来分别检测四个方向（分别为水平，45°，垂直，-45°）。

-1 -1 -1 -1 -1 2 -1 2 -1 2 -1 -1
2 2 2 -1 2 -1 -1 2 -1 -1 2 -1
-1 -1 -1 2 -1 -1 -1 2 -1 -1 -1 2

2.3 检测边缘

2.3.1 Sobel算子
- 计算梯度：使用一个检测水平边缘的模板 $Sobel_x = \begin{pmatrix} -1 & -2 & -1\\ 0& 0 &0 \\ 1& 2& 1 \end{pmatrix}$ 和一个检测垂直边缘的模板 $Sobel_y = \begin{pmatrix} -1 & 0 &1 \\ -2 &0 &2 \\ -1 &0 &1 \end{pmatrix}$ 对图像进行卷积运算，得到x和y方向上的梯度，再由这两个梯度计算得到梯度幅值和梯度方向，其中梯度幅值公式为： $G= \sqrt{G_{x}^{2} + G_{y}^{2}}$ ，梯度方向公式为： $\theta = arctan\left ( \frac{G_{y}}{G_{x}} \right )$ 。Sobel算子比起Prewitt，增加了水平/垂直方向的权重。
获得边缘：接着设定一个梯度阈值，使得两梯度和 $\left ( G_x + G_y \right )$ 高于该阈值的位置用255代替，而低于阈值的位置则用0代替，即可得到最终的图像边缘。

2.3.2 Canny算子
- Canny边缘检测的流程有四步：高斯滤波平滑，计算图像梯度信息，梯度非极大值抑制和双阈值提取边缘点。
- 算法具体步骤如下：
1. 令 $f\left ( x, y \right )$ 表示输入图像， $G\left ( x, y \right )$ 表示高斯函数，则高斯滤波就是用和的卷积来形成一幅平滑的图像，其中， $G\left ( x,y \right ) = e^{-\frac{x^{2}+y^{2}}{2\sigma ^{2}}}$ 。通过高斯滤波，可以滤除图像上单独的噪声的影响，防止将其识别为边缘；
2. 图像边缘其实就来自于一幅图像中灰度强度变化最强的位置，即梯度变化最大的方向。计算梯度时，使用一个检测水平边缘的模板 $Sobel_x = \begin{pmatrix} -1 & -2 & -1\\ 0& 0 &0 \\ 1& 2& 1 \end{pmatrix}$ 和一个检测垂直边缘的模板 $Sobel_y = \begin{pmatrix} -1 & 0 &1 \\ -2 &0 &2 \\ -1 &0 &1 \end{pmatrix}$ 对图像进行卷积运算，得到x和y方向上的梯度，再由这两个梯度计算得到梯度幅值和梯度方向，其中梯度幅值公式为： $G= \sqrt{G_{x}^{2} + G_{y}^{2}}$ ，梯度方向公式为： $\theta = arctan\left ( \frac{G_{y}}{G_{x}} \right )$ ；
3. 获得梯度表示的边缘后，需要将其细化：保留边缘上的最大值，删掉其他值，使得边缘成为一条明亮的细线。本实验中仅实现简化版本，即考虑四个梯度方向，水平、垂直、+45°和-45°，对每个边缘点，比较该位置梯度方向上的n个像素点，若该边缘点为最大值，则保留，否则抑制；
4. 经过非极大值抑制后，图像中依旧存在部分噪声点，通过滞后阈值法来减少伪边缘点。设置高低两个阈值，分别对图像进行阈值二值化处理。由低阈值处理得到的边界为弱边界，由高阈值处理得到的边界为强边界，我们可以确信强边界为真实的边缘，而和强边界相连的弱边界也被认为是边缘，其他的弱边界则被抑制。
3 Hough变换

图像中的边缘上的像素可能由于噪声，不均匀光照等原因而产生断裂或亮度不连续，难以产生良好的边缘效应，这时需要采用链接过程来将像素组装为边缘，一种常见的方法为Hough变换。

朴素做法可能是通过找每一对点确定的线，来找出所有的线，再进行判断比较，但这种方法的时间复杂度为O(n^2)，所以一般不采用。

而Hough变换将点从xy空间变换到直线(L=ax+b)的参数ab空间。经过一点的直线有无数多条，因此每个点对应到参数空间中就为一条曲线。但是这种情况下也有问题，若直线为垂直，则a为无穷大，无法表示。因此，还需要直线表示形式转化为 $xcos\theta + y sin\theta = \rho$ ，从而将参数空间转化为极坐标。

接着，可将 $\rho, \theta$ 空间量化为一个个方格，量化的细度决定了点共线的精度。原图像上的一个点，可以为参数空间中的一批方格进行投票，最终可抽象出一个稀疏矩阵，具有空间存储和计算时间的优点。最后需要做峰值检测，找到投票数最大的几个方格，即为原图像上多点的交线。由于量化和图像边缘不直的原因，峰值可能存在于多个单元，可采用非极大值抑制进行处理。

4 阈值处理

还有一种分割方法是通过观察灰度图像的直方图，挖掘其中特殊的两个模式，可以找到一个阈值，来将其区分开来。

4.1 固定阈值

固定阈值的matlab实现非常简单，只需要Img(Img > threshold) = 255以及令Img(Img <= threshold) = 0 即可实现。

4.2 大律法(OTSU)

OTSU法是一种自适应阈值的方法。

总体思想就是利用贝叶斯理论，找到一种分类结果，使得整幅图像像素分类误差最小化。阅读论文后，我觉得它的计算大致分为三个步骤：1）对灰度等级进行归一化：设整张图片中每个灰度等级对应的数量为，令等于 $\frac{n_i}{N}$ ，其中N为总像素数；2）计算类间方差：论文中引入 $\sigma _{B}^{2}(k) = \frac{[\mu_T \omega (k)-\mu(k)]^{2}}{\omega(k)[1-\omega(k)]}$ 作为当阈值设置为k时的判别度量，其中 $\omega(k) = \sum_{i=0}^{k}p_i$ ， $\mu(k) = \sum_{i=0}^{k} ip_i$ ，分别为灰度直方图的第0阶和1阶累计矩， $\mu_T = \sum_{i=0}^{255} ip_i$ 为整张图的灰度均值；3）根据类间方差最大化选择阈值，也就是求解最优化式子： $\sigma_{B}^{2}(k^{*}) = \max_{0\leq k \leq255} \sigma_{B}^{2}(k)$ ，直接遍历每个，寻找最优值即可。

OTSU算法其实就是用了方差分析的思想，因为二值化处理本质上是分类问题，那么通过阈值区分开的两个类别，类间方差应该越大越好，OTSU算法就是通过遍历每一个阈值，并计算对应的类间方差，选择其中类间方差最大的阈值作为整张图像的自适应阈值，就可以近似认为该阈值为根据全局灰度信息确定的最佳分割阈值。
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原文地址：https://blog.csdn.net/m0_46203495/article/details/125529447

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1 介绍

2 点、线、边缘检测

2.1 检测点

2.2 检测线

2.3 检测边缘

2.3.1 Sobel算子

2.3.2 Canny算子

3 Hough变换

4 阈值处理

4.1 固定阈值

4.2 大律法(OTSU)

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