程序员面试金典 - 面试题 17.13. 恢复空格

题目难度: 中等

原题链接

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题目描述

哦，不！你不小心把一个长篇文章中的空格、标点都删掉了，并且大写也弄成了小写。像句子"I reset the computer. It still didn’t boot!“已经变成了"iresetthecomputeritstilldidntboot”。在处理标点符号和大小写之前，你得先把它断成词语。当然了，你有一本厚厚的词典 dictionary，不过，有些词没在词典里。假设文章用 sentence 表示，设计一个算法，把文章断开，要求未识别的字符最少，返回未识别的字符数。

注意：本题相对原题稍作改动，只需返回未识别的字符数

示例：

• 输入：
  • dictionary = [“looked”,“just”,“like”,“her”,“brother”]
  • sentence = “jesslookedjustliketimherbrother”
• 输出： 7
• 解释： 断句后为"jess looked just like tim her brother"，共 7 个未识别字符。

提示：

• 0 <= len(sentence) <= 1000
• dictionary 中总字符数不超过 150000。
• 你可以认为 dictionary 和 sentence 中只包含小写字母。

题目思考

1. 如何计算并维护最小的未识别字符数?

解决方案

思路

• 分析题目, 如果我们可以计算出任意起点下标 i 开始的子字符串的最小未识别字符数, 记作 dp[i]
• 那么显然整体的最小未识别字符数就是 dp[0]
• 以上就是典型的动态规划的思想, 利用前面的计算结果来推导出当前的结果
• 那如何计算 dp[i]呢?
  • 首先初始化 dp[n]=0, 因为空字符串的最小未识别字符数显然是 0
  • 然后从后向前遍历, 针对 dp[i] 而言, 它后面的所有 dp 值都已经计算好了
  • 那么我们就可以遍历大于 i 的每个下标 j, 检查 i 到 j 的部分 [i,j) (左闭右开区间) 是否在字典内
  • 在的话就不会增加未识别字符, 否则增加 j-i 个未识别字符
• 上述过程对应的转移方程就是:
  • 假设 i 到 j 增加的未识别字符是 unidentified
  • 那么就有 dp[i] = min(dp[j]+unidentified) (j 取值范围是[i+1,n])
• 另外, 我们可以先将输入的字典转成集合, 这样可以降低检查子串是否在字典的时间复杂度
• 下面代码有详细的注释, 方便大家理解

复杂度

• 时间复杂度 O(N^2*M): 假设 N 是 sentence 长度, M 是字典中的字符串的平均长度, 需要两层遍历找最小 dp 值 (O(N^2)), 而查找字符串的复杂度是 O(M)
• 空间复杂度 O(N+C): 假设 N 是 sentence 长度, C 是字典中的总字符数, 记忆化搜索的缓存空间是 O(N), 将字典列表转成字符串集合的空间是 O©

代码

class Solution:
    def respace(self, dictionary: List[str], sentence: str) -> int:
        # 动态规划+字符串集合
        # 先将给定的字典列表转成集合, 降低查找的时间复杂度
        dictionary = set(dictionary)
        n = len(sentence)
        # 初始化未识别字符数为最大值
        dp = [n] * (n + 1)
        # 空字符串时未识别字符数为0
        dp[n] = 0
        for i in range(n)[::-1]:
            # 逆序求dp值
            for j in range(i + 1, n + 1):
                # 如果sentence[i:j]在字典中, 则可以直接使用它, 此时未识别字符数是0, 否则就是对应的长度
                unidentified = 0 if sentence[i:j] in dictionary else j - i
                # 找最小的dp值
                dp[i] = min(dp[i], dp[j] + unidentified)
        return dp[0]
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