java数据结构与算法刷题-----LeetCode53：最大子数组和

1. 思路分析

动态规划，更加简便，分治算法，需要额外空间（状态和递归），显然不适用这道题，没必要强行往这道题上套。

2. 代码
   

class Solution {
    /**
     * 动态规划O(n) 如果二维数组分析是下面这种梯形，大概率可以O(n^2)变O(n)
     * [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
     *          -2   1  -3  4  -1   2   1  -5   4
     *  下标     1   2   3   4   5   6   7   8   9
     * -2 1     -2  -1  -4  0  -1  1    2  -3   1  
     *  1 2          1  -2  2  1   3    4  -1   3
     * -3 3             -3  1  0   2    3   -2  2
     *  4 4                 4  3   5    6   -1  3
     * -1 5                    -1  1    2   -3  1
     *  2 6                        2    3   -2  2
     *  1 7                             1   -4  0
     * -5 8                                 -5  -1
     *  4 9                                     4
     *
     *  我们发现，是一个倒三角形状，
     *  这样的一般是不用额外的空间的
     *  可以看见，下标为1时，多出来的元素是-2
     *  下标为2时，多出来的是1，因为1>-1,后面的和，都比下标为1的大 （下标为1，前两个元素作为前缀和为-1，下标为2，第二个元素为和，1）
     *  那么前缀不断在变化，那么我们可以直接获取，保留大的
     */
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int prefix = 0,result = nums[0];
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            //[-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
            //假设i = 1
            //prefix = -2
            //此时应该判断 -2+1更大prefix+nums[i]，还是去掉-2，直接用1更大nums[i]
            prefix = Math.max(nums[i],prefix+nums[i]);
            //保留大的
            result = Math.max(result,prefix);
        }
        return result;
    }
}
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刷题一定要坚持，总结套路，不单单要把题做出来，要举一反三，也要参考别人的思路，学习别人解题的优点，找出你觉得可以优化的点。

1. 单链表解题思路：双指针、快慢指针、反转链表、预先指针

1. 双指针：对于单链表而言，可以方便的让我们遍历结点，并做一些额外的事
2. 快慢指针：常用于找链表中点，找循环链表的循环点，一般快指针每次移动两个结点，慢指针每次移动一个结点。
3. 反转链表：通常有些题，将链表反转后会更好做，一般选用三指针迭代法，递归的空间复杂度有点高
4. 预先指针：常用于找结点，比如找倒数第3个结点，那么定义两个指针，第一个指针先移动3个结点，然后两个指针一起遍历，当第一个指针遍历完成，第二个指针指向的结点就是要找的结点

2. 数组解题思路：双指针、三指针，下标标记

1. 双指针：多用于减少时间复杂度，快速遍历数组
2. 三指针：多用于二分查找，分为中间指针，左和右指针
3. 下标标记：常用于在数组范围内找东西，而不想使用额外的空间的情况，比如找数组长度为n，元素取值范围为[1,n]的数组中没有出现的数字，遍历每个元素，然后将对应下标位置的元素变为负数或者超出[1,n]范围的正数，最后没有发生变化的元素，就是缺少的值。
4. 差分数组：对差分数组求前缀和即可得到原数组

1. 用差值，作为下标，节省空间找东西。比如1900年到2000年，就可以定义100大小的数组，每个数组元素下标的查找为1900。
2. 前缀和数组，对于数组 [1,2,2,4]，其差分数组为 [1,1,0,2]，差分数组的第 ii个数即为原数组的第 i-1 个元素和第 i个元素的差值，也就是说我们对差分数组求前缀和即可得到原数组

5. 前缀和：假设有一个数组arr[1,2,3,4]。然后创建一个前缀和数组sum，记录从开头到每个元素区间的和。第一个元素是0。第二个元素，保存第一个和sum[1] = sum[0]+arr[0]，第二个元素，保存第二个和sum[2] = sum[1]+arr[1]

3. 栈解题思路：倒着入栈，双栈

1. 倒着入栈：适用于出栈时想让输出是正序的情况。比如字符串’abc’，如果倒着入栈，那么栈中元素是（c,b,a）。栈是先进后出，此时出栈，结果为abc。
2. 双栈：适用于实现队列的先入先出效果。一个栈负责输入，另一个栈负责输出。