cf1693C. Keshi in Search of AmShZ（div1）【最短路，反向建图】

传送门

题意

在一个有向图上需要从点 $1$ 到点 $n$，每次可以选择以下一种操作：

1、删除一条边
2、随机移动到当前点能够通向的另一点

求所需操作次数到达终点的最大值的最小值

---

看到求最大值的最小值，第一想法：二分！于是卒

但借助该特性，可以将操作 $2$ 中的随机理解成：一定选择最到终点的最长路径，而如果希望不走最长路径，则需要删去该路上的边。

由于正向建图处理环问题更麻烦，因此采用反向建图跑最短路，而从这个点到达终点所需要删除的较长路径上的边即为额外代价。在反向图中，该额外代价的表现为该点的入度（在原图中表现为，到达该点可选择其它非最优路径走向终点）。

感恩 vscode 提供的格式化代码，从此再也不担心排版可读性差了

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
#define endl "\n"
#define PII pair<int, int>
using namespace std;

const int N = 2e5 + 10;
vector<int> h[N];
int n, m;
int in[N];

void solve() {
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        int u, v;
        cin >> u >> v;
        // h[u].push_back(v);
        h[v].push_back(u);
        in[u]++;
    }
    priority_queue<PII, vector<PII>, greater<PII>> pq;
    vector<int> dis(n + 5, 0x3f3f3f3f), used(n + 5);
    dis[n] = 0;
    pq.emplace(0, n);
    while (!pq.empty()) {
        auto [d, u] = pq.top();
        pq.pop();
        used[u] = 1;
        if (dis[u] != d)
            continue;
        for (auto v : h[u]) {
            in[v]--;
            if (!used[v] && dis[u] + in[v] + 1 < dis[v]) {
                dis[v] = dis[u] + in[v] + 1;
                pq.emplace(dis[v], v);
            }
        }
    }
    cout << dis[1] << endl;
}

signed main() {
    ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0);
    int T = 1;
    // cin >> T;
    while (T--)
        solve();
    return 0;
}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49