一、利用Numpy模块计算均值、方差、标准差等

参考链接：数据的离散程度度量：极差、四分位差、平均差、方差、标准差、异众比率、离散系数

均值：

1. 可以用 numpy 中的 mean方法求得 ：

import numpy as np
a = [5, 6, 16, 9]
np.mean(a)
>>> 
9.0
1
2
3
4
5

2. 可以用numpy 中的 average 方法也能求得简单平均数。此外，它也可以求出 加权平均数 。（average 里面可以跟一个 weights 参数，里面是一个权数的数组）例如：

import numpy as np
a = [5, 6, 16, 9]
np.average(a)
>>> 
9.0
# 加权平均数计算：average 里面可以跟一个 weights 参数，里面是一个权数的数组
np.average(a, weights = [1, 2, 1, 1])
>>> 
8.4
1
2
3
4
5
6
7
8
9

方差：

1. 若计算 总体方差（计算时除以样本数 N），可以利用 numpy 中的 var 函数，默认参数置空即可；
2. 若计算 样本方差（计算时除以 N - 1），可以利用 numpy 中的 var 函数，但需要跟参数 ddof= 1。

典型实例：

示例1（一维）：
import pnumpy as np
a = [5, 6, 16, 9]

# 计算总体方差
np.var(a) 
>>>
18.5

# 计算样本方差
np.var(a, ddof = 1) 
24.666666666666668

示例2（多维）：

b = [[4, 5], [6, 7]]
print（b）
>>>
[[4, 5], [6, 7]]

# 计算矩阵所有元素的方差
np.var(b) 
>>>
1.25

# 计算矩阵每一列的方差
np.var(b, axis = 0) 
>>> 
array([1., 1.])

# 计算矩阵每一行的方差
np.var(b, axis = 1) 
>>>
array([0.25, 0.25])

1
2
3
4
5
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标准差：

1. 若计算 总体标准差（计算时除以样本数 N），可以利用 numpy 中的 std 函数，默认参数置空即可；
2. 若计算 样本方差（计算时除以 N - 1），可以利用 numpy 中的 std 函数，但需要跟参数 ddof= 1。

典型实例：

示例1（一维）：
import numpy as np
a = [5, 6, 16, 9]
# 计算总体标准差
np.std(a) 
>>>
4.301162633521313

# 计算样本标准差
np.std(a, ddof = 1 ) 
>>> 
4.96655480858378

示例2（多维）：

b = [[4, 5], [6, 7]]
# 计算矩阵所有元素的标准差
np.std(b) 
>>> 
1.118033988749895

# 计算矩阵每一列的标准差
np.std(b, axis = 0) 
>>> 
array([1., 1.])

# 计算矩阵每一列的标准差
np.std(b, axis = 1) 
>>> 
array([0.5, 0.5])

1
2
3
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6
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二、利用Numpy模块计算均值、方差、标准差等

对于 pandas ，也可以用里面的 mean 函数可以求得所有行或所有列的平均数，例如：

import pandas as pd
df = pd.DataFrame(np.array([[85, 68, 90], [82, 63, 88], [84, 90, 78]]), columns=['统计学', '高数', '英语'], index=['张三', '李四', '王五'])
df
>>>
统计学  高数  英语
张三   85  68  90
李四   82  63  88
王五   84  90  78

df.mean() # 显示每一列的平均数
>>>
统计学    83.666667
高数     73.666667
英语     85.333333
dtype: float64

df.mean(axis = 1) # 显示每一行的平均数
>>>
张三    81.000000
李四    77.666667
王五    84.000000
dtype: float64

1
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3
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23

若计算 某一行或某一列的平均值，则可以使用 df.iloc 选取该行或该列数据，后面跟 mean 函数就能得到，例如：

df
>>>
    统计学  高数  英语
张三   85  68  90
李四   82  63  88
王五   84  90  78

df.iloc[0, :].mean()  # 得到第 1 行的平均值
>>>
81.0

df.iloc[:, 2].mean() # 得到第 3 列的平均值
>>> 
85.33333333333333
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14

pandas 中的 var 函数可以计算 样本方差（注意不是总体方差），std 函数可以得到 样本标准差。

若要得到某一行或某一列的方差，则也可用 df.iloc 选取某行或某列，后面再跟 var 函数或 std 函数即可，例如：

df.var() # 显示每一列的方差
>>>
统计学      2.333333
高数     206.333333
英语      41.333333
dtype: float64

df.var(axis = 1) # 显示每一行的方差
>>>
张三    133.000000
李四    170.333333
王五     36.000000
dtype: float64

df.std() # 显示每一列的标准差
>>> 
统计学     1.527525
高数     14.364308
英语      6.429101
dtype: float64

df.std(axis = 1) # 显示每一行的标准差
>>> 
张三    11.532563
李四    13.051181
王五     6.000000
dtype: float64

df.iloc[0, :].std() # 显示第 1 行的标准差
>>> 
11.532562594670797

df.iloc[:, 2].std() # 显示第 3 列的标准差
>>> 
6.429100507328636
1
2
3
4
5
6
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9
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