Codeforces-1688 C: Manipulating History

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题目

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样例描述

题目大意

  字符串 $s$ 的初始长度为 $1$，每一次可以将里面的子串 $t_{2i-1}$ 替换为 $t_{2i}$，如果出现多次 $t_{2i-1}$，那么只有一个被替换为 $t_{2i}$。现在给出最终结果，和被打乱的 $t$ 序列，问初始字符串是多少。

题目解析

  这道题最大的问题是读题。初始长度为 $1$，代表初始字符串其实就是一个字符；每一次替换字符串中的子串，说明 $t_{2i-1}$ 一定出现在当前字符串中，且在当前轮将被替换一次。题目保证初始字符串存在。
  那么，整个替换过程中，若我们假设变换过程中只有一个字符 $c$， 在之后其变换状态应该是从没有到有($c\notin t_{2i-1},c\in t_{2i}$)、从有到有($c\in t_{2i-1},c\in t_{2i}$)、从有到没有($c\in t_{2i-1},c\notin t_{2i}$)，可以看到，每次交换的串中出现一次 $c$，字符串中 $c$ 的出现情况就会变化。
  这种轮换可以推广到题目，我们把所有相关字符串通过填充空字符，变成等长的。可以发现，若初始字符是 $c$，结果字符串有奇数个 $c$，那么 $2t$ 个替换字符串里必然有偶数个 $c$， 依此类推，能够知道，所有输入中，出现奇数次数的字符就是结果，其余字符必然出现偶数次，那么我们直接用异或，把偶数次字符筛掉，就能得到最终答案。

Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;


int main() {
   int T, n; string s;
   cin >> T;
   while(T--) {
        cin >> n;
        n = 2 * n + 1;
        char ans = 0;
        while(n--) {
            cin >> s;
            for(auto k : s) ans ^= k;
        }
        cout << ans << endl;
   }
   return 0;
}
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