[SDOI2008] 石子合并

题目描述

在一个操场上摆放着一排 $N$ 堆石子。现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的 $2$ 堆石子合并成新的一堆，并将新的一堆石子数记为该次合并的得分。

试设计一个算法，计算出将 $N$ 堆石子合并成一堆的最小得分。

输入格式

第一行一个整数 $N$。

接下来 $N$ 行，第 $i$ 行一个整数 $a_i$，代表第 $i$ 堆石子的石子数。

输出格式

输出将所有石子合并为一堆的最小得分。

样例 #1

样例输入 #1

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5

样例输出 #1

8
1

提示

$ N \leq 40000, a_i \leq 200$

请注意 $N$ 的范围

GarsiaWachs算法

---

设一个序列是A[0…n-1]，
每次寻找最小的一个满足A[k-1]<=A[k+1]的k,
那么我们就把A[k]与A[k-1]合并，
ans += (A[k]+A[k-1])
之后从k向前寻找第一个满足A[j]>A[k]+A[k-1]的j,
把合并后的值A[k]+A[k-1]插入A[j]的后面。

---

板子

#include <bits/stdc++.h>
#define buff                     \
    ios::sync_with_stdio(false); \
    cin.tie(0);
//#define int long long
using namespace std;
const int N = 1000;
int n;
vector<int> s;

int func()
{
    int idx = s.size() - 2;

    for (int i = 0; i < s.size() - 2; i++)
    {
        if (s[i] <= s[i + 2])
        {
            idx = i;
            break;
        }
    }

    int tt = s[idx] + s[idx + 1];
    s.erase(s.begin() + idx);
    s.erase(s.begin() + idx);

    int idx2 = -1;

    for (int i = idx - 1; i >= 0; i--)
    {
        if (s[i] > tt)
        {
            idx2 = i;
            break;
        }
    }
    s.insert(s.begin() + idx2 + 1, tt);

    return tt;
}

void solve()
{
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        int t;
        cin >> t;
        s.push_back(t);
    }

    int ans = 0;
    for (int i = 1; i < n; i++)
        ans += func();

    cout << ans << '\n';
}
int main()
{
    buff;
    solve();
}
/*
设一个序列是A[0..n-1]，
每次寻找最小的一个满足A[k-1]<=A[k+1]的k,
那么我们就把A[k]与A[k-1]合并，
ans += (A[k]+A[k-1])
之后从k向前寻找第一个满足A[j]>A[k]+A[k-1]的j,
把合并后的值A[k]+A[k-1]插入A[j]的后面。
*/
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