PID 算法简介

  PID算法是一种控制算法，是 Proportional（比例）、Integral（积分）、Derivative（微分）的缩写。该控制算法广泛的应用于工业控制当中。应用场景：温度控制、流量控制、液位控制等。

PID算法历史简介

  PID控制算法是基于控制理论发展起来，控制理论的历史可以追溯到古代，如我国古代的指南车、地动仪、水位仪等，都是用到了控制理论。
  最早提出PID控制理念的是瑞典裔美国人奈奎斯特，他在一篇论文当中写到了采用图形的方法来判断系统的稳定性，在他的基础上，伯德等人建立了一整套在频域范围设计反馈放大器的方法，后被用于自动控制系统的分析和设计，
直到1922年PID控制理论才首次由俄罗斯籍美国科学家尼古拉斯-米诺斯基使用在了船舶自动转向装置上的研究。
  在1936年后，PID开始广泛的用于工业控制，从洗澡水的控制到神七上天，从空调控温到导弹制导，从能源、化工到家电、环保、制造、加工、军事、航天等等，都有它的影子，都可以看到它在发挥作用。

什么是算法？

算法是指解题方案的准确而完整的描述，是一系列解决问题的清晰指令，算法代表着用系统的方法描述解决问题的策略机制（摘自百度百科）
我以为算法简单来说就是解决一个问题所采用的方法。举例：

• 百度地图搜索坐地铁去一个地方，这其实是一个图论中的最短路径问题。
• 大象的重量
• 地球的重量

PID原理

位式控制算法

工业上会有一些需求，比如将液体的温度加热控制在某个温度。传统的位式控制算法是这样做的。

特点：

1. 位式控制算法的输出信号只有H L 两种状态。
2. 算法输出信号out的依据是sv、pv，既用户设定值和传感器接受到的值的比较。当pv < sv 时 输出L ，当pv >= sv时输出H。
3. 只考察控制对象当前的状态。

• 开放回路控制系统
  开环控制（Open Loop Control System）：不将控制的结果反馈回来影响当前控制的系统。

• 闭环回路控制系统
  闭环控制（Closed Loop Control System）：需要将控制的结果反馈回来与希望值比较，并根据它们的误差调整控制作用的系统。

PID控制算法

为了解决位式控制算法的问题，于是我们就是用了PID控制算法，PID控制算法的原理如下：

位式控制算法当中，我们知识考虑当前值与观测到的值的偏差。 而在PID算法中，又引入了历史偏差和最近偏差。将3个值共同相加作用于控制对象。这是一个比较综合的算法，能够有效的解决上面所说的问题。

PID算法的分析：

当前偏差

指的是传感器观测到的值，与用户设置的值之间的差。E = SV - PV 。这里要注意的是当前偏差是有正有负的。
E 有3种情况：
E > 0 , 表明还未达到用户设置的值
E = 0 , 正好达到
E < 0 , 超过了用户设置的值
我们用E乘以一个系数KP来作为输出值，Pout = E * KP。KP系数的作用就是增加或缩小当前偏差的比例。这种控制就称之为比例控制，也就是PID中的P控制。特点是偏差越大输出的功率就越大，偏差越小输出的功率就越小。

• 缺点
  就是当E = 0 时，Pout = E * 0 ，输出功率就变成了0，系统也就不工作了，温度就会又降下来。 解决方法是增加一个常数项 Pout = E * KP + out0 , 保证当偏差为0的时候，还有一定的功率作用于控制对象。
  但偏差的问题还是存在，还是会产生震荡。

历史偏差

指的是从该系统启动开始，一直到此时此刻所产生的偏差之和。
历史偏差之和integral = E1 + E2 + … + Ek。 （k表示当前时刻）
历史偏差表示的是历史上达标与否的一个情况。integral也有3种情况：
integral > 0 ，累计的越大，表明长时间未达标。
integral = 0 ， 非常理想的状态，几乎很少见。
integral < 0 ，表明长时间是超标的。
Iout = integral * KI 作为输出。KI就是积分系数 （类似于数学上的积分，累加求和）

• 缺点
  单纯的积分控制，表明历史上的状态，而不考虑当前偏差的状态。这会导致当前实际情况其实未达标。所以要考虑历史和当前两方面的原因， 于是就将Pout + Iout 的和作为输出。

历史偏差还有一个作用就是纠正稳态误差。稳态误差是当系统状态稳定时，实际值与用户设定值之间的误差。

最近偏差

指的是最近两次采样值偏差的偏差，这里有点不太好理解。 比如上一时刻离目标值差了70，用Ek-1表示，当前时刻离目标值差了50，用Ek表示， 那么最近一次的偏差derivative = Ek - Ek-1 。套用刚才的值就是derivative = 50 - 70 = -20 。
这里其实表示的是变化的速度， 如果此刻离目标值差了10 ，那么derivative = 10 - 70 = -60 。 说明温度急剧上升。 起到防止过冲的作用。derivative也有3种情况，
derivative > 0，
derivative = 0，偏差趋势没有变化。也就是保持一个恒定的变化率。
derivative < 0，
这是一个有预见性的一个算法。会根据速度的变化而调整输出，当变化速度过就会抑制out。将derivative也乘以一个系数作为输出，
Dout = derivative * KD。 KD就叫做微分系数。（类似于数学上的求导数，表示此刻的变化率）。

PID算法的数学模型

再回看PID算法图，将三者相加作为输出。就是我们的PID算法，
out = E * KP + integral * KI + derivative * KD + out0
他的数学模型是：

定积分的几何意义是求面积，如不规则梯形的面积。这是一种近似的求解方法。
导数的意义是表明在某一点的变化率。如变速直线运动下某时刻的速度。温度变化的速度等。

这是一个连续量公式，计算机不能处理连续量，所以要将他它离散化。

• 连续
  连续型随机变量是指如果随机变量X的所有可能取值不可以逐个列举出来，而是取数轴上某一区间内的任一点的随机变量。例如，一批电子元件的寿命、实际中常遇到的测量误差等都是连续型随机变量
• 离散
  如果随机变量X只可能取有限个或至多可列个值，则称X为离散型随机变量。如硬币的两面，骰子，开关灯。

离散化后的公式为：

用程序表示就是上面所得到的公式
out = E * KP + integral * KI + derivative * KD + out0

积分中存在的两个问题

PID程序代码

void myPID(int setpoint)
{
 while ( some condition )
 {
 error = setpoint – sensor value;
 integral = integral + error;
 if (error = 0 or passes setpoint)
 integral = 0;
 if (error is outside useful range)
 integral = 0;
 derivative = error – prevError;
 prevError = error;
 power = error*kP + integral*kI + derivative*kD;
 wait 15 mSec;
 } 
}
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KP、KI、KD参数的整定

性能与指标

First of all, we’ll look into some factors that determine the behaviour and
performance of our PID controller in reality:
• Rise time – the time it takes to get from the beginning point to the target
point
• Overshoot – how far beyond the target your system goes when passing the
target
• Settling time – the time it takes to settle back down when encountering a
change
• Steady-state error – the error at the equilibrium, when it’s stopped moving
• Stability – the “smoothness” of the motion
Now, let’s check out how these are effected by an increase in our three constants:

整定过程

PID调参口诀

参数整定找最佳，从小到大顺序查；
先是比例后积分，最后再把微分加；
曲线振荡很频繁，比例度盘要放大；
曲线漂浮绕大湾，比例度盘往小扳；
曲线偏离回复慢，积分时间往下降；
曲线波动周期长，积分时间再加长；
曲线振荡频率快，先把微分降下来；
动差大来波动慢。微分时间应加长；
理想曲线两个波，前高后低4比1；
一看二调多分析，调节质量不会低；
若要反应增快，增大P减小I;
若要反应减慢，减小P增大I；
如果比例太大，会引起系统振荡；
如果积分太大，会引起系统迟钝。

结论

祝福

合抱之木，生于毫末；
九层之台，起于累土；
千里之行，始于足下。

参考资料

• An Introduction to PID Controllers ：http://georgegillard.com
• PID专题课程
• PID算法温控项目
• PID算法的数学推导
• PID控制算法介绍
• 深入浅出PID算法 ： https://www.jianshu.com/p/6118f6dfbf8c
• PID算法 ： https://www.bilibili.com/video/BV1cE411n7Ef?spm_id_from=333.880.my_history.page.click&vd_source=21f86fbb5dec75882ef4e695aaec9ba6