• Codeforces Round #803 (Div. 2) C. 3SUM Closure


    https://codeforces.com/contest/1698/problem/C

    标签

    数组操作

    题意

    给定长度为 n 的数组 a. 如果对任意 1 <= i < j < k <= n, 存在 1 <= l <= n, 使 a[i] + a[j] + a[k] = a[l] 成立, 则称数组 a 是 3SUM-closed 的.

    判断数组是否是 3SUM-closed 的.

    思路

    (参考官方题解)

    如果数组有至少 3 个正数, 选择最大的 3 个数, 他们的和一定大于其中任意一个数. 3SUM-closed 不成立. 因此, 数组至多只能有 2 个正数.

    负数同理. 数组至多只能有 2 个负数.

    考虑 0 对答案的贡献.

    如果没有 0, 组合有: - - + - + +

    有 1 个 0: - 0 +

    有 2 个 0: - 0 0 0 0 +

    有 3 个 0: 0 0 0

    假设数组已经有 2 个 0, 且已经满足 3SUM-closed, 那么再加入 0 也满足 3SUM-closed. 所以我们可以去掉多余的 0, 只保留 2 个.

    剩下需要判断的数组最多只有 2 + 2 + 2 = 6 个数, 暴力循环判断即可.

    代码

    image-20220629145724206

    image-20220629145733712

    #include <bits/stdc++.h>
    #define FOR(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);++i)
    using namespace std;
    
    vector<int> neg,pos,sum;
    
    bool judge(){
    	int len=sum.size();
    	int ans=0;
    	FOR(i,0,len-1){
    		FOR(j,i+1,len-1){
    			FOR(k,j+1,len-1){
    				ans=0;
    				FOR(l,0,len-1) if(sum[i]+sum[j]+sum[k]==sum[l]) ans=1;
    				if(ans==0) return false;
    			}
    		}
    	}
    	return true;
    }
    
    int main() {
    	cin.tie(0)->sync_with_stdio(0);
    	int T;cin>>T;
    	while(T--){
    		neg.clear();pos.clear();sum.clear();
    		int n;cin>>n;
    		int zero=0;
    		FOR(i,1,n){
    			int x;cin>>x;
    			if(x<0) neg.push_back(x);
    			if(x==0) zero++;
    			if(x>0) pos.push_back(x);
    		}
    		if(neg.size()>2 or pos.size()>2) {cout<<"NO\n";continue;}
    		if(zero>2) zero=2;
    		for(auto i:neg) sum.push_back(i);
    		for(auto i:pos) sum.push_back(i);
    		FOR(i,1,zero) sum.push_back(0);
    		if(judge()) cout<<"YES\n";
    		else cout<<"NO\n";
    	}
    	return 0;
    }
    
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  • 原文地址:https://blog.csdn.net/qq_34010538/article/details/125528773