题目描述

在 n×n 的格子上有 m 个地毯。

给出这些地毯的信息，问每个点被多少个地毯覆盖。

输入格式
第一行，两个正整数 n,m。意义如题所述。

接下来 mm 行，每行两个坐标 (x1,y1)和 (x2,y2)，代表一块地毯，左上角是 (x1,y1)，右下角是 (x2,y2)。

输出格式
输出 nn 行，每行 nn 个正整数。

第 i 行第 j 列的正整数表示 (i,j) 这个格子被多少个地毯覆盖。

思路：二维差分+二维前缀和（矩阵前缀和）

首先我们需要维护一个二维差分数组，这个二维差分数组会用到二维前缀和的知识，但是我更喜欢叫他矩阵前缀和。如果你想了解二维前缀和可以看我的另一篇文章：洛谷 P1719 最大加权矩形 Java实现 二维前缀和
一维差分大家应该都很熟悉，就是cf[i]=a[i]-a[i-1];i等于1时，cf[i]=a[i]。

当在2-5区间内的元素都加上5，cf数组只需要改成：
cf[2]+=5;cf[5+1]-=5;只需要修改两端点的差分值，这便是差分数组的优势。

二维差分数组则是cf[i][j]是以

AC代码：

import java.io.BufferedReader;
import java.io.BufferedWriter;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.OutputStreamWriter;
import java.io.PrintWriter;
import java.io.StreamTokenizer;
public class Main {
	public static void main(String[] args) throws IOException{
		StreamTokenizer in=new StreamTokenizer(new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)));
		PrintWriter pw=new PrintWriter(new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out)));
		in.nextToken();int N=(int)in.nval;
		in.nextToken();int M=(int)in.nval;
		int x1,x2,y1,y2;
		int[][] a=new int[N+1][N+1];     //这个题初始全是0，真这个原数组a可以不用
		int[][] qz=new int[N+2][N+2];   //qz是二维差分数组，加2是防止下标溢出
		for(int oo=0;oo<M;oo++)
		{
			in.nextToken();x1=(int)in.nval;
			in.nextToken();y1=(int)in.nval;
			in.nextToken();x2=(int)in.nval;
			in.nextToken();y2=(int)in.nval;
			qz[x1][y1]++;
			qz[x2+1][y1]--;
			qz[x1][y2+1]--;
			qz[x2+1][y2+1]++;
		}
		for(int i=1;i<=N;i++)
			for(int j=1;j<=N;j++)    //下面用到容斥原理，求二维矩阵前缀和
				qz[i][j]=qz[i][j]+qz[i][j-1]+qz[i-1][j]-qz[i-1][j-1];
		for(int i=1;i<=N;i++)
		{
			for(int j=1;j<=N;j++)
				pw.print(qz[i][j]+" ");
			pw.println();
		}
		
		pw.flush();
	}
}

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