0/1分数规划专题

0/1分数规划

• 对于一类：每个元素有两个属性A，B。
• 选择若干元素，使得$\frac{\sum A_i}{\sum B_i}$取到最值。
• 通常采用二分检验，视情况建模。
• 需要具有单调性。

单词环

选自：Acwing lew2018 的分析

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long 
int n;
const int N = 1010,M=100100;
int h[N],e[M],ne[M],idx,w[M];
bool st[N];
int cnt[N];
double dist[N];
void add(int a,int b,int c){
    e[idx]=b;
    w[idx]=c;
    ne[idx]=h[a];
    h[a]=idx++;
}
bool check(double x){//平均值
    queue<int>q;
    memset(st,0,sizeof st);
    memset(cnt,0,sizeof(cnt));
    for(int i=0;i<676;i++){
        q.push(i);
        st[i]=true;
    }
    int count=0;
    while(q.size()){
        auto t=q.front();
        q.pop();
        st[t]=false;
        for(int i=h[t];i!=-1;i=ne[i]){
            int j=e[i];
            if(dist[j]<dist[t]+w[i]-x){//正环
                dist[j]=dist[t]+w[i]-x;
                cnt[j]=cnt[t]+1;
                //玄学判环
                if(++count>10000)return true;
                if(cnt[j]>=676)return true;
                if(!st[j]){
                    st[j]=true;
                    q.push(j);
                }
            }
        }
    }
    return false;
}
signed main(){
    while(cin>>n){
        if(!n)break;
        memset(h,-1,sizeof h);
        string s;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            cin>>s;
            if(s.size()>=2){
                int left=(s[0]-'a')*26+s[1]-'a';
                int right=(s[s.size()-2]-'a')*26+s[s.size()-1]-'a';
                int len=s.size();
                add(left,right,len);
            }
        }
        if(!check(0))cout<<"No solution"<<endl;
        else{
            double l=0,r=1000;
            while(r-l>=1e-4){
                double mid=(r+l)/2;
                if(check(mid))l=mid;
                else r=mid;
            }
            cout<<l<<endl;
        }
    }
    return 0;
}
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