1.Java贪心算法

1.1 贪心算法介绍

1. 贪心算法是指在对问题进行求解时，在每一步选择中都采取最好或者最优(即最有利)的选择，从而希望能够导致结果是最好或者最优的算法
2. 贪心算法所得到的结果不一定是最优的结果(有时候会是最优解)，但是都是相对近似(接近)最优解的结果

1.2 应用场景-集合覆盖问题

假设存在下面需要付费的广播台，以及广播台信号可以覆盖的地区。 如何选择最少的广播台，让所有的地区都可以接收到信号

思路分析:
使用贪心算法，效率高:

1. 目前并没有算法可以快速计算得到准备的值， 使用贪心算法，则可以得到非常接近的解，并且效率高。选择策略上，因为需要覆盖全部地区的最小集合:
2. 遍历所有的广播电台, 找到一个覆盖了最多未覆盖的地区的电台(此电台可能包含一些已覆盖的地区，但没有关系）
3. 将这个电台加入到一个集合中(比如ArrayList), 想办法把该电台覆盖的地区在下次比较时去掉。
4. 重复第1步直到覆盖了全部的地区

1.3 贪心算法代码实现

import java.util.ArrayList;
import java.util.HashMap;
import java.util.HashSet;

public class GreedyAlgorithm {

	public static void main(String[] args) {
		//创建广播电台,放入到Map
		HashMap<String,HashSet<String>> broadcasts = new HashMap<String, HashSet<String>>();
		//将各个电台放入到broadcasts
		HashSet<String> hashSet1 = new HashSet<String>();
		hashSet1.add("北京");
		hashSet1.add("上海");
		hashSet1.add("天津");
		
		HashSet<String> hashSet2 = new HashSet<String>();
		hashSet2.add("广州");
		hashSet2.add("北京");
		hashSet2.add("深圳");
		
		HashSet<String> hashSet3 = new HashSet<String>();
		hashSet3.add("成都");
		hashSet3.add("上海");
		hashSet3.add("杭州");
		
		
		HashSet<String> hashSet4 = new HashSet<String>();
		hashSet4.add("上海");
		hashSet4.add("天津");
		
		HashSet<String> hashSet5 = new HashSet<String>();
		hashSet5.add("杭州");
		hashSet5.add("大连");
	
		//加入到map
		broadcasts.put("K1", hashSet1);
		broadcasts.put("K2", hashSet2);
		broadcasts.put("K3", hashSet3);
		broadcasts.put("K4", hashSet4);
		broadcasts.put("K5", hashSet5);
		
		//allAreas 存放所有的地区
		HashSet<String> allAreas = new HashSet<String>();
		allAreas.add("北京");
		allAreas.add("上海");
		allAreas.add("天津");
		allAreas.add("广州");
		allAreas.add("深圳");
		allAreas.add("成都");
		allAreas.add("杭州");
		allAreas.add("大连");
		
		//创建ArrayList, 存放选择的电台集合
		ArrayList<String> selects = new ArrayList<String>();
		
		//定义一个临时的集合， 在遍历的过程中，存放遍历过程中的电台覆盖的地区和当前还没有覆盖的地区的交集
		HashSet<String> tempSet = new HashSet<String>();
		
		//定义给maxKey ， 保存在一次遍历过程中，能够覆盖最大未覆盖的地区对应的电台的key
		//如果maxKey 不为null , 则会加入到 selects
		String maxKey = null;
		while(allAreas.size() != 0) { // 如果allAreas 不为0, 则表示还没有覆盖到所有的地区
			//每进行一次while,需要
			maxKey = null;
			
			//遍历 broadcasts, 取出对应key
			for(String key : broadcasts.keySet()) {
				//每进行一次for
				tempSet.clear();
				//当前这个key能够覆盖的地区
				HashSet<String> areas = broadcasts.get(key);
				tempSet.addAll(areas);
				//求出tempSet 和   allAreas 集合的交集, 交集会赋给 tempSet
				tempSet.retainAll(allAreas);
				//如果当前这个集合包含的未覆盖地区的数量，比maxKey指向的集合地区还多
				//就需要重置maxKey
				// tempSet.size() >broadcasts.get(maxKey).size()) 体现出贪心算法的特点,每次都选择最优的
				if(tempSet.size() > 0 && 
						(maxKey == null || tempSet.size() >broadcasts.get(maxKey).size())){
					maxKey = key;
				}
			}
			//maxKey != null, 就应该将maxKey 加入selects
			if(maxKey != null) {
				selects.add(maxKey);
				//将maxKey指向的广播电台覆盖的地区，从 allAreas 去掉
				allAreas.removeAll(broadcasts.get(maxKey));
			}
			
		}
		
		System.out.println("得到的选择结果是" + selects);//[K1,K2,K3,K5]
		
		
		
	}

}
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1.4 贪心算法注意事项和细节

1. 贪心算法所得到的结果不一定是最优的结果(有时候会是最优解)，但是都是相对近似(接近)最优解的结果
2. 比如上题的算法选出的是K1, K2, K3, K5，符合覆盖了全部的地区
3. 但是我们发现 K2, K3,K4,K5 也可以覆盖全部地区，如果K4 的使用成本低于K1,那么我们上题的 K1, K2, K3, K5 虽然是满足条件，但是并不是最优的.