• A星(A*、A Star)路径规划算法详解(附MATLAB代码)


    首先看看运行效果,分别有三种模式,代码运行前需要通过鼠标点击设置起点和终点。

    第一种模式直接输出最短路径

    第二种模式输出最短路径的生成过程

    第三种模式输出最短路径的生成过程和详细探索的过程

    在这里插入图片描述
    一、A* 算法原理
    二、A* 算法实现步骤
    三、A* 算法MATLAB代码

    一、A* 算法原理

    A* 算法是专门用来求解地图中最短路径的算法,同样的算法有很多,但实际中最常用的就是A*算法。

    举个例子来说,A*算法通常要将地图网格化,如下图所示:
    在这里插入图片描述
    假设有一只乌龟在追小白兔,乌龟此时的位置是(2,2),小白兔的位置是(6,6),假设小白兔静止不动。
    根据A *算法的原理,乌龟只能向左、向右、向上、向下走,那么(1,2)、(2,1)、(3,2)、(2,3)是乌龟下一轮可以到达的点,这些点叫做 待探索的点

    步骤一
    寻找下一步可以到达的节点,将这些待探索的点加入待探索数组 frontier 中,也叫边界数组。
    计算出新加入点的代价,代价 = 当前代价 + 预估代价 , 公式表达为 F= G + H

    所谓 当前代价 G 就是从起点到达当前点所经过的路程,例如(1,2)、(2,1)、(3,2)、(2,3)这四个点的当前代价都等于(2,2)点到达其所需的路程,即为 1 。

    所谓 预估代价 H 就是从当前点到终点的曼哈顿距离(横纵坐标差值之和,| x1 - x2| + |y1 - y2|)
    所以(1,2)、(2,1)、(3,2)、(2,3)四个待探索点的预估代价分别为9、9、7、7 。
    当前代价 / 预估代价结果如下图所示:
    在这里插入图片描述
    步骤二
    将待探索点按照代价的大小升序排序,则排序后的待探索数组中待探索点的顺序为
    (3,2)、(2,3)、(1,2)、(2,1)
    接着取出第一个,即代价最小的点作为小乌龟的此轮目标点,即为下一轮的起始点,并把该点从待探索数组 frontier 中删去 ,加入 已探索数组 already_frontier 中,则会得到下面的情况:
    在这里插入图片描述

    此时小乌龟在(3,2)位置,且为了更形象的表达,图中将待探索点标成了蓝色,已探索点标成了绿色(已探索点目前有(2,2)和(3,2),待探索点有(1,2)、(2,1)、(2,3))

    步骤三
    记录下当前点到起点的路径,可以这么记 [(2,2) , (3,2)],在matlab中可以表现为一个2行2列的矩阵
    2 2
    3 2
    接着判断当前节点是否是终点,如果不是终点则继续步骤一,继续寻找下一步可以探索的点

    为了便于大家的理解,再跟着步骤一、二、三进行下一轮

    在这里插入图片描述
    如上图所示,找出小乌龟下一轮可以去到的点,判断周围的点是否在已探索数组 already_frontier 中,如果在则忽略,接着判断这些点是否已经在待探索数组 frontier 中,如果在则比较该点的 当前代价G 与 如果经过小乌龟当前位置而到达该点现在位置所需的 当前代价G2 进行比较,如果G > G2则将该点的上一个节点(可以理解为父节点)改成小乌龟当前所在节点,更新其当前代价为G2。
    最后计算出他们的代价,接着对待探索数组升序排序后,选出第一个代价最小的点作为下一轮的起始点。
    在这里插入图片描述
    由于我是以 左下右上 的顺序寻找待探索点的,所以前两次选择到的代价最小是(3,2)和(4,2),如果你按照 上右下左的顺序,则你选择到的代价最小会是(2,3)和(2,4),这个并不会影响到最终的最短路径长度,只是路径不同罢了

    根据上面三个步骤一直循环,就可以得到一条最短的路径,下图绿色点表示的即为最短路径

    在这里插入图片描述
    当然也可以是先往上走,再往右走,根据每个人自己选择的待探索点的顺序来确定

    二、A* 算法实现步骤

    1. 将起点加入待探索数组 frontier ,代价赋为 0
    2. 找出 frontier 中代价 F 最小的点,移出 frontier ,添加进已探索数组 already_frontier
    3. 判断该点是否是终点,如果不是则继续
    4. 将该节点周围的四个点找出,判断这四个点是否在 already_frontier数组中,如果在则忽略(当然这四个点也不能超出地图范围或者位于障碍物中)。
    5. 判断这些点是否已经在待探索数组 frontier 中,如果在,则将该点的 当前代价G 与 经过当前节点到达该点的 当前代价G2 进行,如果G > G2则将该点的上一个节点(可以理解为父节点)改成当前节点,更新其当前代价为G2,并更新其 代价F。(这一步非常重要,有利于找出更加短的路径)
    6. 将剩下符合要求的点添加进 frontier ,并计算 代价 F,对 frontier 数组按照 代价 F 排序
    7. 同时记录下路径,即每个节点都要记录其上一个节点,方便最后进行路径的回溯找出最短路径
    8. 循环 2 - 7 步骤,直到到达终点终止循环

    补充:对于第四步来说,可以将可运动方向改为八个方向,即上、下、左、右、左上、左下、右上、右下,需要注意的是每次运动的步长就不只是 1 了,还有根号 2 ,我写的A*算法仿真(文章开头的那个演示)就是按照八个方向来写的,这样得出的路径会更贴合实际。

    三、A* 算法MATLAB代码

    这是我自己根据A* 算法原理写的MATLAB仿真程序,效果就是最开始的动图效果,纯自己手工码代码,没有借鉴任何别人的代码(除了路径回溯那里因为自己当时对算法的理解不够透彻,而有点小小的问题,最后看了B站一位up主的讲解后自己改好了),供大家借鉴,如果有写的不够简洁,不够好的地方大佬们尽管指出,在下会认真学习并采纳。如对算法有疑问的地方请大家评论出来,一起学习讨论。

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  • 原文地址:https://blog.csdn.net/HuangChen666/article/details/125487491