前面我们说的都是通过比较来进行排序，这次我说一下非比较排序。然后，把排序做一下总结。

1. 计数排序

1.1 基本思想

思想：计数排序又称为鸽巢原理，是对哈希直接定址法的变形应用。 操作步骤：
1. 统计相同元素出现次数
2. 根据统计的结果将序列回收到原来的序列中
我们举个例子：

在这组数据中，我们可以看到最大的数是10，所以我们定义一个下标到10的数组，并将数组里的内容全部赋值为0。

然后，我们遍历原数组，一个值出现几次，它映射的位置就++几次。

这就是映射后的情况，然后我们再从小到大赋给原数组。

这种映射也叫做绝对映射，但如果数据特别的大，那么绝对映射就会浪费空间了。比如下面的这组数据：

如果这组数据使用绝对映射的话前1000个数就会发生空间浪费。这里，我们就需要使用相对映射。怎样使用相对映射呢？
我们需要找出最小的和最大的两个数据，然后相减就是这个映射数组的大小。
从上组数据中，最大的是5000，最小的是1000，相减就是4000，所以我们需要定义4001个空间。

此时，0代表的就是1000，4000代表的就是5000。此时，根据相对位置进行映射。1500就是500，3700就是2700，1800就是800，2100就是1100。

1.2 具体实现

基本思路说完了，我们就需要将它实现一下：

这里需要重点理解的就是统计个数和排序那两块，实现是不难的。
此时，我们需要再想一个问题：负数行不行呢？

绝对映射，我们不用想，肯定是不行的，那么相对映射行不行呢？
在这里，最大的是2100，最小的是-5000，那我们就需要定义2100-(-5000)=7100。

在这里，1000代表的是6000，-1500代表的是3500，-3700代表的是1300，1800代表的是6800。
计数时6000，3500，1300，6800位置处要++，排序返回原数组时，在这些位置加上-5000，就是原数据，所以负数是可以的。我们来验证一下：

计数排序，我们可以看到适用于范围集中的数据，数组中有负数也是可以的。但是其他类型就不行了，比如浮点、字符串等等。

1.3 复杂度

首先，空间复杂度没什么好说的，就是额外开辟的空间：O(range)
时间复杂度，我们来说一下：
前面的两个循环都是n，这没有什么说的，主要最后一个循环可能大家会有问题：

这里面的while循环，当所有的数都减完时，就是原数组里的n，外面的for循环执行的次数是range次。这两个循环没有任何关系，所以，两个循环的复杂度一共执行的次数是n+range，在大O的渐进表示法中时间复杂度为O(n+range)

2. 稳定性

2.1 什么是稳定性

可能大家会认为稳定性指的是性能的波动，但是不是这样的。

稳定性：假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中，r[i]=r[j]，且r[i]在r[j]之前，而在排序后的序列中，r[i]仍在r[j]之前，则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的。

举个例子：

比如一个数组中，有两个相同的数。蓝色的10在红色的10前面。

在排完序后，蓝色的10还在红色的10前面，就说明它是稳定的，否则就是不稳定的。

2.2 哪些排序是稳定的

哪些排序是稳定的，我们就来分析一下：

直接插入排序，我们根据思想：我们将小的往前插入，大的和相等的不动。所以，我们可以认为它是稳定的。

希尔排序，它是不稳定的，因为相同的数据可能被分到不同gap组。

就比如说这组数据，蓝色的3会被调到下标为2的位置，红色的3会被调到下标为1的位置。两者的相对位置不一样了，就是不稳定的。

选择排序，它是不稳定的。我们来看这样的一组数据：

我们选出最小的1，和最左边的3进行交换。

你会发现两个3的相对位置发生了改变。所以它是不稳定的。

堆排序，它是不稳定的。我们看下面的数据就知道了：

两个8的相对位置发生了变化。

冒泡排序，它是稳定的。因为冒泡是两两比较，大的就往后移，小的和相等的就不动。

快速排序，它是不稳定的。因为，每次选key时它是不确定的，它可能将前面的数选到中间。

归并排序，它是稳定的。我们举个例子：

从上面的例子中，如果我们先走的是蓝色，它就是稳定的。

下面我再附一张排序的复杂度图：