[LeetCode解题报告] 522. 最长特殊序列 II

一、 题目

1. 题目描述

522. 最长特殊序列 II

难度：中等

给定字符串列表 strs ，返回其中 最长的特殊序列 。如果最长特殊序列不存在，返回 -1 。

特殊序列 定义如下：该序列为某字符串 独有的子序列（即不能是其他字符串的子序列）。

s 的 子序列可以通过删去字符串 s 中的某些字符实现。

• 例如，“abc” 是 “aebdc” 的子序列，因为您可以删除“aebdc”中的下划线字符来得到 “abc” 。“aebdc”的子序列还包括“aebdc”、 “aeb” 和 “” (空字符串)。

示例 1：

输入: strs = ["aba","cdc","eae"]
输出: 3

1
2
3

示例 2:

输入: strs = ["aaa","aaa","aa"]
输出: -1

1
2
3

提示:

• 2 <= strs.length <= 50
• 1 <= strs[i].length <= 10
• strs[i] 只包含小写英文字母

2. 原题链接

链接: 522. 最长特殊序列 II

二、 解题报告

1. 思路分析

这题难就难在下边这个显然上，剩下的都是套路。

先说一个显然：如果s的子序列ss是一个特殊序列，那么s更是特殊序列。
1

• 因此本题只需要判断每个字符串是否是其它字符串的子序列。
• 如果一个字符串不是任何一个其它字符串的子序列，这个字符串本身就是一个特殊序列，可以用来更新答案。
• 最后取所有特殊字符串的长度求max即可，没有就置-1.

子序列自动机

• 由于枚举每两个点对，因此对每个字符串，都要检查n-1个别的串是否是它的子序列(不剪枝的情况)。
• 对一个串多次检查子序列的方法，可以用到子序列自动机。
• 判断子序列的朴素方法是用双指针i,j。i在原串上，j在模式串上。我们发现i向右移动时，一定优先取最近的(即最早出现)、等于p[j]的字符，复每次最坏匹配复杂度 O(n+m)。
• 那么我们可以用dp的方式预处理出来每个字符下一个字符最早出现的位置，匹配时就可以直接i指针移动到下一个符合的字符，跳过大量无用比较。
• 自动机构造复杂度 O(mc)*,c=26即为字典长度,m是原串长度。每次匹配复杂度为 O(n)。
• 参考我的题解Python子序列自动机做法

2. 复杂度分析

• 显然枚举点对n^2是跑不了的。
• 设字符串平均长度为m。
• 双指针做法复杂度 T(n) = O(n×n×2m)
• 自动机做法，每个字符串只需要构造一次自动机，耗费m×26,然后剩下n-1个串去匹配耗费m， 因此复杂度T(n) = O(n×(m×26+n×m)) = O(n×n×m+n×m×26)
• 主要复杂度依然取决于外层n^2。
• 省的时间不多 diff = n×n×m - n×m×26

3. 代码实现

子序列自动机。

class SubSequenceAuto:
    def __init__(self,s,abc='abcdefghijklmnopqrstuvwxyz'):
        self.s,self.abc = s,abc
        self.n,abc_len = len(s),len(abc)
        self.abc_index = {v:k for k,v in enumerate(abc)}
        self.dp = [[self.n]*abc_len for _ in range(self.n+1)]
        dp = self.dp
        # dp.append([self.n]*abc_len)
        for i in range(self.n-1,-1,-1):
            dp[i] = dp[i+1][:]
            dp[i][self.abc_index[s[i]]] = i
            # for j in range(abc_len):
            #     dp[i][j] = i if s[i]==abc[j] else dp[i+1][j] 
    def query_is_sub_seq(self,t):
        dp = self.dp
        abc_index = self.abc_index
        n = self.n
        r = 0
        for c in t:
            r = dp[r][abc_index[c]]
            if r == n:
                return False
            r += 1
        return True
class Solution:
    def findLUSlength(self, strs: List[str]) -> int:
        """
        先说一个显然：如果s的子序列ss是一个特殊序列，那么s更是特殊序列。
        因此本题只需要判断每个字符串是否是其它字符串的子序列。
        判断子序列可以双指针，或者用子序列自动机。
        """
        n = len(strs)
        flags = [True] * n  # 每个字符串是否是特殊序列，初始化为0。如果他是别人的子序列，则置False
        # 以下判断j是不是i的子序列
        for i in range(n):
            sba = SubSequenceAuto(strs[i])
            for j in range(n):
                if i == j or flags[j] ==False:
                    continue
                if sba.query_is_sub_seq(strs[j]):
                    flags[j] = False 
        
        ans = -1
        for i in range(n):
            if flags[i]:
                ans = max(ans,len(strs[i]))
        return ans
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三、 本题小结

1. 子序列自动机的做法可以优化判断子序列的时间，当字符串长度非常大时，优势才明显。但这题数据较弱，因此优势不明显。
2. 有时间把子序列自动机模板写一下。

四、 参考链接

• 前置题: 392. 判断子序列