【暑期每日一题】洛谷 P2026 求一次函数解析式

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题目背景

做数学寒假作业的怨念……

题目描述

给定两个整点的坐标，求它们所在直线的函数解析式（一次函数）。

输入格式

输入共两行。

第一行有两个整数x1,y1。表示第一个整点的坐标为(x1,y1)

第二行有两个整数x2,y2。表示第二个整点的坐标为(x2,y2)

输出格式

输出共一行，即这个函数解析式。

样例 #1

样例输入 #1

3 6
2 4

样例输出 #1

y=2x

样例 #2

样例输入 #2

3 5
2 7

样例输出 #2

y=-2x+11

样例 #3

样例输入 #3

3 -1
5 -2

样例输出 #3

y=-1/2*x+1/2

提示

二乘X表示为2x

二分之一乘X表示为1/2\*x

AC code:

#include<iostream>
#include<algorithm>
 
using namespace std;
 
// y=k*x+b;
// k=(y2-y1)/(x2-x1) 
// b=y-k*x;
int main()
{
	int x1,y1;
	cin>>x1>>y1;
	int x2,y2;
	cin>>x2>>y2;
	int k_fz,k_fm; // 斜率分子，分母
	k_fz=y2-y1;
	k_fm=x2-x1;
	
	// 斜率为整数（截距一定也为整数） 
	if(k_fz%k_fm==0) 
	{
		int b=y1-(k_fz/k_fm)*x1;
		if(b>0)
			cout<<"y="<<k_fz/k_fm<<"x"<<"+"<<b<<endl;
		else if(b<0)
			cout<<"y="<<k_fz/k_fm<<"x"<<b<<endl;
		else
			cout<<"y="<<k_fz/k_fm<<"x"<<endl;
		return 0;
	}
	
	// 斜率为分数 
	if(k_fz*1.0/k_fm>0) // 斜率为正数 
	{
		k_fz=abs(y2-y1);
		k_fm=abs(x2-x1);
	//  斜率化成最简分数 
		k_fz=k_fz/__gcd(k_fz,k_fm);
		k_fm=k_fm/__gcd(k_fz,k_fm);
		
		int b_fz,b_fm; // 截距分子，分母 
		b_fz=y1*k_fm-k_fz*x1;
		b_fm=k_fm;
		
		if(b_fz%b_fm==0) // 截距为整数 
		{
			if(b_fz*1.0/b_fm>0)
				cout<<"y="<<abs(k_fz)<<"/"<<abs(k_fm)<<"*x"<<"+"<<b_fz/b_fm<<endl;
			else if(b_fz*1.0/b_fm<0)
				cout<<"y="<<abs(k_fz)<<"/"<<abs(k_fm)<<"*x"<<b_fz/b_fm<<endl;
			else
				cout<<"y="<<abs(k_fz)<<"/"<<abs(k_fm)<<"*x"<<endl;
			return 0; 
		}
		
		if(b_fz*1.0/b_fm>0)
			cout<<"y="<<abs(k_fz)<<"/"<<abs(k_fm)<<"*x"<<"+"<<abs(b_fz)/__gcd(abs(b_fz),abs(b_fm))<<"/"<<abs(b_fm)/__gcd(abs(b_fz),abs(b_fm))<<endl;
		else if(b_fz*1.0/b_fm<0)
			cout<<"y="<<abs(k_fz)<<"/"<<abs(k_fm)<<"*x"<<"-"<<abs(b_fz)/__gcd(abs(b_fz),abs(b_fm))<<"/"<<abs(b_fm)/__gcd(abs(b_fz),abs(b_fm))<<endl;		
		else
			cout<<"y="<<abs(k_fz)<<"/"<<abs(k_fm)<<"*x"<<endl;	
	}
	else // 斜率为负数 
	{
		k_fz=abs(y2-y1);
		k_fm=abs(x2-x1);
	//  斜率化成最简分数 
		k_fz=k_fz/__gcd(k_fz,k_fm);
		k_fm=k_fm/__gcd(k_fz,k_fm);
		
		int b_fz,b_fm; // 截距分子，分母 
		b_fz=y1*k_fm+k_fz*x1; // 注意此时为 "+" 号 （因为斜率为负数） 
		b_fm=k_fm;
		
		if(b_fz%b_fm==0) // 截距为整数 
		{
			if(b_fz*1.0/b_fm>0)
				cout<<"y="<<"-"<<abs(k_fz)<<"/"<<abs(k_fm)<<"*x"<<"+"<<b_fz/b_fm<<endl;
			else if(b_fz*1.0/b_fm<0)
				cout<<"y="<<"-"<<abs(k_fz)<<"/"<<abs(k_fm)<<"*x"<<b_fz/b_fm<<endl;
			else
				cout<<"y="<<"-"<<abs(k_fz)<<"/"<<abs(k_fm)<<"*x"<<endl;
			return 0;
		}
		
		if(b_fz*1.0/b_fm>0)
			cout<<"y="<<"-"<<abs(k_fz)<<"/"<<abs(k_fm)<<"*x"<<"+"<<abs(b_fz)/__gcd(abs(b_fz),abs(b_fm))<<"/"<<abs(b_fm)/__gcd(abs(b_fz),abs(b_fm))<<endl;
		else if(b_fz*1.0/b_fm<0) 
			cout<<"y="<<"-"<<abs(k_fz)<<"/"<<abs(k_fm)<<"*x"<<"-"<<abs(b_fz)/__gcd(abs(b_fz),abs(b_fm))<<"/"<<abs(b_fm)/__gcd(abs(b_fz),abs(b_fm))<<endl;
		else
			cout<<"y="<<"-"<<abs(k_fz)<<"/"<<abs(k_fm)<<"*x"<<endl;
	}
	
	return 0; 
}