斐波那契数-力扣

动态规划基础知识

某个问题有很多重叠子问题，适用动态规划。
贪心算法：局部选最优
动态规划：每一个状态一定是由上一个状态推导出来的。

• 动规5步曲：

1. 确定dp数组以及下标的含义
2. 确定递推公式
3. dp数组如何初始化
4. 确定遍历顺序
5. 举例推导dp数组

• 动规debug步骤：
  1、打印dp数组，看实际和自己预先推导的哪里不一样
  2、若打印结果与预先推导一样，排查递归公式、初始化、遍历顺序。
  3、若打印结果与预先推导不同，代码实现细节有问题

思路

1、迭代法
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1. 确定dp数组以及下标的含义
   dp[i]：第i个数的斐波那契数值是dp[i]
2. 确定递推公式
   状态转移方程 dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
3. dp数组如何初始化
   dp[0]=0
   dp[1]=1
4. 确定遍历顺序
   dp[i]依赖 dp[i - 1] 和 dp[i - 2]，那么遍历的顺序一定是从前到后.
5. 举例推导dp数组
   当n=6时，dp数组应该是：0 1 1 2 3 5 8
   时间复杂度O(n)
   空间复杂度O(1)

class Solution:
    def fib(self, n: int) -> int:
        #F(0)=0,F(1)=1
        if n <= 1:
            return n
        a=0
        b=1
        for i in range(2,n+1):
            res=a+b
            a=b
            b=res
        return b
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2、递归法
时间复杂度：O(2^n)
空间复杂度：O(n)，算上了递归的栈所占空间

class Solution:
    def fib(self, n: int) -> int:
        #2、递归法
        if n <=1 :
            return n
        return self.fib(n-1)+self.fib(n-2)
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