题目地址：

https://www.acwing.com/problem/content/141/

如果一个字符串正着读和倒着读是一样的，则称它是回文的。给定一个长度为$N$的字符串$S$，求他的最长回文子串的长度是多少。

输入格式：
输入将包含最多$30$个测试用例，每个测试用例占一行，以最多$1000000$个小写字符的形式给出。输入以一个以字符串END 开头的行表示输入终止。

输出格式：
对于输入中的每个测试用例，输出测试用例编号和最大回文子串的长度（参考样例格式）。
每个输出占一行。

最长回文子串问题，主要有三种办法，最优解是Manacher算法，见https://blog.csdn.net/qq_46105170/article/details/123368095。下面介绍两个次优解。本题的数据范围时间$O(n\log n)$是可以通过的。

法1：二分 + 哈希。为了方便，将整个字符串两端加上未出现的字符，比如'$'，然后将每两个字符之间也插入这个符号，在新串上求解，则新串的最长回文子串长度一定是奇数，该长度除以$2$即为原串的最长回文子串长度。设新串为$s$，先求前缀哈希，在求后缀哈希，然后二分答案，判断答案的时候枚举中心点即可（还有另一种办法，构造新串为$S$拼接特殊字符再拼接$S$翻转，接下来只需一遍哈希即可。接着枚举中心点，但这个时候要区分奇数长和偶数长的回文子串了）。代码如下：

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

const int N = 2e6 + 10, P = 131;
char s[N], t[N];
int n, h[N], rh[N], pow[N];

// 字符串哈希
void init() {
  pow[0] = 1;
  h[0] = 0, rh[n + 1] = 0;
  for (int i = 1; i <= n; i++) h[i] = h[i - 1] * P + s[i], pow[i] = pow[i - 1] * P;
  for (int i = n; i; i--) rh[i] = rh[i + 1] * P + s[i];
}

int get_h(int l, int r) {
  return h[r] - h[l - 1] * pow[r - l + 1];
}

int get_rh(int l, int r) {
  return rh[l] - rh[r + 1] * pow[r - l + 1];
}

// 判断长len的最长回文子串是否存在
bool check(int len) {
  // 求半径
  len = len / 2 + 1;
  // 枚举中心点
  for (int i = len; i + len - 1 <= n; i++)
    if (get_h(i - len + 1, i) == get_rh(i, i + len - 1)) return true;
  return false;
}

int main() {
  int T = 0;
  while (++T) {
    n = 0;
    scanf("%s", t + 1);
    if (!strcmp(t + 1, "END")) break;
    s[++n] = '$';
    for (int i = 1; t[i]; i++) s[++n] = t[i], s[++n] = '$';
    init();
    int l = 1, r = n;
    while (l < r) {
      int mid = l + (r - l + 1 >> 1);
      if (check(mid)) l = mid;
      else r = mid - 1;
    }

    printf("Case %d: %d\n", T, l / 2);
  }
}
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时间复杂度$O(n\log n)$，空间$O(n)$。

法2：后缀数组。参考https://blog.csdn.net/qq_46105170/article/details/125459253。本题用后缀数组会超时，盖因后缀数组的常数比较大，而且占用空间大，ST表的构造也需要时间。综合来讲，还是哈希更好实现也更快。