本次题目

• 198 打家劫舍
• 213 打家劫舍II
• 337 打家劫舍III

198 打家劫舍

• DP：
  1. 定义dp数组dp[i]表示下标i（包括i）以内的房屋，最多偷窃金额为dp[i]；
  2. 递推公式dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1])；
  3. 初始化dp[0] = nums[0], dp[1] = max(nums[0], nums[1])；
  4. 遍历顺序正序；
  5. 举例。

class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        //判断特殊情况
        if(nums.length == 1) return nums[0];
        //定义dp数组dp[i]表示下标i（包括i）以内的房屋，最多偷窃金额为dp[i]
        int[] dp = new int[nums.length];
        //初始化dp[0] = nums[0], dp[1] = max(nums[0], nums[1])
        dp[0] = nums[0];
        dp[1] = Math.max(nums[0], nums[1]);
        //遍历顺序正序
        for(int i = 2; i < nums.length; i++){
            dp[i] = Math.max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);
        }
        //返回结果
        return dp[nums.length - 1];
    }
}
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213 打家劫舍II

• DP：同上，但是邻居首尾相接，因此首尾只能取一个，分别考虑首尾，最后取最大值。
• 注意：上下标均可达；定义dp数组统一长度为给定数组长度，最后取下标即可，初始化时从上标开始。

class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        //判断特殊情况
        if(nums.length == 1) return nums[0];
        //分别考虑首尾，最后取最大值
        int head = robRange(nums, 0, nums.length - 2);
        int tail = robRange(nums, 1, nums.length - 1);
        return Math.max(head, tail);
    }
    private int robRange(int[] nums, int start, int end){
        //判断特殊情况
        if(start == end) return nums[start];
        //定义dp数组dp[i]表示下标i（包括i）以内的房屋，最多偷窃金额为dp[i]
        int[] dp = new int[nums.length];
        //初始化
        dp[start] = nums[start];
        dp[start + 1] = Math.max(nums[start], nums[start + 1]);
        //遍历顺序正序
        for(int i = start + 2; i <= end; i++){
            dp[i] = Math.max(dp[i - 1], dp[i - 2] + nums[i]);
        }
        //返回结果
        return dp[end];
    }
}
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337 打家劫舍III

• DP：同上，但是邻居为二叉树结构，因此需要在递归过程中进行DP。
  1. 定义dp数组表示当前节点偷或不偷得到的金钱（长度为2，0为不偷，1为偷）；如果当前节点为空，则返回[0,0]；
  2. 遍历顺序为后序遍历，通过当前节点的左右孩子情况来做下一步计算；如果不偷当前节点，则取左右孩子的dp数组中的最大值之和；若偷当前节点，则不能偷左右孩子；举例。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    public int rob(TreeNode root) {
        //开始递归
        int[] res = robTree(root);
        //返回结果
        return Math.max(res[0], res[1]);
    }
    //递归函数
    private int[] robTree(TreeNode root){
        //定义dp数组表示当前节点偷或不偷得到的金钱（长度为2，0为不偷，1为偷）
        int[] dp = new int[2];
        //如果当前节点为空，则返回[0,0]
        if(root == null) return dp;
        //遍历顺序为后序遍历，通过当前节点的左右孩子情况来做下一步计算
        //左右
        int[] left = robTree(root.left);
        int[] right = robTree(root.right);
        //中
        //如果不偷当前节点，则取左右孩子的dp数组中的最大值之和
        dp[0] = Math.max(left[0], left[1]) + Math.max(right[0], right[1]);
        //若偷当前节点，则不能偷左右孩子
        dp[1] = root.val + left[0] + right[0];
        //返回dp数组
        return dp;
    }
}
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