北邮“一号邮路”上的数学体验

    2020 年的春天，北京邮电大学的校园因新冠疫情而封闭，每天值班的我在校园里漫步的机会大大增加。在空旷寂静的校园里，平日里那些被熙熙攘攘的人群淹没的道路凸显出四经八纬的明快。一日，我的头脑中忽然跳跃出哥尼斯堡七桥问题、中国邮递员问题、欧拉环游……这些几十年前令我痴迷的图论问题。是的，是应该用自己的脚沿着北邮的路走出科学的节奏，此曰，从一处出发，沿最短路线把校园的路走一遍，再回到该处。一旦咀嚼出这一想法的美妙趣味，动手把这样的路线画出来的积极性就变得十分高涨，遂邀系统科学学科几位老师共同展开设计。首先，从校园平面图上查明交叉路口的奇偶性，排除欧拉环游（一笔画）的可能性，化此问题为中国邮递员问题 ；继而，嘱保卫处逐段测量、核实道路长度，化拓扑为几何；再用埃德蒙兹算法求解，便得到遍历校园道路的最短路线——北邮最佳邮路。

  以上全是图论的章法，置身于人工智能风口的我们，自然希望把人脑中这些“小机灵”装进机器人的脑袋。我们的“北邮一号”机器人成天忙活的正是沿校园道路巡逻的事儿。它采用 GPS、激光雷达、IMU 多传感融合定位，具备自主规划路径的功能。

  于是，我邀人工智能学科几位老师合作，尝试把“北邮一号”机器人训练出上述“小机灵”。正可谓，路线确定以后，机器人的动力和智力就是决定的因素！首先，老师们使用“北邮一号”机器人的激光雷达，采用单点导航的方式，对校园所有道路进行扫描。将扫描获得的激光点云数据，通过 5G 网络实时上传至云端服务器 ；然后基于点云建图算法构建机器人可行走区域的虚拟路径，并将其与原始地图叠加存储 ；第三步就是将北邮最佳邮路映射过去，形成北邮一号邮路设计图 ；最后，云端服务器将北邮一号邮路图下发到机器人的工控机中，指定为巡逻路线。再启动“北邮一号”机器人，它便获得了集哥尼斯堡七桥问题、中国邮递员问题、欧拉环游为一体的智慧，按照北邮“一号邮路”自主巡游了。

  身处 GDP 浪潮之中的人们不禁会问：“北邮一号”机器人的上述“小机灵”，除了美妙的趣味还有啥功利可言？为了对其经济指标进行直观的评价，系统科学学科的老师们通过蒙特卡洛方法设计了随机游走算法，据此获得了统计意义下的评价结果。首先，通过测量得出北邮“一号邮路”总长度为 5650 米，蒙特卡洛随机游走算法首先要终止最坏的情况，标记为任务失败。我们知道，从始点出发遍历了所有路线，最终回到始点才算任务完成。如果从始点出发，所走过的路数累计已经达到总路数的 10 倍，却依然没有完成任务，则终止此次计算，并将此次计算标记为任务失败。第二是要确定优先选择权，在每个交叉路口，走得最少的路在进行游走选择时具有优先选择权。第三是要明确同等选择权，在每个交叉路口，如果走得最少的路不止一条，则这些路在进行游走选择时具有同等选择权。我们对蒙特卡洛随机游走算法进行了编程，并随机进行了 1000 次求解计算，结果同北邮“一号邮路”形成鲜明对比。首先，在 1000次计算中共有 530 次属于任务完成，470 次属于任务失败，蒙特卡洛随机游走算法完成任务的比例大约为 53%。其次，在完成任务的 530 次计算中，我们所得到的解的平均游走长度为 31446 米，最短游走长度为 15110 米 ；这一算法的平均游走长度是北邮“一号邮路”的 5.6 倍，最短长度也是北邮“一号邮路”的 2.69 倍。

  上述动议、研究、路线设计、机器人程序装配、训练以及效益测算，前后花了近一个月的时间。今年四月，我在朋友圈里询问北邮的师生 ：你相信上述实验结果吗？当时我还说，无论信与不信，都建议你抽时间到校园里走一走，看看你最短能走出多少米。要用你的双脚验证上述 1000 次蒙特卡洛随机游走求解的结果，每天走一遍需要 2.7 年，每周走一遍需要 19 年。时间不等人，赶快走起来吧！这或许是体验蒙特卡洛算法、挑战埃德蒙兹算法的美好尝试，更是锻炼身体的绝佳选择。说实话，我当时发出这一呼吁的目的主要是希望北邮的中老年朋友运动起来，毕竟这个群体的朋友们锻炼身体的积极性更大一些。然而，出乎意料的是，北邮“一号邮路”却引起了青年同学们的强烈兴趣。

  2020年五月，“北邮青年”微信公众号面向全校同学推出了“最佳邮路”的征集活动，号召大家一起来探索北邮校园版“中国邮递员问题”。这是一道涉及图论、运筹学、算法、程序设计等多种专业知识的问题，不仅引发了北邮同学的研究兴趣，也引起包括清华大学在内的兄弟高校同学的关注。大家纷纷投入其中，许多同学给出了完美的解答。一时间，因疫情而遍布天南海北的北邮学子因为这一数学问题仿佛又回到了久违的校园。紧接着，公众号推出了北邮“一号邮路”线上数学体验活动方案，预告了“北邮一号”机器人“云邮”校园直播活动。广大师生校友们围绕北邮“一号邮路”的话题，迅速通过互联网把目光聚焦到这一数学科普活动之上。

  6月3日下午两点，北邮“一号邮路”上的数学体验活动进入高潮。“北邮一号”机器人准时启动，沿北邮“一号邮路”引导体验活动，并通过机载5G 设备全程直播。在哔哩哔哩（B站）“北邮青年”直播间和抖音“北邮人工智能”直播间中，成千上万的北邮师生、校友通过“北邮一号”的视角观看到万木葱茏、繁花似锦的校园。从摩尔斯码广场、校训石到卓越柱，从三老铜像、时光广场到牛顿铜像，同学们看到了承载梦想的教学楼、宿舍楼、图书馆、体育馆……伴随着“北邮一号”机器人的脚步，主持人向大家介绍着疫情期间校园里寒来暑往、花开花落的变化和校园景观背后不为人知的美丽传说 ；已经返校工作的老师们早早守在机器人必经的路口，对着镜头激动地向同学们问好；同学们则通过快要溢出屏幕的弹幕表达着对学校的热烈情感，“表白校训石”、“表白铜像”、“想念北邮”、“想回校园走走”、“感动泪目”、“北邮一号加油”，等等，积攒了许久的感情终于等到了倾诉的时刻。爱校荣校之情、校园文化自信、抗击疫情的决心和重返校园的期待汇聚成一条条长长短短的弹幕，通过网络传递到彼此心间，飞扬在云端，直播变成了北邮人的美好节日。两个小时后机器人按照“一号邮路”走完了校园的全部道路，在《传邮万里》的校歌中，在满屏的“我爱北邮”的弹幕中，直播活动圆满结束。全场直播人气峰值超过1.8 万，上万人全程观看了这次直播。

  这次北邮“一号邮路”上的数学体验活动，不仅让天南海北的同学们通过互联网“回到”朝思暮想的校园，更让数学、科技与北邮校园文化更加紧密、更为生动地联系在一起。“最佳邮路”方案的计算，“北邮一号”上北邮人自主研发的 AI 技术，顺利实现直播和互动的 5G 技术等，都是北邮人教学和科研成果的直接体现。同学们说，在这次活动中真正体会到了数学问题的美妙，体会到了数学给信息科技发展带来的根本动力。进入七月，毕业生们陆续返回校园搬运行李。很多同学真的用双脚实地寻找北邮“一号邮路”的踪迹，回忆上述线上活动中的所思所想和精彩花絮。这场活动无疑是普及和宣传数学知识的一次有益尝试，值得总结和回味。概括起来，这次科普活动的成功主要得益于以下四个方面 ：

一是数学素材具有突出的专业深度和社会影响面。大家知道，华罗庚先生不仅是数学大家，同时也是卓越的数学文化传播者。他在后半生倾情进行数学传播与普及工作，写了大量数学科普文章，深入浅出，娓娓道来，引人入胜，受到国内外数学界和教育界的高度赞誉。比如，他的《谈谈与蜂房结构有关的数学问题》就是一篇让人百读不厌的华彩篇章。有人说，蜜蜂是无与伦比的伟大建筑师。科学家通过对蜂房的研究，把蜂房的原理应用到建筑、通信、飞机和航天器等领域。数学家发现 ：要消耗最少的材料制成最大的菱形容器，它的钝角和锐角的角度就必然接近于蜂房的相关天然数值。华罗庚的科普并没有止步于此，他分析出蜂房问题并不是一个单纯的“体积给定，求用材最小”的数学问题，又由蜂房问题引出晶体问题，进而从“代数”、“几何”、“推广”、“极限”、“抽象”等方面对蜂房问题作了更为深入的数学探讨。这篇科普文章之所以如此成功并成为经典，源于华罗庚先生俯视数学与应用数学疆域的大师眼光，以及他妙笔生花的卓越文采，但从根本上说还是得益于该文的专业深度，以及“蜂房”这一尽人皆知的有趣事物。我们这次围绕北邮“一号邮路”开展的数学科普活动，其科学源头是哥尼斯堡七桥问题，这是引发图论诞生的著名数学问题，当然具有突出的专业深度。进一步，我们引出“中国邮递员问题”，并把它同校园道路和巡逻机器人相联系，这样通过互联网就吸引了绝大多数师生参与体验其中奥秘的兴趣。

  二是数学文化与北邮大学文化形成同频共振效应。数学是人类文化的一部分，同时它与其它文化现象也有着这样或那样的联系。但是，在数学科普过程中我们绝不能牵强附会地把数学同一切文化现象都勾连起来，这样不但会弄巧成拙，还会误导公众的审美情趣。比如，我们在数学科普过程中不能单纯追求数学的浅层趣味性，因为好的数学课堂一定弥漫着苦思冥想的气氛。数学的美妙不在于浅层的“快乐”，而在于逻辑方法的坚深，这是数学贡献于人类文化最突出的功绩 ；数学的魅力不在于沉醉于五彩缤纷，而在于追求最简单的、最深层次的宇宙之根本，这是一种化繁为简以求统一的理性思维过程 ；数学的神奇不在于捕风捉影，而在于宇宙的秩序是可以用数学表达的，探索这种深层的、内在的数学化的秩序是一种“功成不必在我”的事业。数学正是在这样的文化气氛中成长、演化和发展的。北邮的主体学科是信息与通信工程，其开山鼻祖香农、傅里叶、麦克斯韦、马可尼、图灵、冯诺依曼等人中，多半都是数学家。这就从根本上决定了北邮校园里崇尚数学的科学文化。北京邮电大学作为新中国第一所邮电高等学府，培育着一代代北邮人始终秉承“传邮万里、国脉所系”的家国情怀和事业文化。我们这次围绕北邮“一号邮路”开展的数学科普活动，介绍了纯数学问题——“中国邮递员问题”，这一问题不仅同数学赖以成长的上述文化气氛相融洽，更是同北邮人传邮万里的家国情怀相吻合，形成了美妙的同频共振。这种融洽与融合是自然而又生动的，毫无雕琢之迹，更无牵强附会之意。不仅普及了深刻的数学知识，而且弘扬了民族自豪感和追求卓越的科学精神。

  三是数学元素同高科技元素实现了有机融合。高技术本质上是一种数学技术，这是全世界都格外重视数学的原因。我认为这句话至少包含两个方面的含义 ：一是数学对人类科学发展起着十分本质的影响，二是数学是一个与时俱进的、鲜活的演化系统。数学的核心内容关乎科学的哲学基础，其演化过程自然有其必然的稳定性，但数学对外界的影响形式、作用形式每一天都在迅速地改变着。杨振宁说过 ：“我的物理学界同事们大多对数学采取功利主义的态度。也许因为受我父亲的影响，我较为欣赏数学。我欣赏数学家的价值观，我赞美数学的优美和力量：它有战术上的机巧与灵活，又有战略上的雄才远虑。而且，堪称奇迹中的奇迹的是，它的一些美妙概念竟是支配物理世界的基本结构。”这是物理学家对数学最为深刻的评价。进入物联网时代，无论是生活中各种类型的传感器，还是用户规模庞大的互联网，它们时时刻刻都在生产数据。从日常的高清照片，到医用 CT 图像，再到遥感卫星拍摄的地球摄影，背后依靠的都是“数学技术”。事实上，数学是一株参天大树，它从理性阳光中不断吸收思维的能量，为越来越多的学科提供支撑，也从众多学科中吸取营养。上述观点在这个世界上几乎没有人会有疑问，但我们身边的高技术究竟是以何种方式“依靠”数学的？可能很少有人能说得清楚。回答这个问题当然是数学科普教育的任务。我们这次围绕北邮“一号邮路”开展的数学科普活动，以我们每天都在行走的校园道路为对象，引出图论中的纯数学问题 ；用“北邮一号”机器人，把中国邮递员问题与埃德蒙兹算法、蒙特卡洛算法、激光雷达，单点导航、激光点云数据、5G 网络、云端服务器等高技术结合起来，直观而又深刻地阐述了高技术对数学的本质依懒路径。

  四是构建了师生喜闻乐见的数学体验模式。毫无疑问，人类的数学活动应当包括两个方面 ：一是数学的理论研究与应用开发 ；二是数学的传播与人才培养。数学科普就是要把人类研究开发的数学知识、方法，以及融化于其中的数学思想，通过有效的方法和途径，特别是广大青年人喜闻乐见的方法和途径传播出去，其重要性不言而喻。然而，因为数学知识体系的系统性和坚深性的原因，围绕它的科普工作并不容易。大家知道，著名数学教育家刘薰宇，横跨民国和新中国两个时期，发表、出版过很多数学科普论著，对包括世界一流科学家在内的很多学者产生过深远的影响。然而，进入互联网时代，碎片化学习带来的急功近利，使得很多人能听声不看图，能看图不读字。过去那种一篇数学科普文章惠及几代数学爱好者的时代或许一去不复返了，因为受到新一轮科技革命的冲击，人们的生产、生活和学习方式已经发生了根本性的改变，这是实实在在的客观存在。我们无论是否喜欢这种变革，或许都必须顺应它的演化。从数学科普文章、科普著作到数学科普图画、科普雕塑，再到世界各地科技馆里的数学类体验项目，都是主动顺应这一变革的有益探索。这些探索的根本目的都是进一步贴近受众群体获取信息的日常习惯。如果说从数学科普论著发展为科技馆里的数学体验项目是一次进步，那么，在我们身边构建融于生活、融于互联网的数学体验设施就是时代向我们提出的又一个崭新要求。我们这次围绕北邮“一号邮路”开展的数学科普活动，在短短两个小时时间里覆盖了全部校园，得益于寻找最优路径的数学方法 ；我们运用互联网把文艺、情感和科技融为一体，在同一时间牵动了上万名师生的共同关注 ；用青年人喜爱的 B 站和抖音实现了高效率的交流互动，把大家对校园的思念之情、校园文化、高科技元素同生涩的数学素材实现有机融合，构建了融于生活、融于互联网的数学体验模式。

  朋友，互联网已经把各种社会创新要素紧紧联系在一起，人人参与、共建共享、永不落幕的全民科普时代已经到来。各个学科和专业都在抓科普，数学科普如何做？这需要广大数学工作者共同探索。北邮“一号邮路”上的数学体验活动是一次数学科普的有益尝试，虽然它未必具有广泛的推广价值，但相信它会成为北邮校园里的一道文化景观，长久激发同学们探究数学奥秘的情趣。真诚希望广大数学工作者主动担负起时代赋予的重任，解放思想、大胆创新，身体力行挖掘数学科普的思想、文化、知识和模式，不断推动基础数学、应用数学与新兴科技跨界融合科普，打造体验式数学科普新模式。

本文摘自《数学文化》2020年11卷4期