卷积神经网络

计算机视觉

计算机视觉问题例如图像识别，图像融合，物体检测等

cat的图片 64 * 64 * 3

• 前面64代表像素点高度和宽度，3代表RGB3层

这样的图片比较小，如果对于1000 * 1000 * 3，使用神经网络

• 第一层的输入，展开X_1，X_2…X_N，一共有1000 * 1000 * 3个x
• 第一层的输出，1000个节点
• 第一层的参数
  • w (1000,3m)
  • b (1000,1)

边界检测

这里数字越大代表亮度越大，数字越小越暗

• 输入为 6 * 6的矩阵
• 过滤器 3 * 3 或者 kernel
• 输出 4 * 4

更多的边界检测

对于过滤器有不同的值，不同进行边界检测

Padding

边界扩充，输入的矩阵经过过滤器过滤之后，输出的矩阵维度降低，为了使矩阵维度保持不变，我们可以对原来的矩阵边界进行填充数值。

• 输入矩阵: n * n eg: 6 * 6
• 填充边界: pading P=1
• 过滤器: f * f eg: 3 *3
• 输出矩阵: ( n+2P-f+1 ) * ( n+2P-f+1 )
• 输出矩阵: 6+2-3+1 =6

两种卷积方式

• valid: 无填充
• Same:Pad so that output size is the same as the input size.

卷积步长

Strided Convolutions

图片维度 : n × n

过滤器维度: f × f

填充 Padding ： p

步长stride : s

三维卷积

(Convolutions over volumes)

把三维过滤器看成小方块

然后在三维矩阵上移动 与对应的平面进行相乘相加

这里27个相乘 最后加在一起

单层卷积网络

One layer of a convolutional network

• 输入a_{0}为 6 × 6 × 3
• 过滤器相当于参数矩阵w_{1}
• z_{1}=w_{1}a_{0}+b_{1}
• a_{1}=g(z_{1}) 使用非线性函数Relu
• g代表非线性变换
• 两个过滤器 所以最后 4 × 4 × 2

If you have 10 filters that are 3 x 3 x 3 in one layer of a neural network, how many parameters does that layer have?

如果你在一个神经网络的一层中有10个3x3x3的过滤器，那么这个层有多少参数？

3 × 3 × 3 ×10+bias( 10 )=280 parameters

简单卷积网络案例

A simple convolution network example

第一层输出结果

第二层输出结果
第三层输出结果

7 × 7 × 40=1960个特征

经过逻辑回归，输出最后的y值

卷积网络中一层的类型:

• Convolution CONV 卷积
• Pooling POOL 池化
• Fully connected FC 全连接

池化层

Pooling layer:Max pooling

这里 f=2 s=2

移动选取框中的最大值

Hyperparameters:

• f : filter size
• s : stride
• Max or average pooling

卷积神经网络的示例

Convolutional neural network example

注意:这里 CONV + POOL算一层，因为池化不需要求得参数

手写数字图片→ layer_1(Conv1 PooL1) →layer_2(CONV2 POOL2) → Fc3 →FC4→softmax →10 outputs

各层所需要的参数

可能不对: layer_1(Conv1 PooL1)：5 × 5 × 3 × 6 +bias （6）

…

全连接层FC3: input 400 output 120

• 每个input都参与各个output的生成
• 参数:1 * 120 * 400+bias( 1 )

Why convolutions?

直接全连接需要的求的参数太多