322. 零钱兑换

零钱兑换

给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。

计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

示例 1：

输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出：3
解释：11 = 5 + 5 + 1
示例 2：

输入：coins = [2], amount = 3
输出：-1
示例 3：

输入：coins = [1], amount = 0
输出：0

提示：

1 <= coins.length <= 12
1 <= coins[i] <= 231 - 1
0 <= amount <= 104

解题思路：
本题可以转换为完全背包问题，使用动态规划解决。
dp[j]：凑足总额为j所需钱币的最少个数为dp[j]。
得到dp[j]（考虑coins[i]），只有一个来源，dp[j - coins[i]]（没有考虑coins[i]）。凑足总额为j - coins[i]的最少个数为dp[j - coins[i]]，那么只需要加上一个钱币coins[i]即dp[j - coins[i]] + 1就是dp[j]（考虑coins[i]），所以dp[j] 要取所有 dp[j - coins[i]] + 1 中最小的。
递推公式：dp[j] = min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j]);

class Solution {
    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
        int max = Integer.MAX_VALUE;
        int[] dp = new int[amount + 1];
        //将dp数组初始化为最大值
        for (int i = 0; i < dp.length; i++) {
            dp[i] = max;
        }
        dp[0] = 0;
        for (int i = 0; i < coins.length; i++) {
            for (int j = coins[i]; j <= amount; j++) {
                if (dp[j - coins[i]] != max) {
                    dp[j]  = Math.min(dp[j], dp[j - coins[i]] + 1);
                }
            }
        }
        return (dp[amount] == max) ? -1 : dp[amount];
    }
}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19