面试_⼦数组类问题

剑指 Offer 42. 连续子数组的最大和

输入一个整型数组，数组中的一个或连续多个整数组成一个子数组。求所有子数组的和的最大值。要求时间复杂度为O(n)。

示例1:

输入: nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

提示：

1 <= arr.length <= 10^5
-100 <= arr[i] <= 100

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        int ans = -999, t = 0;
        for (const auto& e : nums)
        {
            // if (t <= 0) {
            //     t = e;
            // } else {
            //     t += e;
            // }
            t = max(t + e, e);
            ans = max(ans, t);
        }
        return ans;
    }
};

152. 乘积最大子数组

给你一个整数数组 nums ，请你找出数组中乘积最大的非空连续子数组(该子数组中至少包含一个数字)，并返回该子数组所对应的乘积。

测试用例的答案是一个 32-位 整数。子数组 是数组的连续子序列。

示例 1:

输入: nums = [2,3,-2,4]
输出: 6
解释: 子数组 [2,3] 有最大乘积 6。
示例 2:

输入: nums = [-2,0,-1]
输出: 0
解释: 结果不能为 2, 因为 [-2,-1] 不是子数组。

提示:

1 <= nums.length <= 2 * 104
-10 <= nums[i] <= 10
nums 的任何前缀或后缀的乘积都 保证 是一个 32-位 整数

class Solution {
public:
    int maxProduct(vector<int>& nums) {
        int p_max = 1, p_min = 1;
        int ans = -999;
        for (const auto& e : nums)
        {
            int max_tmp = p_max, min_tmp = p_min;
            p_max = max(max(max_tmp * e, e), min_tmp * e);
            p_min = min(min(max_tmp * e, e), min_tmp * e);
            ans = max(ans, p_max);
        }
    
        return ans;
    }
};

300. 最长递增子序列

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。子序列 是由数组派生而来的序列，删除(或不删除)数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

示例 1：
输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。

示例 2：
输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
输出：4

示例 3：
输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出：1

提示：
1 <= nums.length <= 2500
-104 <= nums[i] <= 104

法一：动态规划 O(n2)$O(n^2)$

class Solution {
public:
    //
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        int ans = 1;
        int nlen = nums.size();
        vector<int> dp(nlen, 1);
        for(int i = 1; i < nlen; ++i)
        {
            for (int j = 0; j < i; ++j)
            {
                if (nums[j] < nums[i]) {
                    dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
                }
            }
            if (ans < dp[i]) {
                ans = dp[i];
            }
        }
        return ans;
    }
};

法二：动态规划+二分查找 O(nlogn)$O(nlogn)$

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums)
    {
        int nlen = nums.size();
        int ans = 0;
        vector<int> tails(nlen, 0);
        for(const auto& num : nums)
        {
            int i = 0, j = ans;
            while(i < j)
            {
                int mid = (i + j) / 2;
                if (tails[mid] < num) {
                    i = mid + 1;
                } else {
                    j = mid;
                }
            }
            tails[i] = num;
            if(j == ans) {
                ans += 1;
            }
        }
        return ans;
    }
 
};