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题目大意

https://codeforces.com/contest/1697/problem/F
给定数字n，k生成一个数组A，数组要求相邻数字要求上升或相等，所有数字需要在1到k之间，同时要满足以下条件。
1 i x: 表示A[i]个数字不能等于x。
2 i j x: 表示A[i]+A[j] <= x。
3 i j x: 表示A[i]+A[j] >= x。

分析&思路

由于k范围很小，可枚举j从1-k, 用2个状态表示A[i]>=j 或者 A[i]<j，直接想到思路就是用2sat表示。

分析一下2sat建立边的过程。
根据基本上升条件
如果A[i]>=j 可以推出A[i]>=j-1, 如果A[i] < j则推出A[i]<j+1

然后是根据3个补充条件进行设置。
1 i x: 表示A[i]个数字不能等于x。那么可以设置 A[i]>=x+1 || A[i]<x
2 i j x: 表示A[i]+A[j] <= x。枚举 s从1到k, 如果A[i]>=s, 则A[j]<x-s+1, 具有对称性，将i,j对调即可。
3 i j x: 表示A[i]+A[j] >= x。枚举 s从1到k, 如果A[i]<s+1, 则A[j]>=x-s, 具有对称性，将i,j对调即可。

AC代码

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <queue>
#include <string.h>
#include <stack>
#include <vector>
#include <map>
#include <algorithm>
#include <assert.h>

using namespace std;


const int N = 6e5 +10;
const int E = 6e6+10;
// 边属性
class Edge {
public:
    int toVertex;
    int nextEdge;
};

// 点属性
class Node {
public:
    int head;
    int indu;
};

class Graph {
public:
    Edge edges[E];
    Node nodes[N];
    int usedEdge=0;
    Graph() {
        usedEdge = 0;
    }

    void initEdge(int n) {
        for(int i=0;i<=n;++i) {
            nodes[i].head=-1;
            nodes[i].indu  = 0;
        }
        usedEdge = 0;
    }

    void addEdge(int a, int b) {
        if(a==b) return;
        edges[usedEdge].nextEdge = nodes[a].head;
        nodes[a].head = usedEdge;
        edges[usedEdge].toVertex = b;
        nodes[b].indu++;
        usedEdge++;

        // cout<<"add edge: "<<a<<","<<b<<endl;
    }

        
    int dfn[N], low[N];
    stack<int> st;
    int deep, sum;
    int color[N];

    void initTarjan(int n) {
        deep = 0;
        sum=0;
        memset(dfn, 0,sizeof(int)*n);
        memset(low, 0,sizeof(int)*n);
        memset(color, 0,sizeof(int)*n);

    }

    void tarjan(int u) {
        dfn[u] = ++deep;
        low[u] = deep;
        st.push(u);

        for(int i=nodes[u].head;i>=0;i = edges[i].nextEdge) {
            int v = edges[i].toVertex;
            if(!dfn[v]) {
                tarjan(v);
                low[u] = min(low[u], low[v]);
            } else if(!color[v]) {
                low[u] = min(low[u], dfn[v]);
            }
        }

        if(dfn[u]==low[u]) {
            color[u] = ++sum;
            while(st.top()!=u) {
                int v = st.top();
                st.pop();
                color[v]=sum;
            }
            st.pop();
        }
    }

    map<int, int> loc;

    bool topo(int n, bool deb) {
        queue<int>qu;
        for(int i=1;i<=n;++i) {
            if(nodes[i].indu==0) {
                qu.push(i);
            }
        }
        int l=0;
        while(!qu.empty()) {
            int f = qu.front();
            loc[f]=++l;
            qu.pop();

            for(int i=nodes[f].head;i>=0;i=edges[i].nextEdge) {
                int v = edges[i].toVertex;
                nodes[v].indu--;
                if(nodes[v].indu==0) qu.push(v);
            }
        }

        if(deb) cout<<l<<endl;
        return l==n;
    }
};

Graph og;

// i 不选择选择1-k, i+1 不选择选择1-k, 。。。。 i选择 1-k
int encode(int ind, int num, int k, bool sel) {
    return 2*(ind*k + num) + sel;
}

pair<int, int> decode(int code, int k) {
    code >>=1;
    int ind = code/k;
    int num = code%k;

    return {ind, num};
}
// a>=av ? as => b>=bv ? bs
void addEdge(int a, int av, bool as, int b, int bv, bool bs, int k) {
    int u = encode(a, av, k, as);
    int v = encode(b, bv, k, bs);
    og.addEdge(u,v);
}

void solve() {
    int n, m, k;
    
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
    og.initEdge(2*(k+2)*n+10);

    // 对每个加限制条件
    for(int i=0;i<n;++i) {
        // 设置单值范围, A[i]>=av => A[i]>= j (j<=av)
        for(int av = 0;av<=k;++av){
            addEdge(i, av+1, true, i, av, true, k+2);
            addEdge(i, av, false, i, av+1, false, k+2);
        }
        // 限制不能取0， 不能取k+1
        addEdge(i, 1, false, i, 1, true, k+2);
        addEdge(i, k+1, true, i, k+1, false, k+2);

        // 添加递增条件
        for(int av=0;av<=k+1;++av) {
            if(i<n-1) {
                addEdge(i, av, true, i+1, av, true, k+2);
                addEdge(i+1, av, false, i, av, false, k+2);
            }
        }
    }

    for(int i=0; i<m; ++i) {
        int t, a, b, x;
        scanf("%d", &t);

        switch (t)
        {
        case 1: // A[a] != x
            scanf("%d%d", &a, &x);
            --a;
            // A[a]>=x+1 || A[x]<x
            addEdge(a, x+1, false, a, x, false, k+2); 
            addEdge(a, x, true, a, x+1, true, k+2); 
            break;
        case 2: // A[a]+A[b] <= x
            scanf("%d%d%d", &a, &b, &x);
            --a, --b;
            // 枚举 a从1到x设置对应b不能选择的条件, 有对称性
            for(int av=max(1, x-k); av<=k && av<x; ++av) {
                addEdge(a, av, true, b, x-av+1, false, k+2);
                addEdge(b, x-av+1, true, a, av, false, k+2);
                addEdge(b, av, true, a, x-av+1, false, k+2);
                addEdge(a, x-av+1, true, b, av, false, k+2);
            }
        break;
        case 3:// A[a]+A[b]>=x
            scanf("%d%d%d", &a, &b, &x);
            --a, --b;
            // 枚举 a从1到x设置对应b不能选择的条件, 有对称性
            for(int av=max(1, x-k); av<=k && av < x; ++av) {
                addEdge(a, av+1, false, b, x-av, true, k+2);
                addEdge(b, x-av, false, a, av+1, true, k+2);
                addEdge(b, av+1, false, a, x-av, true, k+2);
                addEdge(a, x-av, false, b, av+1, true, k+2);
            }
        break;
        default:
            break;
        }

    }    

    og.initTarjan(2*(2+k)*n+10);
    for(int i=0;i<2*(2+k)*n;++i) {
        if(!og.dfn[i]) og.tarjan(i);
    }

    vector<int> ans(n);
    for(int i=0;i<(k+2)*n;++i) {
        if(og.color[2*i]==og.color[2*i+1]) {
            auto p = decode(2*i+1, k+2);
            // cout<<"il"<<p.first<<"|"<<p.second<<endl;
            puts("-1");
            return;
        }
        int code;
        if(og.color[2*i]<og.color[2*i+1]) continue;
        else code = 2*i+1;
        // cout<<code<<endl;
        auto p = decode(code, k+2);
        ans[p.first] = p.second;
    }

    for(int i=0;i<n;++i) {
        if(i)putchar(' ');
        printf("%d", ans[i]);
    }
    // puts("---\n");
    puts("");
}


int main() {
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while(t--) {
        solve();
    }
    return 0;
}
/*

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本人码农，希望通过自己的分享，让大家更容易学懂计算机知识。