一、机器数

1、计算机采用的数值的表达方式就是机器数；

• 在生活中我们是按十进制计数的，例如10；但是在计算机中是用二进制，这个用于表示十进制数10的二进制的0、1序列，就是机器数。

2、计算机对机器数的约定

• 计算机中约定固定长度的二进制位来表示一个数；

• 机器数中约定，用最高为来表示一个数的正负；

• 计算机中约定，小数点的位置是固定的；所以机器数中，不需要一位专门的二进制位来表示这个数是小数；

3、举例说明

• 1对应的机器数是：0（符号位）0000001；
• -1对应的机器数是：1（符号位）0000001；
• 整数时的小数点位置：0（符号位）0000000.0；
• 小数时的小数点位置：0（符号位）.0000000；

二、码制

1、原码

• 原码(true form)是计算机中一种对数字的二进制定点表示方法。
• 可理解为直接由十进制数转换得到的二进制数，就是原码；

• 由图可知，使用原码来进行二进制数的加减法运算，所得到的结果是错误的；原因是，计算时对原码中的符号位也进行了运算；

• 将原码中的符号位剔除出来；
• 然后确认减数和被减数的大小，依此来判断计算结果是整数还是负数；
• 然后再进行运算。

2、反码

• 按照原码的逻辑进行运算，就复杂了，不利于计算机的实现，所以对于机器数的运算又想出了其他编码方式-反码。

• 正数的原码转反码：不变；
• 负数的原码转反码： 符号位不变；数值位按位取反；

• 由图可知，使用反码来进行二进制数的加减法运算，所得到的结果是错误的；原因也是，计算时对原码中的符号位也进行了运算；

3、补码

• 按照反码的逻辑进行运算，就复杂了，不利于计算机的实现，所以对于机器数的运算又想出了其他编码方式-补码。

• 正数的原码转补码：不变；
• 负数的原码转补码： 符号位不变；数值位按位取反后+1；

• 整数的补码=反码；
• 负数的补码= 反码+1；

• 由图可知，使用补码来进行二进制数的加减法运算，所得到的结果是正确的；

• 用于二进制的加减运算；

4、移码

• 通过补码表示浮点数时，可能会出现问题；例如 当n无限趋于0的时候， 就等于 ，就是不正确的；所以用移码来表示浮点数；

• 正数的移码=补码的符号位取反，其他位不变；
• 负数的移码=补码的符号位取反，其他位不变；

• 移码常用于表示浮点数中的阶码。而浮点数的阶码主要决定了浮点数能表示的数值范围。

三、数表示的范围

1、原码

• n位二进制对应的表示编码的个数的计算公式： ；
• n-1：最高位是符号位，只表示数值的正负，不表示数值的大小；表示数值位的二进制位数少了一位，所以需要减去1；
• ：n位二进制数值，表示的编码个数；
• ：编码时从0开始编，0~3是四个编码； 是四个编码，分别是00、01、10、11，其中最大值是3；所以 需要再减去1才是最大编码值；所以2n-1-1才能得到最大编码值，才能得到数表示的最大范围；
• 又因为原码的最高位是符号位，说明原码可正可负，所以原码表示的范围有负区间；

2、反码

• 与原码表示的范围一致；

3、补码

• 补码表示的范围的正区间，与原码和反码一致；
• 补码的负区间没有减一，原因是

4、移码

• 与补码表示的范围一致；

四、考法：数的表示范围

五、各种码制的特点、应用场景