剑指 Offer 27. 二叉树的镜像

1、题目描述

2、算法分类 ---- 搜索与回溯

【搜索与回溯】是计算机解题中常用的算法，很多问题无法根据某种确定的计算法则来求解，可以利用搜索与回溯的技术求解。它的基本思想是：为了求得问题的解，先选择某一种可能情况向前探索，在探索过程中，一旦发现原来的选择是错误的，就退回一步重新选择，继续向前探索，如此反复进行，直至得到解或证明无解。

3、代码实现--方法一【递归与回溯】

• 终止条件： 当节点 root 为空时（即越过叶节点），则返回 null ；
• 进行交换
• 开启递归的递推模式；
•          开启递归 左子节点 mirrorTree(root.left)
•          开启递归 右子节点 mirrorTree(root.right) 
• 返回值： 返回当前节点 root；

class Solution {
 
    //方法一：
    public TreeNode mirrorTree(TreeNode root){
       if(root == null) return null;
 
       //进行交换
       TreeNode tempNode = root.left;
       root.left = root.right;
       root.right = tempNode;
 
       //进行递归
       mirrorTree(root.left);
       mirrorTree(root.right);
       return root;
   }
}

时间复杂度 O(N) ： 其中 N 为二叉树的节点数量，建立二叉树镜像需要遍历树的所有节点，占用 O(N)时间。
空间复杂度 O(N)： 最差情况下（当二叉树退化为链表），递归时系统需使用 O(N)大小的栈空间。

4、代码实现--方法二【辅助栈 / 队列】

• 特例处理： 当 root 为空时，直接返回 null ；
• 初始化： 栈（或队列），本文用栈，并加入根节点 root 。
• 循环交换： 当栈 stack 为空时跳出；
•         出栈： 记为 node ；
•         添加子节点： 将 node左和右子节点入栈；
•         交换： 交换 node 的左 / 右子节点。
• 返回值： 返回根节点 root 。

class Solution {
 public TreeNode mirrorTree(TreeNode root){
       if(root == null) return null;
  
       //镜像是反向输出，因此用的Stack栈模式
       Stack<TreeNode> stack = new Stack<TreeNode>();
       stack.push(root);
       while(!stack.isEmpty()){
           TreeNode node = stack.pop();
           if(node.left != null)
               stack.push(node.left);
           if(node.right != null)
               stack.push(node.right);
           
           //进行交换
           TreeNode tempNode = node.left;
           node.left = node.right;
           node.right = tempNode;
       }
       return root;     
   }
}

时间复杂度 O(N) ： 其中 N 为二叉树的节点数量，建立二叉树镜像需要遍历树的所有节点，占用 O(N)时间。
空间复杂度 O(N) ： 如下图所示，最差情况下，栈 stack 最多同时存储 （N+1​ / 2 ）个节点，占用 O(N) 额外空间