• 【深度学习 01】线性回归+PyTorch实现

     

    1. 线性回归

    1.1 线性模型

        当输入包含d个特征，预测结果表示为：

    　　　　 

        记x为样本的特征向量，w为权重向量，上式可表示为：

    　　　　

        对于含有n个样本的数据集，可用X来表示n个样本的特征集合，其中行代表样本，列代表特征，那么预测值可用矩阵乘法表示为：

    　　　　

        给定训练数据特征X和对应的已知标签y，线性回归的⽬标是找到⼀组权重向量w和偏置b：当给定从X的同分布中取样的新样本特征时，这组权重向量和偏置能够使得新样本预测标签的误差尽可能小。

    1.2 损失函数（loss function）

        损失函数又称代价函数（cost function），通常用其来度量目标的实际值和预测值之间的误差。在回归问题中，常用的损失函数为平方误差函数：

    　　　　

    　　　　 

        我们的目标便是求得最小化损失函数下参数w和b的值：

    　　　　   

        求解上式，一般有以下两种方式：

        1> 正规方程（解析解）

    　　　　

        2> 梯度下降（gradient descent）

        （1）初始化模型参数的值，如随机初始化；

        （2）从数据集中随机抽取小批量样本且在负梯度的方向上更新参数，并不断迭代这一步骤。

    　　　　

        上式中：n表示每个小批量中的样本数，也称批量大小（batch size）、α表示学习率（learning rate），n和α的值需要手动预先指定，而不是模型训练得到的，这类参数称为超参数（hyperparameter），选择超参数的过程称为调参（hyperparameter tuning)。

        梯度下降和正规方程比较：

    　

    1.3 矢量化加速

        为了加快模型训练速度，可以采用矢量化计算的方式，这通常会带来数量级的加速。下边用代码简单对比测试下矢量化计算的加速效果。

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    import math
    import time
    import numpy as np
    import torch
    from d2l import torch as d2l
     
    # a、b是全为1的10000维向量
    n = 10000
    a = torch.ones(n)
    b = torch.ones(n)
     
     
    class Timer:
        def __init__(self):
            """记录多次运行时间"""
            self.tik = None
            self.times = []
            self.start()
     
        def start(self):
            """启动计时器"""
            self.tik = time.time()
     
        def stop(self):
            """停止计时器并将时间记录在列表中"""
            self.times.append(time.time() - self.tik)
            return self.times[-1]
     
        def avg(self):
            """返回平均时间"""
            return sum(self.times) / len(self.times)
     
        def sum(self):
            """返回总时间"""
            return sum(self.times)
     
        def cumsum(self):
            """返回总时间"""
            return np.array(self.times).cumsum().tolist()
     
     
    c = torch.zeros(n)
    timer = Timer()
    for i in range(n):
        c[i] = a[i] + b[i]
    print(f'{timer.stop():.5f} sec')
     
    timer.start()
    d = a + b
    print(f'{timer.stop():.5f} sec')　　

        代码运行结果如下，可见矢量化代码确实极大的提高了计算速度。

        注：这里矢量化计算d=a+b的时间不知道为什么统计出来是0，可能是跟电脑的计时器精度有关。

    2. 从零实现线性回归

        线性回归的实现过程可以简单总结为以下几个步骤：

        （1）读取数据（或构造数据），转换成需要的格式和类型，并生成标签 ；

        （2）定义初始化模型参数、定义模型、定义损失函数、定义优化算法；

        （3）使用优化算法训练模型。

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    import random
    import torch
    import numpy as np
    from matplotlib import pyplot as plt
    from d2l import torch as d2l
     
     
    # 构造数据集
    def synthetic_data(w, b, num_examples):
        """生成 y = Xw + b + 噪声。"""
        # 均值为0，方差为1的随机数，行数为样本数，列数是w的长度(行代表样本，列代表特征）
        X = torch.normal(0, 1, (num_examples, len(w)))  # pytorch较新版本
        # X = torch.tensor(np.random.normal(0, 1, (num_examples, len(w))), dtype=torch.float32)  # pytorch1.1.0版本
        y = torch.matmul(X, w) + b
        # 均值为0，方差为1的随机数，噪声项。
        y += torch.normal(0, 0.01, y.shape)  # pytorch较新版本
        # y += torch.tensor(np.random.normal(0, 0.01, y.shape), dtype=torch.float32)  # pytorch1.1.0版本
        return X, y.reshape((-1, 1))
     
     
    true_w = torch.tensor([2, -3.4])
    true_b = 4.2
    features, labels = synthetic_data(true_w, true_b, 1000)
    print('features:', features[0], '\nlabel:', labels[0])
     
    d2l.set_figsize()
    d2l.plt.scatter(features[:, 1].detach().numpy(), labels.detach().numpy(), 1)
     
     
    # 生成一个data_iter函数，该函数接收批量大小、特征矩阵和标签向量作为输入，生成大小为batch_size的小批量
    def data_iter(batch_size, features, labels):
        num_examples = len(features)
        indices = list(range(num_examples))
        # 这些样本是随机读取的，没有特定的顺序
        random.shuffle(indices)
        for i in range(0, num_examples, batch_size):
            batch_indices = torch.tensor(indices[i:min(i+batch_size, num_examples)])
            yield features[batch_indices], labels[batch_indices]
     
     
    batch_size = 10
    for X, y in data_iter(batch_size, features, labels):
        print(X, '\n', y)
        break
     
    # 定义初始化模型参数
    w = torch.normal(0, 0.01, size=(2, 1), requires_grad=True)  # pytorch较新版本
    # w = torch.autograd.Variable(torch.tensor(np.random.normal(0, 0.01, size=(2, 1)),
    #                                          dtype=torch.float32), requires_grad=True)  # pytorch1.1.0版本
    b = torch.zeros(1, requires_grad=True)
     
     
    # 定义模型
    def linreg(X, w, b):
        """线性回归模型。"""
        return torch.matmul(X, w) + b
     
     
    # 定义损失函数
    def squared_loss(y_hat, y):
        """均方损失。"""
        return (y_hat - y.reshape(y_hat.shape))**2 / 2
     
     
    # 定义优化算法
    def sgd(params, lr, batch_size):
        """小批量随机梯度下降"""
        with torch.no_grad():
            for param in params:
                param -= lr * param.grad / batch_size
                param.grad.zero_()
     
     
    # 训练过程
    lr = 0.03
    num_epochs = 3
    net = linreg
    loss = squared_loss
     
    for epoch in range(num_epochs):
        for X, y in data_iter(batch_size, features, labels):
            l = loss(net(X, w, b), y)  # X和y的小批量损失
            # 因为l形状是（batch_size, 1），而不是一个标量。l中的所有元素被加到一起并以此来计算关于[w, b]的梯度
            l.sum().backward()
            sgd([w, b], lr, batch_size)  # 使用参数的梯度更新参数
        with torch.no_grad():
            train_l = loss(net(features, w, b), labels)
            print(f'epoch {epoch + 1}, loss {float(train_l.mean()):f}')
     
    print(f'w的估计误差：{true_w - w.reshape(true_w.shape)}')
    print(f'b的估计误差：{true_b - b}')　

    3. 使用深度学习框架（PyTorch）实现线性回归

        使用PyTorch封装的高级API可以快速高效的实现线性回归

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    import numpy as np
    import torch
    from torch import nn  # 'nn'是神经网路的缩写
    from torch.utils import data
    from d2l import torch as d2l
     
     
    # 构造数据集
    def synthetic_data(w, b, num_examples):
        """生成 y = Xw + b + 噪声。"""
        # 均值为0，方差为1的随机数，行数为样本数，列数是w的长度(行代表样本，列代表特征）
        X = torch.normal(0, 1, (num_examples, len(w)))  # pytorch较新版本
        # X = torch.tensor(np.random.normal(0, 1, (num_examples, len(w))), dtype=torch.float32)  # pytorch1.1.0版本
        y = torch.matmul(X, w) + b
        # 均值为0，方差为1的随机数，噪声项。
        y += torch.normal(0, 0.01, y.shape)  # pytorch较新版本
        # y += torch.tensor(np.random.normal(0, 0.01, y.shape), dtype=torch.float32)  # pytorch1.1.0版本
        return X, y.reshape((-1, 1))
     
     
    true_w = torch.tensor([2, -3.4])
    true_b = 4.2
    features, labels = synthetic_data(true_w, true_b, 1000)
     
    d2l.set_figsize()
    d2l.plt.scatter(features[:, 1].detach().numpy(), labels.detach().numpy(), 1)
     
     
    # 调用框架中现有的API来读取数据
    def load_array(data_arrays, batch_size, is_train=True):
        """构造一个PyTorch数据迭代器"""
        dataset = data.TensorDataset(*data_arrays)
        return data.DataLoader(dataset, batch_size, shuffle=is_train)
     
     
    batch_size = 10
    data_iter = load_array((features, labels), batch_size)
     
    print(next(iter(data_iter)))
     
    # 使用框架预定义好的层
    net = nn.Sequential(nn.Linear(2, 1))
     
    # 初始化模型参数（等价于前边手动实现w、b以及network的方式）
    net[0].weight.data.normal_(0, 0.01)  # 使用正态分布替换掉w的值
    net[0].bias.data.fill_(0)
     
    # 计算均方误差使用MSELoss类，也称为平方L2范数
    loss = nn.MSELoss()
     
    # 实例化SGD实例
    trainer = torch.optim.SGD(net.parameters(), lr=0.03)
     
    # 训练
    num_epochs = 3  # 迭代三个周期
    for epoch in range(num_epochs):
        for X, y in data_iter:
            l = loss(net(X), y)
            trainer.zero_grad()  # 优化器，先将梯度清零
            l.backward()
            trainer.step()  # 模型更新
        l = loss(net(features), labels)
        print(f'epoch {epoch + 1}, loss {l:f}')
     
    w = net[0].weight.data
    print('w的估计误差：', true_w - w.reshape(true_w.shape))
    b = net[0].bias.data
    print('b的估计误差：', true_b - b)

    4. 报错总结

    1. torch.normal()报错，这个是由于PyTorch版本问题，torch.normal()函数的参数形式和用法有所变化。

        要生成均值为0且方差为1的随机数，pytorch1.1.0和pytorch1.9.0可以分别采用以下形式：

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    # pytorch1.9.0
    X = torch.normal(0, 1, (num_examples, len(w)))   
    # pytorch1.1.0（也适用于高版本）
    X = torch.tensor(np.random.normal(0, 1, (num_examples, len(w))), dtype=torch.float32)

    2. d2l库安装报错。这个我在公司电脑上直接一行pip install d2l成功安装，回家换自己电脑，各种报错。解决之后发现大多都是找不到安装源、缺少相关库或者库版本不兼容的问题。

        安装方式：conda install d2l 或 pip install d2l。网速太慢下不下来可以选择国内源镜像：

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    pip install d2l -i http://pypi.douban.com/simple/ --trusted-host pypi.douban.com

        国内常用源镜像：

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    # 清华：https://pypi.tuna.tsinghua.edu.cn/simple
    # 阿里云：http://mirrors.aliyun.com/pypi/simple/
    # 中国科技大学 https://pypi.mirrors.ustc.edu.cn/simple/
    # 华中理工大学：http://pypi.hustunique.com/
    # 山东理工大学：http://pypi.sdutlinux.org/
    # 豆瓣：http://pypi.douban.com/simple/ 

        需要注意的是：有时候使用conda install d2l命令无法下载，改为pip 命令后即可下载成功。这是因为有些包只能通过pip安装。Anaconda提供超过1,500个软件包，包括最流行的数据科学、机器学习和AI框架，这与PyPI上提供的150,000多个软件包相比，只是一小部分。

        Python官方安装whl包和tar.gz包安装方法：

        安装whl包：pip install wheel，pip install xxx.whl

        安装tar.gz包：cd到解压后路径，python setup.py install

     

    参考资料

    [1] Python错误笔记（2）之Pytorch的torch.normal()函数

    [2] 动手学深度学习 李沐

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