【C++动态规划 多重背包】1774. 最接近目标价格的甜点成本|1701

本文涉及知识点

C++动态规划
C++背包问题

LeetCode 1774. 最接近目标价格的甜点成本

你打算做甜点，现在需要购买配料。目前共有 n 种冰激凌基料和 m 种配料可供选购。而制作甜点需要遵循以下几条规则：
必须选择 一种 冰激凌基料。
可以添加 一种或多种 配料，也可以不添加任何配料。
每种类型的配料 最多两份 。
给你以下三个输入：
baseCosts ，一个长度为 n 的整数数组，其中每个 baseCosts[i] 表示第 i 种冰激凌基料的价格。
toppingCosts，一个长度为 m 的整数数组，其中每个 toppingCosts[i] 表示 一份 第 i 种冰激凌配料的价格。
target ，一个整数，表示你制作甜点的目标价格。
你希望自己做的甜点总成本尽可能接近目标价格 target 。
返回最接近 target 的甜点成本。如果有多种方案，返回 成本相对较低 的一种。
示例 1：
输入：baseCosts = [1,7], toppingCosts = [3,4], target = 10
输出：10
解释：考虑下面的方案组合（所有下标均从 0 开始）：

• 选择 1 号基料：成本 7
• 选择 1 份 0 号配料：成本 1 x 3 = 3
• 选择 0 份 1 号配料：成本 0 x 4 = 0
  总成本：7 + 3 + 0 = 10 。
  示例 2：

输入：baseCosts = [2,3], toppingCosts = [4,5,100], target = 18
输出：17
解释：考虑下面的方案组合（所有下标均从 0 开始）：

• 选择 1 号基料：成本 3
• 选择 1 份 0 号配料：成本 1 x 4 = 4
• 选择 2 份 1 号配料：成本 2 x 5 = 10
• 选择 0 份 2 号配料：成本 0 x 100 = 0
  总成本：3 + 4 + 10 + 0 = 17 。不存在总成本为 18 的甜点制作方案。
  示例 3：

输入：baseCosts = [3,10], toppingCosts = [2,5], target = 9
输出：8
解释：可以制作总成本为 8 和 10 的甜点。返回 8 ，因为这是成本更低的方案。
示例 4：

输入：baseCosts = [10], toppingCosts = [1], target = 1
输出：10
解释：注意，你可以选择不添加任何配料，但你必须选择一种基料。

提示：
n == baseCosts.length
m == toppingCosts.length
1 <= n, m <= 10
1 <= baseCosts[i], toppingCosts[i] <= 10⁴
1 <= target <= 10⁴

动态规划 多重背包

动态规划的状态表示

价格最低的基料价格为m1,如果m1大于target，则只选择此基料。否则需要考虑的最大价格为M= target+m1。
dp[i][m] 表示选择了一种基料，和前m种辅料后，辅料可能0到2份，能否价格为m。

动态规划的转移方程

枚举前置状态
dp[i+1] = dp[i] 不选择辅料
dp[i+1][m+tc[i]] ||= dp[i][m] 选择一份辅料
dp[i+1][m+tc[i]*2] ||= dp[i][m] 选择两份辅料

动态规划的初始值

如果存在价格x的基料，则dp[0][x]=true，其它全部为false。

动态规划的填报顺序

i = 0 to n-1 m = 0 to M-tc[i]

动态规划的返回值

dp.back()[x]成立, min(abs(x-target)) 从小到大枚举x。

代码

核心代码

class Solution {
		public:
			int closestCost(vector<int>& baseCosts, vector<int>& toppingCosts, int target) {
				const int iMin = *min_element(baseCosts.begin(), baseCosts.end());
				if (iMin >= target)return iMin;
				const int M = target + (target-iMin);
				vector<bool> pre(M + 1);
				auto Add = [&](vector<bool>& dp,int cur) {
					if (cur > M)return;
					dp[cur] = true;
				};
				for (const auto& n : baseCosts) {
					Add(pre, n);
				}
				for (const auto& n : toppingCosts) {
					vector<bool> dp = pre;
					for (int i = 0; i <= M; i++) {
						if (!pre[i])continue;
						Add(dp, i + n);
						Add(dp, i + n*2);
					}
					pre.swap(dp);
				}
				for (int i = 0; i <= target; i++) {
					if (pre[target - i]) { return  target - i; }
					if (pre[target + i]) { return  target + i; }
				}
				return -1;
			}
		};

单元测试

vector<int> baseCosts, toppingCosts;
		int target;
		TEST_METHOD(TestMethod11)
		{
			baseCosts = { 1,7 }, toppingCosts = { 3,4 }, target = 10;
			auto res = Solution().closestCost(baseCosts, toppingCosts, target);
			AssertEx(10, res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod12)
		{
			baseCosts = { 2,3 }, toppingCosts = { 4,5,100 }, target = 18;
			auto res = Solution().closestCost(baseCosts, toppingCosts, target);
			AssertEx(17, res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod13)
		{
			baseCosts = { 3,10 }, toppingCosts = { 2,5 }, target = 9;
			auto res = Solution().closestCost(baseCosts, toppingCosts, target);
			AssertEx(8, res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod14)
		{
			baseCosts = { 10 }, toppingCosts = { 1 }, target = 1;
			auto res = Solution().closestCost(baseCosts, toppingCosts, target);
			AssertEx(10, res);
		}

扩展阅读

视频课程

先学简单的课程，请移步CSDN学院，听白银讲师（也就是鄙人）的讲解。
https://edu.csdn.net/course/detail/38771
如何你想快速形成战斗了，为老板分忧，请学习C#入职培训、C++入职培训等课程
https://edu.csdn.net/lecturer/6176

测试环境

操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17
或者 操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17
如无特殊说明，本算法用**C++**实现。