2024年CSP-J暑假冲刺训练营(2)：排序

一、例题

1. 第 k 大的数

题目描述

现有 $n$ 个正整数，要求出这 $n$ 个正整数中的第 $k$ 大的数？

输入描述

输入共两行。
第一行 $n,k$。
第二行为 $n$ 个正整数的值。

输出描述

第 $k$ 大的数。

样例1

输入

5 3
5 9 8 3 4

输出

5

提示

$1\le n\le 10^5$，$1\le k\le 10^3$。保证正整数均在 int 范围内。

#include 
#include 
using namespace std;

int n, k;
int a[100005];

int main() {
    cin >> n >> k;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> a[i];
    }
    sort(a+1, a+n+1, greater<int>());
    cout << a[k];
    return 0;
}

2. [NOIP 普及组 2009] 分数线划定

题目描述

世博会志愿者的选拔工作正在 A 市如火如荼的进行。为了选拔最合适的人才，A 市对所有报名的选手进行了笔试，笔试分数达到面试分数线的选手方可进入面试。面试分数线根据计划录取人数的 $150\%$ 划定，即如果计划录取 $m$ 名志愿者，则面试分数线为排名第 $\lfloor m\times 150\%\rfloor$ 名的选手的分数，而最终进入面试的选手为笔试成绩不低于面试分数线的所有选手。
现在就请你编写程序划定面试分数线，并输出所有进入面试的选手的报名号和笔试成绩。

输入描述

第一行，两个整数 $n,m$（$5\le n\le 5000$，$3\le m\le n$），中间用一个空格隔开，其中 $n$ 表示报名参加笔试的选手总数，$m$ 表示计划录取的志愿者人数。输入数据保证 $m\times 150\%$ 向下取整后小于等于 $n$。
第二行到第 $n+1$ 行，每行包括两个整数，中间用一个空格隔开，分别是选手的报名号 $k$（$1000\le k\le 9999$）和该选手的笔试成绩 $s$（$1\le s\le 100$）。数据保证选手的报名号各不相同。

输出描述

第一行，有两个整数，用一个空格隔开，第一个整数表示面试分数线；第二个整数为进入面试的选手的实际人数。
从第二行开始，每行包含两个整数，中间用一个空格隔开，分别表示进入面试的选手的报名号和笔试成绩，按照笔试成绩从高到低输出，如果成绩相同，则按报名号由小到大的顺序输出。

样例1

输入

6 3 
1000 90 
3239 88 
2390 95 
7231 84 
1005 95 
1001 88

输出

88 5 
1005 95 
2390 95 
1000 90 
1001 88 
3239 88

提示

样例一解释：
$m\times 150\%=3\times 150\%=4.5$ 向下取整后为 $4$。保证 $4$ 个人进入面试的分数线为 $88$，但因为 $88$ 有重分，所以所有成绩大于等于 $88$ 的选手都可以进入面试，故最终有 $5$个人进入面试。

考察结构体排序。结构体排序框架如下：

struct Node {
    int id, int score;
} a[10005];

bool cmp(Node a, Node b) {
    if (a.score == b.score) return a.score > b.score;
    return a.id < b.id;
}

sort(a+1, a+n+1, cmp);

题目参考代码如下：

#include 
#include 
using namespace std;

int n, m, cnt;

struct Node {
    int id, score;
} s[5020];

bool cmp(Node x, Node y) {
    if (x.score != y.score) return x.score > y.score;
    else return x.id < y.id;
}

int main() {
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> s[i].id >> s[i].score;
    
    sort(s+1, s+n+1, cmp);
    
    m *= 1.5;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        if (s[i].score >= s[m].score)
            cnt++;
    cout << s[m].score << " " << cnt << endl;
    
    for (int i = 1; i <= cnt; i++)
        cout << s[i].id << " " << s[i].score << endl;
    return 0;
}

3. [NOIP2007 普及组] 纪念品分组

题目描述

元旦快到了，校学生会让乐乐负责新年晚会的纪念品发放工作。为使得参加晚会的同学所获得的纪念品价值相对均衡，他要把购来的纪念品根据价格进行分组，但每组最多只能包括两件纪念品，并且每组纪念品的价格之和不能超过一个给定的整数。为了保证在尽量短的时间内发完所有纪念品，乐乐希望分组的数目最少。
你的任务是写一个程序，找出所有分组方案中分组数最少的一种，输出最少的分组数目。

输入描述

输入文件名：gift.in
第 $1$ 行包括一个整数 $w$，为每组纪念品价格之和的上限。
第 $2$ 行为一个整数 $n$，表示购来的纪念品的总件数。
第 $3\sim n+2$ 行每行包含一个正整数 $p_i$（$5\le p_i\le w$），表示所对应纪念品的价格。

输出描述

输出文件名：gift.out
一行，包含一个整数，即最少的分组数目.

样例1

输入

100
9
90
20
20
30
50
60
70
80
90

输出

6

提示

$50\%$ 的数据满足：$1\le n\le 15$。
$100\%$ 的数据满足：$1\le n\le 30000$，$80\le w\le 200$，$5\le p_i\le w$。

考虑使用排序$+$双指针。

#include 
#include 
#include 
using namespace std;

int w, n, cnt;
int num[30005];

int main() {
    freopen("gift.in", "r", stdin);
    freopen("gift.out", "w", stdout);
    
    cin >> w >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> num[i];
    
    sort(num+1, num+n+1);
    
    int i = 1, j = n;
    while (i <= j) {
        if (num[j] + num[i] <= w) {
            cnt++;
            j--;
            i++;
        } else {
            cnt++;
            j--;
        }
    }
    cout << cnt;
    
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
}

4. [USACO14JAN] Recording the Moolympics S

Problem Description

Being a fan of all cold-weather sports (especially those involving cows), Farmer John wants to record as much of the upcoming winter Moolympics as possible.
The television schedule for the Moolympics consists of $N$ different programs($1\le N\le 150$), each with a designated starting time and ending time. FJ has a dual-tuner recorder that can record two programs simultaneously.
Please help him determine the maximum number of programs he can record in total.

Etc. 1

输入

6
0 3
6 7
3 10
1 5
2 8
1 9

输出

4

Tips

INPUT DETAILS:
The Moolympics broadcast consists of 6 programs. The first runs from time 0 to time 3, and so on.
OUTPUT DETAILS:
FJ can record at most 4 programs. For example, he can record programs 1 and 3 back-to-back on the first tuner, and programs 2 and 4 on the second tuner.
Source: USACO 2014 January Contest, Silver.

考虑用结构体排序和贪心的思想。

#include 
#include 
using namespace std;

int n, cnt;
int c1, c2;

struct Node {
    int s, e;
} a[160];

bool cmp(Node x, Node b) {
    return x.e < b.e;
}

int main() {
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> a[i].s >> a[i].e;
    
    sort(a+1, a+n+1, cmp);
    
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (c1 < c2) swap(c1, c2);
        if (a[i].s >= c1) {
            cnt++;
            c1 = a[i].e;
        } else if (a[i].s >= c2) {
            cnt++;
            c2 = a[i].e;
        }
    }
    
    cout << cnt;
    return 0;
}

附录

归并排序

void mergeSort(int L, int mid, int R) {
    int i = L, j = mid+1, k = L;
    while (i <= mid && j <= R) {
        if (a[i] <= a[j]) b[k++] = a[i++];
        else {
            ans += mid-i+1;
            b[k++] = a[j++];
        }
    }
    while (i <= mid) b[k++] = a[i++];
    while (j <= R) b[k++] = a[j++];
    for (int ii = L; ii <= R; ii++) a[ii] = b[ii];
}

void merge(int l, int r) {
    if (l == r) return;
    int mid = (l+r)/2;
    merge(l, mid);
    merge(mid+1, r);
    mergeSort(l, mid, r);
}

merge(1, n);