算法刷题笔记 食物链（详细注释的C++实现）

题目描述

• 动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。
• A吃B，B吃C，C吃A。
• 现有N个动物，以1∼N编号。
• 每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。
• 有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述：
  • 第一种说法是1 X Y，表示X和Y是同类。
  • 第二种说法是2 X Y，表示X吃Y。
• 此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。
• 当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。
  • 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；
  • 当前的话中X或Y比N大，就是假话；
  • 当前的话表示X吃X，就是假话。
• 你的任务是根据给定的N和K句话，输出假话的总数。

输入格式

• 第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。
• 以下K行每行是三个正整数D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。
  • 若D=1，则表示X和Y是同类。
  • 若D=2，则表示X吃Y。

输出格式

• 只有一个整数，表示假话的数目。

数据范围

• 1 ≤ N ≤ 50000,
• 0 ≤ K ≤ 100000

基本思路

• 本题的难点在于使用并查集的过程中维护额外的距离信息。
• 另外，以后使用if和else if语句的时候，一定要注意是否忽略了潜在的第三种情况，否则容易导致代码出错。
• 具体的解题思路请参见代码注释。

实现代码

#include 

// 分别用整型变量n和整型变量k表示动物的总数和论述的总数
int n, k;
// 用于表示指定编号的动物所属的集合编号的数组（初始情况下，每只动物所属的集合的编号与该动物本身的编号相同）
const int N = 5e4 + 10;
int animals[N];
// 用于表示每一个表示动物的结点到所属集合的根节点的距离的数组（初始情况下，每个结点都是该集合的根节点，因此距离为0）
int distances[N];

// 用于初始化每一个集合的编号的函数
void init_sets(void)
{
    // 初始情况下，每只动物对应的集合编号和动物本身的编号相同，到集合的根节点的距离应该为0
    for(int i = 1; i <= n; ++ i) 
    {
        animals[i] = i;
        distances[i] = 0;
    }
}

// 更新指定元素所在的集合的编号并进行路径压缩的函数
int find_set(int x)
{
    // 如果当前元素的编号和集合的编号不同，说明该元素不是根节点，需要逐一向上找到该元素的根节点
    // 在寻找根节点的过程中，将路上经过的所有节点都直接指向根节点，进行路径压缩优化
    if(x != animals[x])
    {
        int parent = animals[x];            // 记录当前结点的父节点
        animals[x] = find_set(animals[x]);  // 将当前节点所属集合的根节点设置为该节点的父结点，进行路径压缩
        distances[x] += distances[parent];  // 更新当前节点距离根节点的距离
    }
    // 将当前元素所属的集合的编号（也就是更新后的根节点的编号）返回
    return animals[x];
}

// 判断一条论述是否是真话的函数
bool judge_statement(int d, int x, int y)
{
    // 早退情况：x或y超出了合理范围，则一定是假话
    if(x > n || y > n) return false;
    // x和y都在合理范围内的情况
    else
    {
        // 情况1：该论述判定某两只动物属于同类
        if(d == 1)
        {
            // 如果x和y两只动物在先前的论述中都提到过，且两者不属于同类，才能证明当前论述错误
            if((find_set(x) == find_set(y)) && ((distances[x] - distances[y]) % 3 != 0)) return false;
            // 如果不满足上述条件，且两只动物不在同一个集合中，则将两只动物所在的集合合并
            else if(animals[x] != animals[y])
            {
                // 首先找到动物x所属集合的根节点的编号
                int x_root = animals[x];
                // 将动物y的根节点所属的集合修改为动物x所属的集合
                animals[x_root] = animals[y];
                // 更新距离
                distances[x_root] = distances[y] - distances[x];
                // 返回真值
                return true;
            }
            // 如果x和y两只动物在同一个集合中，且属于同类，则当前论述正确
            else return true;
        }
        // 情况2：该论述判定x吃y
        else if(d == 2)
        {
            // 只有在x和y两只动物在先前的论述中都提到过，但是两者不存在论述中的捕食关系，才能证明当前论述错误
            if((find_set(x) == find_set(y)) && ((distances[y] - distances[x] + 1) % 3 != 0)) return false;
            // 如果不满足上述的条件，且两只动物不在同一个集合中，则将两个动物所在的集合合并
            else if(animals[x] != animals[y])
            {
                // 首先找到动物x所属集合的根节点的编号
                int x_root = find_set(x);
                // 将元素x所属的集合与元素y所属的集合合并
                animals[x_root] = animals[y];
                // 更新距离
                distances[x_root] = distances[y] - distances[x] + 1;
                // 返回真值
                return true;
            }
            // 如果x和y两只动物都在同一个集合中，且存在论述中的捕食关系，则当前论述正确
            else return true;
        }
    }
}

int main(void)
{
    // 变量输入部分
    scanf("%d%d", &n, &k);
    // 对并查集集合列表进行初始化
    init_sets();
    // 通过循环，查找假话的数量
    int false_statement = 0;
    for(int i = 0; i < k; ++ i) 
    {
        int d, x, y;
        scanf("%d%d%d", &d, &x, &y);
        // 判断当前说法的类型
        if(judge_statement(d, x, y) == false) ++ false_statement;
    }
    printf("%d", false_statement);
    return 0;
}
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运行
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