• 2025考研~数据结构试卷


    作者主页知孤云出岫
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    数据结构试卷

    一、选择题(每题2分,共20分)

    1. 下列哪种数据结构适合实现递归算法

      • A. 队列
      • B. 栈
      • C. 链表
      • D. 数组
    2. 单链表中删除节点时,需要修改几个指针?

      • A. 1个
      • B. 2个
      • C. 3个
      • D. 4个
    3. 对于一个长度为n的数组,使用二分查找法查找某一元素的时间复杂度是:

      • A. O(n)
      • B. O(nlogn)
      • C. O(logn)
      • D. O(1)
    4. 下列哪种排序算法是稳定的?

      • A. 快速排序
      • B. 堆排序
      • C. 归并排序
      • D. 希尔排序
    5. 下列哪种树的结构特性使其查找效率最高?

      • A. 二叉搜索树
      • B. 平衡二叉树
      • C. 完全二叉树
      • D. 堆
    6. 假设一个栈的入栈序列是1, 2, 3,那么以下哪一个可能是它的出栈序列?

      • A. 1, 2, 3
      • B. 3, 2, 1
      • C. 2, 1, 3
      • D. 3, 1, 2
    7. 对于n个节点的完全二叉树,其高度为:

      • A. log(n)
      • B. n
      • C. n/2
      • D. log(n+1)
    8. 红黑树是一种特殊的二叉搜索树,下列关于红黑树的说法错误的是:

      • A. 红黑树中的每个节点不是红色就是黑色
      • B. 红黑树中不存在两个相邻的红色节点
      • C. 红黑树中从根到叶子的每条路径上黑色节点数目相同
      • D. 红黑树中的每个节点都必须是红色
    9. 在邻接矩阵表示的图中,若要判断两个顶点是否相邻,时间复杂度是:

      • A. O(1)
      • B. O(n)
      • C. O(n^2)
      • D. O(logn)
    10. 在哈希表中,解决冲突的一种常用方法是:

      • A. 线性探测
      • B. 归并
      • C. 插入排序
      • D. 选择排序

    二、填空题(每题3分,共15分)

    1. 在链表中,头节点的作用是 _______。
    2. 图的遍历通常有两种方法:_______ 和 _______。
    3. 哈希函数的作用是 _______。
    4. AVL树是 _______ 的二叉搜索树。
    5. 深度优先搜索算法的英文缩写是 _______。

    三、简答题(每题10分,共40分)

    1. 请简述栈和队列的主要区别,并举例说明它们各自的应用场景。

    2. 解释什么是二叉搜索树,并说明如何在二叉搜索树中进行插入和删除操作。

    3. 什么是动态规划?请结合一个具体的例子解释其基本思想。

    4. 请简述广度优先搜索(BFS)和深度优先搜索(DFS)的基本思想,并比较它们的适用场景。

    四、应用题(每题15分,共30分)

    1. 给定一个无序数组,请设计一个算法使其变为有序数组。要求时间复杂度尽可能低,并分析你的算法。
    2. 请设计一个数据结构,实现以下功能:插入、删除、获取随机元素,且所有操作的平均时间复杂度为 O(1)。

    五、编程题(每题20分,共80分)

    1. 请实现一个栈的数据结构,要求包含push、pop和获取最小值的功能。
    class MinStack:
        def __init__(self):
            self.stack = []
            self.min_stack = []
    
        def push(self, x: int) -> None:
            self.stack.append(x)
            if not self.min_stack or x <= self.min_stack[-1]:
                self.min_stack.append(x)
    
        def pop(self) -> None:
            if self.stack:
                if self.stack[-1] == self.min_stack[-1]:
                    self.min_stack.pop()
                self.stack.pop()
    
        def top(self) -> int:
            return self.stack[-1] if self.stack else None
    
        def getMin(self) -> int:
            return self.min_stack[-1] if self.min_stack else None
    
    1. 给定一个字符串,只包含小写字母,请找出其中不含重复字符的最长子串的长度。
    def lengthOfLongestSubstring(s: str) -> int:
        char_set = set()
        l = 0
        res = 0
    
        for r in range(len(s)):
            while s[r] in char_set:
                char_set.remove(s[l])
                l += 1
            char_set.add(s[r])
            res = max(res, r - l + 1)
        return res
    
    1. 请实现一个函数,判断一个链表是否有环。
    class ListNode:
        def __init__(a,x):
            self.val = x
            self.next = None
    
    def hasCycle(head: ListNode) -> bool:
        slow, fast = head, head
        while fast and fast.next:
            slow = slow.next
            fast = fast.next.next
            if slow == fast:
                return True
        return False
    
    1. 请实现一个函数,将二叉搜索树转换为排序的双向链表。
    class TreeNode:
        def __init__(self, x):
            self.val = x
            self.left = None
            self.right = None
    
    def treeToDoublyList(root: TreeNode) -> 'Node':
        if not root:
            return None
    
        def convert(node):
            nonlocal last, first
            if node:
                convert(node.left)
                if last:
                    last.right, node.left = node, last
                else:
                    first = node
                last = node
                convert(node.right)
    
        first, last = None, None
        convert(root)
        last.right, first.left = first, last
        return first
    

    好的,以下是整合后的数据结构试卷的答案:


    数据结构试卷答案

    一、选择题(每题2分,共20分)

    1. 下列哪种数据结构适合实现递归算法?

      • B. 栈
    2. 在单链表中删除节点时,需要修改几个指针?

      • A. 1个
    3. 对于一个长度为n的数组,使用二分查找法查找某一元素的时间复杂度是:

      • C. O(logn)
    4. 下列哪种排序算法是稳定的?

      • C. 归并排序
    5. 下列哪种树的结构特性使其查找效率最高?

      • B. 平衡二叉树
    6. 假设一个栈的入栈序列是1, 2, 3,那么以下哪一个可能是它的出栈序列?

      • B. 3, 2, 1
    7. 对于n个节点的完全二叉树,其高度为:

      • D. log(n+1)
    8. 红黑树是一种特殊的二叉搜索树,下列关于红黑树的说法错误的是:

      • D. 红黑树中的每个节点都必须是红色
    9. 在邻接矩阵表示的图中,若要判断两个顶点是否相邻,时间复杂度是:

      • A. O(1)
    10. 在哈希表中,解决冲突的一种常用方法是:

      • A. 线性探测

    二、填空题(每题3分,共15分)

    1. 在链表中,头节点的作用是 标志链表的起始位置
    2. 图的遍历通常有两种方法:深度优先搜索 (DFS)广度优先搜索 (BFS)
    3. 哈希函数的作用是 将键值映射到哈希表中的位置
    4. AVL树是 自平衡 的二叉搜索树。
    5. 深度优先搜索算法的英文缩写是 DFS

    三、简答题(每题10分,共40分)

    1. 请简述栈和队列的主要区别,并举例说明它们各自的应用场景。

      答:

      • 栈是后进先出(LIFO)数据结构,队列是先进先出(FIFO)数据结构。
      • 栈的应用场景包括函数调用、表达式求值和括号匹配。
      • 队列的应用场景包括任务调度、缓冲区和广度优先搜索(BFS)。
    2. 解释什么是二叉搜索树,并说明如何在二叉搜索树中进行插入和删除操作。

      答:

      • 二叉搜索树是一种树形数据结构,其中每个节点最多有两个子节点,左子节点的值小于父节点的值,右子节点的值大于父节点的值。
      • 插入操作:从根节点开始,比较插入值和当前节点的值,小于则移动到左子节点,大于则移动到右子节点,直到找到合适的空位置插入。
      • 删除操作:找到要删除的节点,有三种情况:
        1. 该节点为叶子节点,直接删除。
        2. 该节点有一个子节点,用子节点代替删除的节点。
        3. 该节点有两个子节点,找到右子树的最小节点(或左子树的最大节点)替代删除的节点,并删除该最小(或最大)节点。
    3. 什么是动态规划?请结合一个具体的例子解释其基本思想。

      答:

      • 动态规划是一种优化算法,通过将复杂问题分解为更小的子问题,并存储子问题的解以避免重复计算。
      • 例子:斐波那契数列
        • 递归解法:F(n) = F(n-1) + F(n-2)
        • 动态规划解法:使用数组存储已经计算过的斐波那契值,从而减少重复计算。
    4. 请简述广度优先搜索(BFS)和深度优先搜索(DFS)的基本思想,并比较它们的适用场景。

      答:

      • BFS:逐层遍历节点,使用队列实现。适用于寻找最短路径。
      • DFS:深入到节点的最深层,使用栈(递归)实现。适用于遍历所有可能的路径,检测环路等。

    四、应用题(每题15分,共30分)

    1. 给定一个无序数组,请设计一个算法使其变为有序数组。要求时间复杂度尽可能低,并分析你的算法。

      答:

      • 算法:快速排序
      • 快速排序的平均时间复杂度为 O(n log n)。
      def quicksort(arr):
          if len(arr) <= 1:
              return arr
          pivot = arr[len(arr) // 2]
          left = [x for x in arr if x < pivot]
          middle = [x for x in arr if x == pivot]
          right = [x for x in arr if x > pivot]
          return quicksort(left) + middle + quicksort(right)
      
    2. 请设计一个数据结构,实现以下功能:插入、删除、获取随机元素,且所有操作的平均时间复杂度为 O(1)。

      答:

      import random
      
      class RandomizedSet:
          def __init__(self):
              self.dict = {}
              self.list = []
      
          def insert(self, val: int) -> bool:
              if val in self.dict:
                  return False
              self.dict[val] = len(self.list)
              self.list.append(val)
              return True
      
          def remove(self, val: int) -> bool:
              if val not in self.dict:
                  return False
              last_element = self.list[-1]
              idx = self.dict[val]
              self.list[idx] = last_element
              self.dict[last_element] = idx
              self.list.pop()
              del self.dict[val]
              return True
      
          def getRandom(self) -> int:
              return random.choice(self.list)
      

    五、编程题(每题20分,共80分)

    1. 请实现一个栈的数据结构,要求包含push、pop和获取最小值的功能。
    class MinStack:
        def __init__(self):
            self.stack = []
            self.min_stack = []
    
        def push(self, x: int) -> None:
            self.stack.append(x)
            if not self.min_stack or x <= self.min_stack[-1]:
                self.min_stack.append(x)
    
        def pop(self) -> None:
            if self.stack:
                if self.stack[-1] == self.min_stack[-1]:
                    self.min_stack.pop()
                self.stack.pop()
    
        def top(self) -> int:
            return self.stack[-1] if self.stack else None
    
        def getMin(self) -> int:
            return self.min_stack[-1] if self.min_stack else None
    
    1. 给定一个字符串,只包含小写字母,请找出其中不含重复字符的最长子串的长度。
    def lengthOfLongestSubstring(s: str) -> int:
        char_set = set()
        l = 0
        res = 0
    
        for r in range(len(s)):
            while s[r] in char_set:
                char_set.remove(s[l])
                l += 1
            char_set.add(s[r])
            res = max(res, r - l + 1)
        return res
    
    1. 请实现一个函数,判断一个链表是否有环。
    class ListNode:
        def __init__(self, x):
            self.val = x
            self.next = None
    
    def hasCycle(head: ListNode) -> bool:
        slow, fast = head, head
        while fast and fast.next:
            slow = slow.next
            fast = fast.next.next
            if slow == fast:
                return True
        return False
    
    1. 请实现一个函数,将二叉搜索树转换为排序的双向链表。
    class TreeNode:
        def __init__(self, x):
            self.val = x
            self.left = None
            self.right = None
    
    def treeToDoublyList(root: TreeNode) -> 'Node':
        if not root:
            return None
    
        def convert(node):
            nonlocal last, first
            if node:
                convert(node.left)
                if last:
                    last.right, node.left = node, last
                else:
                    first = node
                last = node
                convert(node.right)
    
        first, last = None, None
        convert(root)
        last.right, first.left = first, last
        return first
    

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  • 原文地址:https://blog.csdn.net/weixin_59383576/article/details/140305541