C语言力扣刷题13——最大子数组和[线性动态规划]

一、博客声明

  找工作逃不过刷题，为了更好的督促自己学习以及理解力扣大佬们的解题思路，开辟这个系列来记录。代码可能不是自己写的，不求方法最好，只求更多地理解大佬们的解题思路。

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二、题目描述

  给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。子数组是数组中的一个连续部分。

示例 1：

输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6
解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。

示例 2：

输入：nums = [1]
输出：1

示例 3：

输入：nums = [5,4,-1,7,8]
输出：23

提示：

1 <= nums.length <= 10^5
-10^4 <= nums[i] <= 10^4

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三、解题思路

1、思路说明

  这个题目只考虑找到众多子数组中求和的最大值即可，其实不用关注这个子数组的起点和终点在什么位置。我们只需要知道到数组第i个元素时，求和的最大值就可以。

举个例子：

• [-2, 1]

  1. 到第0个元素时，求和的最大值为-2，用一个变量total记录下来，total = -2；
  2. 到第1个元素时，就需要看它与前面之和加起来total + nums[1]和它自己本身nums[1]大，然后更新total = fmax(total + nums[1], nums[1])，其中total就是到当前位置，前面能累加到的最大值。

• [-2, 1, -3]

  1. 到第0个元素时，求和的最大值为-2，用一个变量total记录下来，total = -2；
  2. 到第1个元素时，就需要看它与前面之和加起来total + nums[1]和它自己本身nums[1]大，然后更新total = fmax(total + nums[1], nums[1])，其中total就是到当前位置，前面能累加到的最大值，total = 1。
  3. 到第2个元素时，就需要看它与前面之和加起来(-2)和它自己本身(-3)大，因此更新后的 total = -2。

• [-2, 1, -3, 4]

  1. 到第0个元素时，求和的最大值为-2，用一个变量total记录下来，total = -2；
  2. 到第1个元素时，就需要看它与前面之和加起来total + nums[1]和它自己本身nums[1]大，然后更新total = fmax(total + nums[1], nums[1])，其中total就是到当前位置，前面能累加到的最大值，total = 1。
  3. 到第2个元素时，就需要看它与前面之和加起来(-2)和它自己本身(-3)大，因此更新后的 total = -2。
  4. 到第3个元素时，就需要看它与前面之和加起来(2)和它自己本身(4)大，因此更新后的 total = 4。

• [-2, 1, -3, 4, -1]

  1. 到第0个元素时，求和的最大值为-2，用一个变量total记录下来，total = -2；
  2. 到第1个元素时，就需要看它与前面之和加起来total + nums[1]和它自己本身nums[1]大，然后更新total = fmax(total + nums[1], nums[1])，其中total就是到当前位置，前面能累加到的最大值，total = 1。
  3. 到第2个元素时，就需要看它与前面之和加起来(-2)和它自己本身(-3)大，因此更新后的 total = -2。
  4. 到第3个元素时，就需要看它与前面之和加起来(2)和它自己本身(4)大，因此更新后的 total = 4。
  5. 到第3个元素时，就需要看它与前面之和加起来(3)和它自己本身(-1)大，因此更新后的 total = 3。

从上面就可以知道，total可以保存到第i个位置时能累加到的最大值，都不用管他是从哪个位置开始累加的。因此我们只需要找到total的最大值就可以了。

 
 
解释起来非常的牵强，还是得多练
 
 

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四、解题代码（附注释）

int maxSubArray(int* nums, int numsSize){    
    int ret = nums[0], total = 0;
    for(int i =0; i < numsSize; i++){
        total = fmax(total + nums[i], nums[i]); //total就是dp，代表第i个元素累加的最大值
        ret = fmax(ret, total);
    }
    return ret;
}