以下内容由CHATGPT及阿里嘎多学长共同生成、有用望采纳:
这个问题是一个典型的动态规划问题,其核心思想是将问题分解成较小的子问题,并通过解决这些子问题来构建解决方案。下面是解决这个问题的步骤和思路:
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定义状态:定义动态规划的状态 ( dp[i][j] ) 表示从起点(1,1)到达位置 ( (i, j) ) 的最短时间。
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状态转移方程:对于每个状态 ( dp[i][j] ),有以下几种转移方式:
- 如果 ( j = 1 ) 或 ( j = C ),则只能从上方或下方到达,即 ( dp[i][j] = dp[i-1][j] + cost[i][j] )(如果向下移动)或 ( dp[i][j] = dp[i+1][j] + cost[i][j] )(如果向上移动)。
- 如果 ( j \neq 1 ) 且 ( j \neq C ),则可以从左侧或右侧到达,即 ( dp[i][j] = min(dp[i][j-1], dp[i][j+1]) + cost[i][j] )。
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初始化:初始化 ( dp[1][1] = cost[1][1] ),因为这是起点。
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边界条件:处理第一列和最后一列的特殊移动规则。
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循环顺序:按照行和列的顺序填充 ( dp ) 数组。
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最终结果:计算出所有地点的最短路径后,最终的结果是 ( dp[R][C] )。
这里是一个简化的示例代码,用于说明如何实现上述思路:
def min_time_to_deliver_pizzas(R, C, grid, D, destinations):
# 初始化 dp 数组
dp = [[float('inf')] * (C + 1) for _ in range(R + 1)]
dp[1][1] = grid[0][0] # 起点的初始时间成本
# 填充 dp 数组
for i in range(1, R + 1):
for j in range(1, C + 1):
if j == 1 or j == C: # 第一列或最后一列
if i > 1:
dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i - 1][j] + grid[i - 1][j - 1])
if i < R:
dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i + 1][j] + grid[i][j - 1])
else: # 其他列
dp[i][j] = min(dp[i][j - 1] + grid[i - 1][j - 1], dp[i][j + 1] + grid[i - 1][j])
# 计算送所有披萨的最短总时间
total_time = 0
for (r, c) in destinations:
total_time += dp[r][c]
return total_time
# 示例输入
R, C = 33, 3 # 城市规模
grid = [
[1, 8, 2, 3, ...], # 每个单元格的时间成本
...
]
D = 3 # 披萨数量
destinations = [(1, 3), (3, 2), ...] # 披萨送达地点
# 调用函数
print(min_time_to_deliver_pizzas(R, C, grid, D, destinations))
请注意,上面的代码是一个简化示例,实际实现时需要根据具体问题调整数组索引和边界条件处理。希望这个示例能帮助你理解问题并开始编写自己的解决方案。如果你需要进一步的帮助,可以提供更多的信息或具体的问题描述。